多传感器融合方法

1、多传感器融合方法一、数学知识1、期望定义1设X是离散型随机变量，它的概率函数是：P(X=Xk)=pk,k=1,2,-如果2r|xk|Pk有限，定义X的数学期望k1boEX八XkPkk4定义2设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x),如果Qx|f(x)有限，定义X的数学期望为Ex）=：imfxdx2、条件数学期望定义X在Y=y的条件下的条件分布的数学期望称为X在Y=y的条件下的条件期望。当(X,Y)为离散随机向量时E(X|Y=y产工xP(X=x1丫=y)当(X,Y超连续随机向量时EX|Y=y):=Rxpxiyx|ydx3、贝叶斯公式定义设Q为试验E的样本空间，B为E的事件，A,4,A为。的一个

2、划分，且P（B）0,P（A）0（i=1,2,，n）,则PB|APAiPA|B=-,i=1,2,n'、PBIAPAj1称此为贝叶斯公式。4、贝叶斯估计期望损失：R（t?|x）=H.（Wu）p（u|x）diLO损失函数：M由e）,把8估计为9所造成的损失常用损失函数：九（田=四-匈2,平方误差损失函数8的条件如果采用平方误差损失函数，则8的贝叶斯估计量3是在给定x期望，即:4=EM|xJ-,夕p(?|x)d?同理可得到，在给定样本集X下，的贝叶斯估计是:t?=E卬.1-.叩（口|）dF求贝叶斯估计的方法：（平方误差损失下）确定8的先验分布p（e）求样本集的联合分布Np(u|):11p(xi

3、1求的后验概率分布p0|)p(广)pC)r：;,p(户)pC)du求的贝叶斯估计量?-p1|)d?Gaussian情况，仅参数日=N未知给定样本集为已知随机变量xN（R尸2）土匀值未知而方差已知。均值变量的先验分布NN（%,。；），求的后验概率p（N|7）p,1/Lp（，X1,X2,X）p（|X1,X2,，X）=p（X1,X2,，X|）P（Xi,X2,X|）1J.2二二0«2I（k4）exp（由f）（Xk）*l2k4xk-其中:eXpUp（Xi,X2,X|）在已知（X1,X2，X）的条件下，被测参数N的条件概率密度函数的指数部分），即:是n的二次函数，因此p（N|X1,X2，X1）也

4、服从高斯分布，设N-NINn,。!2p（J|X1，X2，x）=综合以上两式可得:1xR7Xk._o,-2772_kdk、0n-1TJ'-22k=1k"0eXp-2】1作3用捋表示被测参数小的贝叶斯估计结果，则:1?=、2二二n5、最大似然估计似然函数：在统计学中，是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数8的似然函数L(。(在数值上)等于给定参数8后变量X的概率。L(i)=P(X=x|与=P(X=x;u)最大似然估计：事件A与参数日三。有关，8取值不同，则P(A)也不同。若A发生了，则认为此时的8值就是8的估计值。离散型设总体X是离散型随机变量，其概率函数为p(x;

5、0),其中8是未知参数。n设Xi,X2，Xn为取自总体X的样本，Xi,X2，Xn的联合概率函数为口P(Xi；8),i=4若8为常量，则表示四1=%丛2=x2，Xn=%的概率。若已知样本取的值是“»2，%,则事件J=0X2=乂2，Xn=2发生的n概率为口p(Xi;9),这一概率随9的值而变化。从直观上来看，既然样本值i4nxi,x2，xn出现了，它们出现的概率相对来说应比较大，应使口P(Xi；9)取比较i4大的值。换句话说，8应使样本值'?2，人的出现具有最大的概率，将上式看作8的函数，并用L(e)表示，就有：nLG)=L(xi,x21xn；。)训p(Xi；u)i4称L(e)为

6、似然函数。极大似然估计法就是在参数8的可能取值范围日内，选取使L(8)达到最大的参数值的作为参数8的估计值，即取9,使L(U)=L(K,x2,xn；3=maxL(xi,x2,xn；U)因此，求总体参数9的极大似然估计值的问题就是求似然函数L(9)的最大值问题，可通过解下面的方程吗=0来解决。因为lnL是的L增函数，所以cTlnL与L在9的同一值处取得最大值。称l(8)=lnL()为对数似然函数，d1nL(6)=0称为似然方程。解上述两个方程得到的9就是参数8的极大似然估du计值。连续型设总体X是连续型随机变量，其概率函数为f(x;8),若取得样本观察值为Xi,X2，Xn,则因为随机点(Xi,X

7、2，Xn)取值为(Xi,X2，Xn)时联合密度函数值为n口f(Xi;6)o所以，按极大似然法，应选择8的值使此概率达到最大，取似然函i4n数为L(e)=n“XjW),再按前述方法求参数8的极大似然估计值。i=4求最大似然函数估计值的一般步骤：写出似然函数对似然函数取对数，并整理求导数解似然方程6、均方误差均方误差(MeanSquaredError,MSE)：在数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值。1J一，2MSN二一、(observedt-predictedt)ntm二、多传感器融合方法1、基于贝叶斯估计的多传感器检测数据融合方法该方法主要用于利用多个相同类型传感器对同一

8、被测参数的测量，使用该方法可以改善单个传感器可靠性对最终测量结果的影响。(1)置信距离理论X和为分别表示在一次测量中第i个和第j个传感器的输出数据，有：xjdj=2Pi(x|x)dx=2§xid一)i一x2Pj(x|Xj)dx=2§Xj式中dj定义为xi对xj的置信距离，式中dji为xj对xi的置信距离。Pi(x|x)=1x-x,expJ2na；2“、1:Pj(x|xj)=exp>/2j-1X-Xj2T置信距离反映了传感器输出数据之间的相互支持关系，如dj反映了传感器i输出数据对传感器j输出数据的支持程度。置信距离越小，两个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大。由此方

9、法可以得到n个传感器中任意两个传感器输出数据之间的置信距离,将这些信用矩阵形式表示，即为n个传感器输出数据的置信距离矩阵。dud12d1m1d21d22-d2m-9adm2-dmm_Dm(2)最佳融合数的选择方法得到置信距离矩阵后需要选择一个临界值Pj对置信距离进行划分，用以判断两个传感器输出数据之间是否支持。当djMP。时，认为第i个传感器的输出支持第j个传感器的输出数据，当dj<Pj时，认为第i个传感器的输出不支持第j个传感器的输出数据。rij<P1I>p由此也可得到一个矩阵，称之为关系矩阵:Rmriir21r12r22rim_rmirm2rmm-关系矩阵表示任意两个传感

10、器输出之间是否支持，由此可以判断每一个传感器输出数据是否认为有效。这样需要第二个临界值m,即对于一个传感器输出，当它被多于m个传感器输出支持时认为其输出数据有效。由此方法依据关系矩阵对n个传感器的输出结果进行选择，得到l个有效数据参与融合计算，这l个有效数据成为最佳融合数。(3)基于贝叶斯估计的融合计算方法zk4T(4)实验仿真设被测参数以服从高斯分布，设N:N(350,8.45)o传感器编P123456789输出值350.66356.08358.27345.52366.93353.69.49.44358.02337.84力差11.369.821.5313.3635.6512.2811.691

11、0.8212.26置信矩阵:00.9S220,9760C.1T27L000J0.63130.23260,971099gg0.00.5140.9992C.为并0.EB420.96ES0.46411.00001.U0UU0.923401.0口口口L000J0.99981.00000,16021,00000.见030.99610.999301.00030.9-450.71650,99940.96440.69360.9300口.D531Q.905730,旷弘0.99660.3644L0000U.6128U.3L480.B0B80.S8C3(L999%D0.74818341.。汹口0.2*330.947

12、90.59020.74£41.00030,786L00,9879o.期口0.9-470.44470.D6D60,9曲9C.然总0.SU00.99090l.OQOQ0.9S911.00001.D0DD0.IT17L000J1.00000.99911.DODO0选择临界值4=0.9,则对应的关系矩阵为:1选择当一个传感器输出数据被5个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效，故得到最佳融合数由第三、第六和第八个传感器输出数据组成，最终融合结果:Xk2二k-4二0=356.81642、基于最大似然法的多传感器数据融合方法(1)置信距离、关系矩阵和最佳融合数的确定同1。(2)最大似然法假设各

13、传感器测量值服从高斯分布，即:Pi(Xi=12,n似然函数:nL【-LXi,X2,Xn；:-|1RXi尸iW求似然函数最大值，即求：d-LXLXn；1-0对似然函数取对数，得：:lnLXi,X2,Xn；i二0疣L(x1，X2，Xn；e)=口exp-V2一口,一MJj22二二ilnL”，X2，Xn；6)=£Inexp|jlnLX1,X2,Xn；Fn=£v1n=si1一T台expHejJ2二：i-、2二Xi-T1二iexp11Xi-02lXi£i1二inz=0,得日=4zi4(3)实验仿真用10个传感器测某特征参数，获得数据如下表所示:传感器12345678910输出

14、值1.0000.9900.9800.9700.500方差0.050.070.100.200.300.6501.0101.0201.0301.5000.250.100.100.200.30置信矩阵:0C.C3G7c.1.0670.07470,3S25Q.Q3,-0.0-130,ME；0.97470.0?020口JM)?com0.9弱。0.M20.0n030.043C.12(<20.0.0S040.12030CC2520-871017033o.rx0.KQ7C.12MQ.B9990.0B360.Q际ti.OlTE00.7067132370.0-130.01900.10G70.76400.62

15、97C.61S2汇.钝奥0Q.2L5B0.64S20,«E7C0.的叫0.52210.5L6fl.5Q3nQ.49D7criBC,2353D0.53350r54Q-0,3577D,91C90.02B2Q,QM$Q.075CC.10070.0932】：箝I00.Q2520.0004Q.B7670.0504O.OT5SL1007CL12E60.8999a-530k02520O.»E2O.B7100.0535o.o&et0.1067U.-otJJ.(kQ3i,U.0178i0.7070.Q3S70.4+E2C.的能0.932L0.07530-82900.4,40920选择

16、临界值Pj=0.5,则对应的关系矩阵为:选择当一个传感器输出数据被6个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效，故得到最佳融合数由1、2、3、4、7、8、9传感器输出数据组成，最终融合结果：-'-n1-0.99942ii3、最小均方误差估计(1)理论研究假设m个传感器同时对一维目标直接进行观测，其观测方程的特征方程为Zi(k)=x(k)Vi(k),k=1,2,ni=1,2,m式中，m为传感器个数；n为信号长度；z(k)为传感器i在第k时间的观测值；Vi(k)为传感器i在第k时间的观测噪声；x(k)为待估计的目标状态。记4=(z(1)4(2)，z(n)T为第i个传感器的观测向量，Vi=(

17、M(1)Vi(2)，v(n)T为第i个传感器的观测噪声向量，Xi=(k(1)x(2)，x(n)T为待估计的目标状态向量。则观测方程可用向量的形式写为Z=xM,i=1,2,m假设每个传感器的观测口声相互独立且均是0均值加性高斯白噪声，其相应的统计特性为Ev=0,EViV；=；ij甘+1，i=j八中，;ij0,|二j在仅能从观测值确定x时，且严重缺乏其它信息时，其最优估计值父往往采用各观测值的线性加权平均，对于任意多个传感器，其最优估计值父为攵=(Z1k?Z2kmZm问题转化为在误差均方差最小情况下，寻求最优值x的一个无偏估计，使得其误差均方差具有最小估计误差x=xx=x-(14k2Z2kmZm)

18、估计的无偏性要求E(X)=Ex-ki(x+w)-k2(X+V2)-km(x+Vm)=0,所以必有k1k2km-1由于Vi独立，可得估计的误差均方差为fFm、m"2mm_1，m(_2II一一一22一222E(x)=E$|11kix+2kiVi>=2ki5=2ki5+1kimmItJ坦ji二y1yl在误差均方差最小意义下，要得到目标信号的最优估计，只要适当地选择ki使得E(x2)最小即可。求解可得det(A)det(A)2m2mam+amJ(m)Xm)222Tb=(二m,二m,，二m)Ai表示把A的第i列换成b所得的矩阵。计算相应行列式的值可得mmmK-1"2八I14i-

19、1,2,mj£s£jTj学j-s从而得到最优估计估计误差方差的计算公式为mmmmm?八K2二：二-、二二2/二2二：二-、二二2二2/-I二2二(二/.二/二/)i1i1ms1mi1m1s4m对于第一个i,都有/X4w£%2历g2(i=1,2,，m)旧,后式中，s为一个子集合，该子集包含所有传感器的数据流。不难看出，上式的意义，以误差均方差为评价指标，多源数据估值融合方法优于任意单一数据评价方法。(2)实验仿真编R123456输出值8.041.216.819.422.912.9力差0.160.130.160.120.140.18»M*：D,04L216,£19T25.9L2.5.»D-CD,1(D,13