多目标决策问题

1、第十五章多本章内容:15.1 目檄烧副：建立模式及圈解15.2 目檄烷副：解更禊亲隹的冏题15.3 分模式15.4 JW级分析法15.5 用AHP建立僵先15.6 用AHP建立整醴侵先口原序性规副的基本假tg:1 .可加性(Additivity):目檄函数或限制式建数之衡量军位必相同，如此才能相加减2 .比例性(Proportionality):就限制式而言，每军位31出所需之资源投入数均悬固定，一定倍数的投入可以得到相同倍数的崖出3 .硅定性(Determinitic):目檄函数彳系数及限制脩件中之技秫亍系数以及掩有资源数量等均卷已知且碓定的数字，而不含任何檄率分配24.可分割性(Divis

2、ibility):性烷副模型解答不一定是整数，可以是任意数15.1 目檄烷型I:建立模型及圈解法例：尼可投资IS冏公司考某IS客有80,000元要投资，投资合限於以下雨槿股票：股票僵格年幸艮酬/股凰除指数/股美BI石油$25$30.50休伯不勤165050.25道彳固K客第一目襟是凰除最高水型悬700,第二目襟是要年回收至少9,000元，言式以目襟规副找出最接近满足所有目檄的投资合。根獴便先顺序的明，本例题“目襟”可表示如下：主要目檄（便先等级1）目檄1:找一彳固投合，它的凰除在700以下。次要目檄（侵先等级2）目檄2找一彳固投10合，它所提供的年回收至少9,000元。建立限制式及目檄方程式1

3、,先决定决策建数X1=101美阈石油股的数目X2=101休柏不勤崖股的数目2 .建立限制脩件25X1+50X280,000（可用资金）3 .建立目檄方程式(1)目檄1之目檄方程式(合蜀):指檄可小於等於或大於目檄值700,目檄方程式如下：+-0.5X1+0.25X2di+di=700+di=合凰除指檄超谩目檄值700的部份-di合凰除指檄少於目檄值700的部份(2)目檄2之目檄方程式(年回收)：年收入指檄可大於等於或小於目檄值9000目檄方程式如下:+3xi5x2-d2d2=9000d；=a合年回收大於目檄值9000元的量d2合年回收小於目檄值9000元的量建立有逐位侵先的目檄函数目檄1之目檄

4、函数(SB)凰除指檄不能超遇700,吾人是否切低遇700的目檄值？明的回答否，因卷小於700相常於闽小，但是否鹰国身切超谩700的目檄值？答案是肯定的，因卷投合蜀指檄大谩700相富於水型高谩SS客所1®接受者。所以，相富於侵先水型1的黜生规副目檄函瓢必贫求椀小化di值。侵先水型1性烷副Pi冏题。+可用基金P1目檄+-X1,X2,d1d1三0Mindis.t.25X1+50X2三80,000+-0.5X1+0.25X2d1+d1=7003X1+5X2皂9000P2目檄圈解法美阈石油的股数H15.2满足P1可目檄的投合在圈15.2,常Pi目檄恰好逵到d+=0及di=0,目檄方程化0.5X

5、1+0.25X2=700,左下角匾域就是满足可用资金限制及d+=0的解黑占，因卷任何d+=0的解黑占都逵成便先水型1的目檄，此显域内的所有解黑占相黑占於凰除小於700的合。目檄2之目檄函数（年回收）找年回收至少9,000元的合，我只切低於9,000元的情况，因悬年回收低於9,000元的合是不被IS客所接."受，所以相富於侵先水型2性烷副目檄函数是要趣小化di值。侵先水型2性烧副P2冏堰如下：Mind2s.t.25X1+50X2三80,000可用基金+"一r一0.5X1+0.25X2di+di=700P1目檄+"一r一3X1+5X2d2+d2=9000P2目檄+、一

6、一>_.，d1=0雒持P1目檄的逵成+""X1,X2,d1d1d2三0常合目檄恰好逵到d+=0及d2=0目檄方程式化曾卷3X1+5X2=9000,在满足便先JIIM序1目檄之解中，X1=800,X2=1,200最接近满足侵先水型2目檄，因卷道彳固解的年回收卷3(800)+5(1,200)=8,400(注)。最遹解封目檄2的逵成度比目檄低了d2=600元(=9000元8400元)。解：H800股美阈石油及1200股休伯不勤羟，逵成闽小於700,但年回收只有8400元。S:多檄型决策冏题不可能同日寺满足所有目檄水型，本例中不可能同畤满足便先水型1及僵先水型2。目檄烧副圈解

7、法步骤:1 .找出合理解黑占；它是满足网题限制的黑占。2 .找出满足最高侵先目檄的合理；如果没有合理解能逵成最高侵先目檄，找出最接近逵成最高侵先目檄的解。3 .向下移一位便先水型，找出不曦牲任何上一僵先目檄逵成度的最遹解。4 .重覆第3步，直到所有侵先水型都已考谩。10侵先等级1的目檄方程式X2,+rdl=dl=0;0.5X1+0.25X2=700休伯不ft的股20001000曼先等级11檄的可行I饰同合X1=800,X2=1200不使主要目檄退化的次要目檄最逾解彳!先筲级2的目檄方程式d+<0d2=d2=0;3X1+52=9000W用M金：25X1+50X2=80,0000100020

8、0030004000美阈石油的股数圃15.3满足雨彳固目檄的最遹解（P2冏题的解）113000r目檄烷副模式.+MinP1(di)+P2(d2)道彳固P1及P2便先水型，16非偏差建数的加槿，而只不谩是一彳固曾罩的檄使我小睛己住目檄的便先顺序，现在嘉出完整的目檄烧副模式如下：+-MinPi(di)+P2(d2)5 .t.25X1+50X2三80,000可用基金0.5X1+0.25X2-d；+di=700Pi目檄+-3X1+5X2d2+d2=9000P2目檄Xi,X2,did1d2叁012建立目檄烧副模式步骤：1 .找出目檄及反映资源限制或其他妨碾目檄逵成的限制。2 .找出每彳固“目檄”的侵先水

9、津；侵先水型Pi的目檄最重要，僵先水型P2的目檄第二重要，依此推。3 .定出决策建数。4 .以性烧割式棣瘾出限制式。5 .封每彳固目檄建立目檄方程式，右手遏是目檄的目檄值。+-.一.、一.一在每彳固目檄方程式内包含偏差建数di及di以反映高谩或低遇目檄值的可能偏差。6 .嘉出目檄函数，它是具有侵先顺序的偏差建数的趣小化。1315.2目檄烷割：解更亲隹的冏题山康斯辨公用品的冏题山康斯辨公室用品供鹰商的管理常局，言丁出每月典展1客接斶的目檄，在往彳发的4遇，公司的II客服矜策略是要它的4彳固封曾至公司1OI用品的雁1客作200次接斶。另外要舆新IS客作120次接斶。目檄5的重要性是目檄4的雨倍。侵

10、先等级1目檄目檄1:不能使用超遇680小日寺的人力。目檄2:不能使用少於600小畤的人力。14侵先等级2目檄目檄3:金肖售利润至少70,000元。侵先等级3目檄目檄4:至少接斶老1S客200次。目檄5:至少接斶新!客120次。就嘉出目檄烧副模式及以重月简解其最遹解。建立目檄方程式X1=拜新老IS客的数目X2=拜新K客的数目15建立目襟函数+-MinP1(di)+Pi(d2)+P2(d3)+P3(d4)+P3(2d5)+-s.t.2X1+3X2-di+di=680+-2X1+3X2d2+d2=600目檄12+-250X1+125X2d3+d3=70,0001d+d4=200目襟4+-2d5+d5

11、=120+-+-+-+-+-X1,X2,d1d1d2d2d3d3d4d4d§d5三016、+寿di-di+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-d5680小畤多出的部分680小日寺少的部分600小日寺之部分600小日寺之部分17=渠矜具所用小日寺数比目檄值=It矜具所用小日寺数比目檄值=H矜具所用日寺超谩目檄值=It矜具所用日寺低於目檄值=金肖售利润大於目襟值70,000元的部分=金肖售利葡氐於目襟值70,000元的部分=典老K客接斶次数超遇目檄200次的部分=舆老K客接斶次数低於目檄200次的部分=典新11客接斶次数超遇目檄120次的部分=典新«0客接斶次数低於目檄1

12、20次的部分+-Mind1+d2+-目檄12s.t.2X1+3X2di+di=680+-2X1+3X2d2+d2=600+-一一250X1+125X?-d3+d3=70,000目檄3X1d+d4=200目檄4+-X2-d5+d5=120目檄5+-+-+-+-+-X1,X2,d1d1d2d2d3d3d4d4d§d5三018H15.4Pi冏魅的重月窗解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE=0.000VARIABLED1PLUSD2MINUSXiX2D1MINUSD2PLUSD3PLUSD3MINUSD4PLUSD4MINUSD5PLUSD5MINUSVALUE0.0000.000

13、250.00060.0000.00080.0000.0000.00050.0000.0000.00060.000REDUCEDCOST1.0001.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00019圈I中DIMINUSdi+D2PLUSdi解：Xi=200次，X2=66.67次，d;=0,di=0解P2网题解P2冏题是在Pi冏题中加一不使已3蔓得之第1侵先目檄一、一+解降格以求的限制修件，即要求所有以彳麦的解都要满足di+-di=0o20Mind3+-s.t.2X1+3X2di+di=680+-2X1+3X2d2+d2=600+-25

14、0Xi+125X2d3+d3=70,000Xi-d4+d4=200+-X2d5+d5=120+-d1+d2=0解：X1=270次，X2=20次，d3=021P2闻题的1O管解如下:OBJECTIVEFUNCTIONVALUE=120.000VARIABLED1PLUSD2MINUSX1X2D1MINUSD2PLUSD3PLUSD3MINUSD4PLUSD4MINUSD5PLUSD5MINUSVALUE0.0000.000250.00060.0000.00080.0000.0000.00050.0000.0000.00060.000REDUCEDCOST0.0001.0000.0000.0001

15、.0000.0000.0000.0000.0001.0002.0000.00022解P3烟题解自冏题是在P2冏题中加入碓保P2金肖售利润持成的一.、j.、-"限制式，即加入d3=0o-Mind4+d5+-st2X1+3X2di+di=680+-2X1+3X2d2+d2=600+-250Xi+125X2d3+d3=70,000Xid4+d4=200+-X2d5+d5=1204-d1+d2=0-d3=023H15.5P3冏题的重月窗解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE=120.000VARIABLED1PLUSD2MINUSX1X2D1MINUSD2PLUSD3PLUSD3MI

16、NUSD4PLUSD4MINUSD5PLUSD5MINUSVALUE0.0000.000250.00060.0000.00080.0000.0000.00050.0000.0000.00060.000REDUCEDCOST0.0001.0000.0000.0001.0000.0000.0000.0000.0001.0002.0000.00024解：Xi=250,X2=60,d4=50,d5=局的目檄，虽隹不满足舆新K客至少接斶他目黑：60o此解逵成悬管理常120次，但郤逵成其25藏15.4JW级分析法JW级分析法(analyticalhierarchyprocess,AHP)是用来解禊亲隹的多

17、津即决策冏题。AHP要求决策者判定每彳固决策津郎的相封重要性，然彳爰利用适些决策？来决定每彳固决策方案的喜好程度。例：用黛安所面陶H隼决策冏题来介貂AHP谩初步分析一些二手申的装及外型彳爰，黛安符借逗方案缩减到三部申子：分别是本田雅哥、缸星、以及雪佛篇的游唐奇兵。表15.4是黛安所收集的有些隼子的资tffU26黛安言忍卷以下襄项是她H隼H寺曾考的决策型即J:1.格2,每加病行隹史里程数3.舒通性4,隼型表15.4汽隼溟撵的相H决策方案特徵雅哥舟:星游将奇兵恸各13100112009500里八、缸叠哩/加病19232827内装豪莘高敏隼型金t#带4力中型矍咒跑隼ft咒小型音警系统AM/FM金蛤带

18、,CDAM/FMAM/FM建立JW级AHP的第一步是以圃形表示冏题的整目檄、决策?WW、以及借逗方案。此圈形述了冏题的JW级架横。H15.6是汽隼溟撵冏题的唇级架横。28整醴目檄:WJ：决策方案:倒各r雅哥tt星i游将奇兵逗出最好的聿MPG)舒逾性市型雅哥tt星游将奇兵)雅哥tt星游将奇兵/雅哥tt星、游将奇兵,圈15.6汽隼it撵冏题的唇次架横2915.5用AH唯立便先以汽隼溟撵冏题卷例，明如何利用AHP来找出下列各槿状况下的排序：1 .根at4彳固决策？ww封整it目檄的2 .以僵格型期比较三槿隼3 .以MGPWW比较三槿隼4 .以舒遹性?比较三槿申5 .以申型型即比较三槿隼30成封比较成

19、封比较是横成AHP的基石。在建立4彳固决策？的重要性排序日寺，AHP要求黛安以成封比较的方式，明每一彳固？相封於其他？的重要性。也就暹行以下的成封比较：1 .IS格封MPG2 ,格封舒通性3 .S格封隼型4 .舒通性封MPG315 .隼型MpMPG6 .申型封舒遹性AHP使用一槿1到9的押分尺度。表15.5明如何符决策者封雨彳固型印之相封重要性的口言吾描述傅换成数字的Iff分。表15.5泱策型即相封重要性的比较尺度口言吾押判分数一趣端重要98非常重要76很重要5432稍微重要32一棣重要1表15.6是汽申逗撵冏题中黛安的6彳固成封比较余吉果。根at表中的资料，黛安所表逵的意思是1 .僵格比MP

20、G肖微重要2 .僵格比舒遹性的重要性介於一檬重要舆稍微重要之3 .僵格比申型的重要性介於一檬重要舆稍微重要之4 .舒通性比MPG勺重要性介於稍微重要舆很重要之5 .隼型比MPG勺重要性介於稍微重要舆很重要之6 .申型比舒遹性的重要性介於一檬重要舆稍微重要之33比较重要的型成封比敕相封重要程度分数SIJ格MPGS格僵格-舒遹性格格隼型IS格MPG舒遹性舒通性MPG隼型隼型舒遹性-隼型隼型稍微3一棣和稍微之2一棣和稍微之2稍微和很重要之4稍微和很重要之4一棣和稍微之234表15.6汽隼溟撵冏H4彳固决策型期的成券寸比较结果成封比较矩睡要决定4彳固决策？的重要性排序，必须利用表15.6的分数建立成封

21、比较矩障。止匕4列4行的矩障如下：格MPG舒遹性隼型格MPG舒通性重型35表15.6中檄示比较重要的型期行内所列的？就是分数在成封比较矩睡中的列的位置。遵优此一程序，符其他的分数填入成封比敕矩睡中，得到以下的矩睡格MPG舒遹性隼型僵格322MPG舒通性4隼型4236因悬封角的元素是每一彳固型即J自己和自己的比较，所以成封比较矩睡封角元素的值永逮等於1。此H寺成封比较矩障如下:格MPG舒遹性隼型格1MPG舒通性重型32214137421剩下的工作就是完成矩睡中剩绘的格子。以倒备野MPG勺比明如何取得道此空格的值。格封MPG勺3分曙含著MPG封僧格的比敕余吉果是1/3分。於是，汽隼逗撵型即的完整成

22、封比较矩睡就是:格MPG舒遹性隼型MPG舒遹性1/31/21/232211/41/4411/242138合成有了成封比较矩障，我弓就可以根摞各决策？ww封整目檄的贡献度,言十算它伤的重要性排序。AHP的道彳固部分n卷合成。迤行合成算的数程序已超遇本善的靶凰（特性、根、特性向量）。但是，利用以下的三彳固步骤，可以得到典合成结果很接近的近似结果。第i步符成封比敕矩睡的每一行的值加格MPG舒遹性隼型僵格1322MPG1/311/41/439舒通性1/2411/2隼型1/242111合2.33312.0005.2503.750第2步符成封比较矩障的每彳固元素除以它的行穗!和；崖生的矩睡口U做正常化（n

23、ormalizedpairwisecomparisonmatrix）成封比敕矩障。40MPG舒遹性隼型0.4290.2500.3810.533MPG0.1430.0830.0480.067舒遹性0.2140.3330.1900.133申型0.2140.3330.3810.26741第3步算正常化矩障每列元素的平均值；适些平均值就是决策津刖的相封重要性。MPG舒遹性申型MPG舒遹性申型0.4290.1430.2140.2140.2500.0830.3330.3330.3810.0480.1900.3810.5330.0670.1330.267槿重0.3980.0850.2180.299火槿重：相

24、封便先槿。用以估所比较的元素的相封便先槿aph的合成程序根at各决策？ww封整it目檄的贡献度，言十算它心号的相封重要性。AHP导至帽格的榷重卷0.398,是所有逗撵汽申的决策津刖中最重要的一彳固。MPGW是最不重要的津42肌榷重悬0.085。一致性在暹行AHP®序日寺，需梅T定其一致性。例如，AWJSB型郎的相封重要性是3,而BImCiWW的相封重要性是2,在一致性情况下，AWMC型期的相封重要性是6(3*2)。如决策者所余合的AO®C?W1IJ的相封重要性是4或5,即在成封比较的结果中符存在某些的不一致性。AHRS谩算一致性比率来衡量成封比较系吉果的一致性。43道彳固比率如果超谩0.1表示成封比较的结果是不一致。如果一致性比率小於或等於0.1,就言忍卷成封比敕的一致性腐於合理的程度，AHP就可以迤行合成的算。汽隼溟撵冏题决策?WW比敕吉果的一致性比率的估程如下：第1步符成封比较矩障第1行的每彳固数