大学高等数学下考试题库附答案

1、高等数学试卷1（下）一.选择题(3分10)1 .点Mi2,3,1到点M22,7,4的距离M1M2()A.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2ij，则有（）.a.a/bb.axbc.(a,b3 .函数y1、x2y21的定义域是（）a. x,y1b. x,y1C.x,y1dx,y14 .两个向量a与b垂直的充要条件是（）A.ab0b.ab0C.ab0d.a335.函数zxy3xy的极小值是（）6.设zxsiny,则A.2B.2C.1D.1=().1,一47.若p级数1收敛，则()npn1nA.p1B.p1C.p1D.p18.募级数A.1,11,1C.1,1D.1,1nxL的收敛域为（）n9

2、.募级数nx在收敛域内的和函数是（）210.微分方程xyylny0的通解为xA.yceB.yxeC.yxcxeD.ycxe.填空题（4分5)1 .一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB,其中点B2,1,1，则此平面方程为2.函数zsinxy的全微分是3.设z32-3xy3xyxy2z1,则xy14.2的麦克劳林级数是x5.微分方程y4y4y0的通解为.计算题（5分6)1 .设zeusinv,而xy,v2 .已知隐函数zzx,y由方程2y24x-一一一，、zz2z50确7E,求,xy22,3 .计算sinqxydD_2，其中D:4 .如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）

3、.5.求微分方程y3yx00条件下的特解四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为3.2m的有盖长万体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2.曲线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的、12倍，且曲线过点1,3曲线方程试卷1参考答案.选择题.填空题CBCADACCBD1.2xy2z60.2 .cosxyydxxdy22,3 .6xy9y1.1nn4.x.2n15.yCiC2x2xe.计算题z1.xexyysinzxy.ycosxy,exsinxycosxy.yz2.x2y3.sin4.16R3R.35.3xye2xe四.应用题1.长、宽、高均为v,2m时，

4、用料最省.2.y1x2.3高数试卷2（下）.选择题（3分10)1.点Mi4,3,1,M27,1,2的距离1MlM2().A.12B.、13C.、14D.,152.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50,则两平面的夹角为（）A.一B.-C.-D.-3.函数zarcsin2y的定义域为A.x,y01b.x,y0C.x,y02D.x,y4.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（）A.3B.4C.5D,65.函数2_2.2xy3x2y的极大值为（）A.0B.16.设z,1C.1D.-2-2z3xyy,贝1x1,2（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数arn是收敛的，则（）n0a.r1b

5、.r1C.1d.r8.募级数的收敛域为（）a.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数nsinna是（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程xyyln0的通解为cxA.yeB.yxceC.yXed.xcxe.填空题（4分5）1.直线l过点A2,2,1且与直线平行，则直线l的方程为2.函数exy的全微分为3.曲面2t2x24y2在点2,1,4处的切平面方程为的麦克劳林级数是5.微分方程xdy3ydxx11条件下的特解为.计算题（5分6）1.设ai2jk,b2j3k,求ab.C、几一22.设zUVUV2,而.»zzuxcosy,vxsiny,求,xy3.已知隐函

6、数zzx,y由x33xyz2确定，求222.2224 .如图，求球面xyz4a与圆柱面xy2ax(a0)所围的几何体的体积5 .求微分方程y3y2y0的通解.四.应用题(10分2)xt.(提示:g.当t1 .试用二重积分计算由y<x,y2jx和x4所围图形的面积.2 .如图，以初速度Vo将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律试卷2参考答案时，有xxo,V0)dt一.选择题CBABACCDBA.二.填空题x2y2z11. .1 122. exyydxxdy.3. 8x8yz4.n2n4. 1x.n05. yx3.三.计算题1.8i-3j2k.z2.xc2.z3xsinycosycosy

7、siny,一y。3八2xsinycosysinycosy3.33xsinycosyz3.一xxz2xyzyzz2,xyzy32324. 一a3235. yC1e2xC2e四.应用题161 .3-1X212 .x-gtv0tX0.2高等数学试卷3（下）、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值鼻（）45IA、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,贝Ua与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z

8、=xsiny在点（1,一）处的两个偏导数分别为4A、,22.2C、2,22,22D、,225、设x2+y2+z2=2Rx,贝IJz，一分别为yA、yB、zyC、zD、6、设圆心在原点，半径为R,面密度为2一一.y2的薄板的质量为（）2(面积A=R)A、R2AB、2R2AC、3R2AD、一R'An7、级数（1）nJ的收敛半径为n1nA、2B、1C、1D、328、cosx的麦克劳林级数为A、2n,八nx(1)B、n0(2n)!1)n2nxC、(2n)!2nnx/1)D、(2n)!n01)n2n1x(2n1)!9、微分方程（y、）4+（y、）5+y、+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三

9、阶D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为（）A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）x1y31、直线L1：x=y=z与直线L2：Z的夹角为。21x1y2z直线L3：-与平面3x2y6z0之间的夹角为o2122、（0.98）2.03的近似值为,sin100的近似值为。3、二重积分d,D:x2y21的值为oDn4、募级数n!xn的收敛半径为,土的收敛半径为on0n0n!5、微分方程y'=xy的一般解为,微分方程xy'+y=y2的解为。|三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、

10、用行列式解方程组-3f+2y-8z=17<2x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程.3、计算xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成.D4、问级数（1）nsinl收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n1n5、将函数f（x）=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理

11、学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M。，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题2arcos18一8,arcsin2、0.96,0.17365213、ji4、0,+5、x*2yce2,cx三、计算题1、-32-8解：=2-53=(-3)X-53-2X23+(-8)2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17X-53-227-57-52-527同理:-317-8y=233=276,z=4142、解：因为x=t,y=t

12、2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t所以，方程组的解为,t=1=3所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|法平面方程为：（x-1+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,D:所以1<y<222故：xydxydxdyDy2y31(2y1)dy184、解：这是交错级数，因为Vn1sin一0,所以，Vnn1Vn,且limsinn0,所以该级数为莱布尼兹型级数1一sin当x趋于0时,sin1nx,所以,lim1sin一n1:1发散，从而1,又级数nnn1sin1发散1n所以，原级数条件收敛wd、解：因为e12x-

13、x2!)13x3!1xn!用2x代x,得:6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根n=r2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x,y,z则2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa2)求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得:yZ+2(y+z)=0xZ+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可彳导x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y

14、=z=一.6a3所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为Vxyz上空362、解：据题意高数试卷4(下)一.选择题：310301 .下列平面中过点(1,1,1)的平面是.(A)x+y+z=O(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空间直角坐标系中，方程x2y22表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面3 .二元函数z(1x)2(1y)2的驻点是(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)4.二重积分的积分区域D是1x2y24,则dxdy.D(A)(B)4(C)3(D)151x5 .交换积分次序后0dx0f(x,y)dy.11111yx1(A)0dyyf(

15、x,y)dx(B)0dy0f(xy)dx(C)0dy0f(x,y)dx(D)°dy0f(x,y)dx6 .n阶行列式中所有元素都是1,其值是(A)n(B)0(C)n!(D)17 .对于n元线性方程组，当r(A)r(A)r时，它有无穷多组解，则(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)无法确定8 .下列级数收敛的是.,n3n(1)n.数zJx2y21ln(2x2y2)的定义域为1(A)(1)n1(B)(C)3(D)n1n1n12n1nn1>n_1,则的募级数展开式为.1x21x2x4(C)1x2x4(D)1x2x49 .正项级数Un和Vn满足关系式n1n1(A)若Un

16、收敛，则Vn收敛n1n1(c)若Vn发散，则Un发散n1n11c10.已知：1xx21x(A)1x2x4(B)二.填空题：4520(B)若Vn收敛，贝IUn收敛n1n1(D)若Un收敛，则Vn发散n1n12若f(x,y)xy,则f(义,1)x3已知(xo,yO)是f(x,y)的驻点，若fxx(xq,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(xO,y°)a则时，（xo,yo）一定是极小点.4.矩阵A为三阶方阵，则行列式3A5.级数Un收敛的必要条件是n1三.计算题（一）：65301.已知：zxy,求：,x2.计算二重积分(x,y)|0x2,0x2.已知：XBA,其中A,求募级数（n1

17、1)nxn1二的收敛区间.n求f（x）ex的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）.四.计算题（二）：10220求平面x22和2x+yz=4的交线的标准方程.x设方程组x11,试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.参考答案D；D;5.A;B；.1.(x,y)|1x2y2limUn0n四.1.解：yxyxylny2.解:Dx2d20dx丁4x20x2dy2°0(4x2)dx4xx32301633.解：B215上收敛,n1时，得n(1)2n1发散，所以收敛区间为n1,1.因为exxn0n!），所以(x)nn0n!人口*(xn0n!).四.1.解：.求直线的方向向量3j5k，求

18、点：令z=0,得y=0,x=2,即交点为（2,0.0）,所以交R1,当|x|1时，级数收敛，当x=1时，得n1线的标准方程为:.土工12.解:10(11)(22时，r(A)2,(A)3,无解;1,2时，r（A）（A）3,有唯一解：x1时，r(A)(A)x1,有无穷多组解：yzC2C1C2（G1,Q为任意常数）高数试卷、选择题（3分/题）A0BijCijD2、空间直角坐标系中2,.y1表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数ZA1B0Csinxy,在（0,0）点处的极限是（）xD不存在14、交换积分次序后dx0f(x,y)dy=()111ady°f(x,y)dxBdy10f(x,y

19、)dx1yCdyf(x,y)dxDdyf(x,y)dxyo005、二重积分的积分区域d是xy1,则dxdy()DA2B1C0D46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为()A0B1CnDn!7、若有矩阵A32,B23,C33，下列可运算的式子是()AACbCBcABCdABAC8、n元线性方程组，当r(A)r(A)r时有无穷多组解，则()Ar=nBr<nCr>nD无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式()A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数Un和Vn满足关系式UnVn,则()n1n1A若Un收敛，则Vn收敛B若Vn收敛，则Un收敛n1n1n1n1C若Vn发散，则Un发散D若Un收敛，则Vn发散n1n1n1n1二、填空题