培优专题平行四边形的性质和判定

1、欢迎下载学习好资料平行四边形的性质和判定第一部分：知识点回顾知识点1平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“uabcd。知识点2平行四边形的性质:边：对边平行且相等。角：对角相等，邻角互补。对角线：对角线互相平分。1、（2010?苏州）如图，在平行四边形ABCLfr,E是AD边上的中点.若/ABE力EBCAB=Z则平行四边形ABCD勺周长是.2、如图所示，平行四边形ABCD勺周长是18cm,对角线ACBD相交于点0,若AODf4AOB勺周长差是5cm,则边AB的长是cm.知识点3平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边

2、形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCD是平行四边形的是（1、（2011?郴州）如图，下列四组条件中.不能判定四边形A.AB=DC,AD=BCB.AB/DC,AD/BCC.AB/DC,AD=BCD.AB/DC,AB=DC2、（2011?泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给出下列四组条件：ABCCD,ADBBC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;AB/CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组欢迎下载学习好资料知识

3、点4两条平行线的距离。定义：在两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。性质：两平行线间距离处处相等。已知如图直线m/n,A、B为直线n上两点，GD为直线m上两点，BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有（A.1对B.2对C.3对D.4对知识点5三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（2012?德阳）点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，连接DE,若DE=5,则BC=第二部分：例题剖析已知：如图，E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上两点，且A已CE求证：四边形BFDE是平行

4、四边形第三部分：典型例题例1、如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。AFC猜想:证明:欢迎下载学习好资料【变式练习1】已知，在UABCW,点E、F分别在AD、CB的延长线上，且/1=/2,DF交AB于G,BE交CD于H。求证：EH=FG。【变式练习2】如图，在oABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点,且AE=CF,BG=DH。求证：EF与GH互相平分例2、已知如图，O为平行四边形ABCD勺对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E,与CD交于F。求证：四边形AECF平行四边形。【变式练习】如

5、图，在OABCD中，AE=CF,M、N分别ED、FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形.C欢迎下载学习好资料例3:如图，点E、F、GH分别是四边形ABCD勺四边中点，求证四边形EFG馄平行四边形。【变式练习】如图：点EF、GH分别是线段ABBCCDAD的中点，则四边形EFGK什么图形？并说明理由。A第四部分：思维误区误区一：不能正确地理解平行四边形的判定方法例：下列能判定四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组邻角互补D、一组对边相等，一组邻角相等误区二：不注意分类在UABC时,AE平分/DAB交BC于E,将BC分

6、为5和4两部分，求平行四边形的周长。误区三：错误地运用条件如图，已知UABC时，过对角线的交点O的直线交ADCB的延长线于E和F,证明：DE=BF学习好资料欢迎下载第五部分：巩固练习A组1、在oABCD中，NA:/B=2:7,则2C=2、已知。ABCD的周长为30cm,AB:BC=2:3,则AB=cm。3、已知四边形ABCD中，AB/DC,则可以添加条件使四边形ABCD是平行四边形。（图形中不再添加辅助线）4、DABCD中，AC、BD相交于点O,AB=8,AC=12,BD=20,则AAB的周长为,MOB的面积为。5、在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB平行且等

7、于CDB./A=NC,NB=2D/-_1_C.AB=AD,BC=CDD.OA=OC,OB=-BD26、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组对边平行，一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角互补，另一组对角相等7、平行四边形不具有的性质是（）。A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分8、DABCED,/A:/B:/C:/D的值可以是（）。A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:19、如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为3cm,则DE的长是（）A.2cmB1.5cmC.1.2cmD.1c

8、m10、若口ABCD勺/BAD的平分线交BC于E,且AE=BE,则/BCD等于（A.30B.60C.900D.12011、如图，平行四边形ABCD中，AE平分/DAB,/B=100,则/DEA等于（A.100B.80C.60D.4012、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、（2010?毕节地区）如图，已知：平行四边形ABCW,/BCD的平分线CE交边AD于E,欢迎下载学习好资料/ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证：AE=DG14、已知：如图，ABCBD平分/ABCDE/BCEFIIBC求证:GDBBE=CFC15、已知：如图

9、，平行四边形ABCm，点E、F分别在CDAB上DF/BE,EF交BD于点O.求证：EO=OF16、如图，在四边形ABCD中，AD/BC,OE=OF,OA=OC.求证：四边形ABCD是平行四边形.B组1、如图所示，在？ABCD中，AB=5,AD=8,DE平分/ADC,则BE=Bec2、（2011?聊城）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,点E是AB的中点.若OE=3cm,则AD的长是cm.3、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135,这个平学习好资料欢迎下载行四边形的锐角的度数是.4、如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条

10、件时，4PBA的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能5、如图，口ABCLfr,AnBD/EAD=60,AE=2crpAC+BD=14cfOBC勺周长是cm6、如图，UABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为（）CA.8.3B.9.6C.12.6D.13.67、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE/DF,且分别交对角线AC于点E、F,连接ED,BF.求证：/1=/28、如图，点A、DBE在同一直线上，AD=BE,AODF,AC/DF,请从图中找出一个与/E相等的角，并加以证明。（不再添加其他的字母与线段）

11、DC延长线于N,AB于MP9、已知：OABCD中，直线MN/AC,分别交DA延长线于M,学习好资料欢迎下载P,BC于Q。求证：PM=QN。10、如图，在平行四边形ABCm,AD=2ABM是AD的中点，CHAB于E,如果/CEM=40,则/DME勺度数是多少度。B11、如图，在四边形ABC时，AB=CDE、F分别是BGAD的中点，连接EF并延长，分别与BACD的延长线交于点MN,则/BME=CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD,取BD的中点H,连接HEHF,根据三角形中位线定理，证明HE=HF从而/1=/2,再利用平行线的性质，可证明/BME=CNE（1）如图（2）,在四边形AD

12、BCfr,AB与CD相交于点O,AB=CDE、F分别是BCAD的中点，连接EF,分别交CDBA于点MN,判断OMN勺形状，请直接写出结论.（2）如图（3）中，在ABC中,AGAB,D点在AC上,AB=CDE、F分别是BGAD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若/EFC=60,连接GD判断AGES状并证明.第六部分：中考体验243、（2009?茂名）杨伯家小院子的四棵小树E、F、GH刚好在其梯形院子ABC*边的中点上，若在四边形EFGH中上小草，则这块草地的形状是A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形4、（浙江金华）国家级历史文化名城一一金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状

13、是平行四边形的花坛（如图2）,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB/EF/DC,BC/GH/AD,那么下列说法中错误的是（）A.红花、绿花种植面积一定相等矢口B,紫花、橙花种植面积一定相等g/C,红花、蓝花种植面积一定相等6g/橙/D.蓝花、黄花种植面积一定相等E尸U图5.（2009广州）如图6,在OABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGXAE,垂足为G,BG=472,CEF的周长为（(A) 8(B) 9.5(C) 10(D)11.56、（福建龙岩）如图（3）,在UABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件

14、,就可推得BE=DF.欢迎下载学习好资料1、（2011广州）已知DABCD的周长为32,AB=4,贝UBC=（）A.4B.121C.24D.282、（2009桂林）如图，在平行四边形ABCN,AC.BD为对角线，BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（）A、3B、6C、12D7 .（陕西）已知UABCD勺周长为32cm,/ABC的角平分线交边AD所在直线于点E,且AE:ED=32,则AB=:8 、（2012?怀化）如图，在？ABCm，AD=8点E、F分别是BDCD的中点，WJEF=欢迎下载学习好资料DBC9、（2011?临沂）如图,?ABCDE是BA延长线上一点，AB=AE连接CE

15、交AD于点F,若CF平分/BCDAB=3贝UBC的长为10、（2012广东）点O,BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。11、（2009广州）如图9,在AABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC、BD相交于12、（2010广东）如图，分别以RMABC的直角边AC及斜边AB向外作等边&ACD,等边MBE.已知/BA谖300,EFAB,垂足为F,连结DF.试说明AOEF求证：四边形ADF式平行四边形.欢迎下载学习好资料13、(2008徵底)如图，在平行四边形ABCDK点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.(1)求证：AB草ADFE(2)试连接BDAF,判断四边形A