安徽高考全真模拟试卷数学文科---淮北教研室

1、安徽省2009年高考全真模拟试卷数学(文科)试题题号一一三得分注意事项：1 .本试题分为第I卷和第n卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 .答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3 .第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第I卷(共60分)参考公式：球的表面积公式：S=4兀R2,其中R是球的半径.如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：P(k)=C：pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n).如

2、果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A,B,A。B都是非空集合，则“xW(AljB)”是“xwA且xwB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件2 .已知函数f(x)=x2+(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是()A.(-3,-2)B.(2,3)C(3,4)D.(0,1)3 .已知i是虚数单位，则复数z=43+1的模为1.3iA.1

3、B.、,3C24 .在正方体ABCQABCD中，直线AB与平面BGD所成角的正切值为()A._2B._3C.1D.、35 .直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点MN,若满足C2=A2+B2,则OMON(O为坐标原点)等于A.2B.-1C.0D.16.若函数y=f(x的图象和y=sinx+三的图象关于点P之44()Af(x)=cos(x)4B-f(x)=-cos(x-)4完C.f(x)=cos仅)4Df(x)=cos(x-一)47 .已知函数f(x)在0,+m)上是增函数，g(x)=f(|x|),若g(lgx)Ag(1),则x的取值范围是()A.(0,10)B.(10*)C(110

4、)D.(0=)U(10，二)10108 .右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的对)称，则f(x)的表达式是结束A.cxB.xcC.cbD.bc9 .直线x=1,y=x将圆x2+y2=4分成四块，用5种不同的颜料涂色，要求共边的两块颜色互异，每块只涂一色，则不同的涂色方案共有（）A.240B.260C.280D.21010 .对于方程：x4+y2=1,有如下几种说法:该曲线关于x轴对称;该曲线关于y轴对称;该曲线关于原点对称;该曲线是一个封闭图形且面积大于其中正确命题的序号为A.B.C.D.11 .在正方体ABCD

5、ABCD中，E,F分别为棱AA,CC的中点，则在空间中与三条直线AD,EF,CDIB相交的直线A.不存在B.有且只有两条D.有无数条C.有且只有三条12.已知A、B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3 .现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X,当X6时，可保证线路信息畅（通过的信息量X为三条网线上信息量之和）,则线路信息畅通的概率为A.4B.5C.710D.勺9第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.4 42.工，三13 .已知cos0sin口=一,a匚（0,一），则cos（2二十）=.32

6、3x2y-0,14 .设2=*+丫，其中x,y满足xyE0,若z的最大值为6,则韵最小值为0y72?若存在，求九的取值范围；若不存在，说明理由21 .（本小题满分12分）设函数f（x）=23（a,bwR）在（-夜,1上单调递增，在1,J2）上单调递减.b-x（I）求a,b之间的关系式；（n）若f（x诈x=2处取得极小值，求f（x）的解析式；（出）当b0）,它的离心率为基，直线l:y=x+2与ab3以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切（I）求椭圆C1的方程;（n）设椭圆G的左焦点为F,左准线为L,动直线12垂直于直线l1，垂足为点P,线段PF的垂直平分线交|2于点M,求动点M的轨迹C

7、2的方程;（出）将曲线C2向右平移2个单位得到曲线C,设曲线C的准线为l,焦点为F,过F作直线M交曲线C于G,H两点，过点G作平行于曲线C的对称轴的直线n,若nCl=E，试证明三点E,O,H（O为坐标原点）在同一条直线上.参考答案、选择题:1 .解析：B.由xwA且xwB能够推出xw(A|jB)；反之，由xw(A|jB)只能推出xwA或xwB,而不能推出xwA且xwB.故“xw(AjB)”是xwA且xwB”的必要不充分条彳故选B.评析：有关充要条件的判定问题，概念性较强，进行判断时，必须紧扣概念.一方面，要正确理解充要条件本身的概念，进行双向推理，准确判断；另一方面，还要注意根据具体问题所涉及

8、到的数学概念来思考.本题中，弄清并集和交集概念中“或”与“且”的关系显得很重要.2 222.解析：B.=(1kJ+4k=(1+k)0,要使函数f(x)=x+(1k)xk的一个零点在(2,3)内，必须满足条件：f(2)f(3)0,即(63k).(124k)0,.2k1,则M(1,J3),n（i,用）,.oMoN=xiX2+yiy2=2.故选A.解析B.设点P(x,y)是函数y=f(x)的图象上的任意一点，点P关于点P(：,0)的f冗Xn=-X,对称点为P(x0,y0),则2由Pfx0,y0)在y=sin(x+)的图象上，4y。二t得%=sin(x。+：),y=sin(x+1),即y=cos(x1

9、).故选B.7.解析：C.图象法.由g(x)的图象可得，g(x)在(叫0上是增函数，在0,yc)上是减函数，又g(x谡偶函数，.二g(lgx)g(1gg(|lgx|)g(1),1 .，|lgx|1=-1lgx1,解得一x10.故选c.102 22.28.解析：b,由(1一aix)1,得：12ax+aix1,即x(ax-2ai)0,22斛之得0Mx0),由于a1Aa2Aa3A0,故0x7t1=兀评析：f(x,y)=f(x,y)U曲线f(x,y)=0,关于x轴对称；f(x,y)=f(x,y)a曲线f(x,y)=0,关于y轴对称；f(x,y)=f(x,y)u曲线f(x,y)=0,关于原点对称。11

10、.解析：D,在EF上任意取一点M,直线AD与M确定一个平面,这个平面与CDW且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MNf这3条异面直线都有交点的.如右图：评析：本题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。12.解析：C.P(X=8)=21,C2c21=C10C；c2c2c21127所以P(X6)=+=,105510即线路信息畅通的概率为7,故选c10、填空题:13.解析：-.由cos4a-sin4a=2,得(cos2a+sin2a)(coJot-siKa)=一,6332二即cos2a=一，又由a亡(0,)，得2口w(0,n),3

11、2,.5sin2a=,3于是，cos(2二一)二cos2;cossin2;sin一3332 1.532-行=一一=3 232614 .解析：3.如图，x+y=6过点A(k,k),k=3.z=x+y在点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，B(6,3),.zmin=-6+3=-3.评析：简单的线性规划问题，其约束条件是平面上的一个多边形闭区域，或者是向某一方向无限延展的半闭区域，而目标函数一般在边界的顶点处取得最值.解题时通常运用图解法，根据题意画出图形，从图形中寻求思路、获得答案，体现了数形结合的思想方法.15 .解析：f(x)=x2+2x+1.设f(x)=ax2+bx+c(aw0),贝=

12、b24ac=0,f(x)=2ax+b=2x+21a=11-4b=2,故f(x)=xJc=12+2x+1.2x16.斛析：椭圆2a222y=1(a216)与双曲线x2a2-16b22y2=1(0b216)与双曲线x2a2a2-16b22y2)2=1(0b216)的焦距相等.16-b22222115259相等.由椭圆+匕=1与双曲线匕=1的焦距相等，分析椭圆和双曲线的标准评析：推广命题有多种方法，其中类比推理是一种常用方法.值得指出的是，本题的答案不唯一，例如，我们还可以得到推广后的更具一般性的命题：椭圆22曲线4=1(a2-b2=c2+d2)的焦距相等.cd三、解答题:17 .解析：（I）CB-

13、CD|=|bD=23,在MBD中，由余弦定理,得cosAAB2AD2-BD2ABAD（2分）由AB=AD得，ZABD=/ADB=30：由记=九丽（九乏田得，BC/AD,(4分)2ABC=180-120=60,从而NDBC=30由题意可知九0,BCAD(5分)又BCDRti,，1二当/BDC=90二时，贝UBC=|BD|cos30由AD=2,2二当ZBDC=90甜，则cos30=3,由AD=2,一（7分）（n）由（1）知/ABC=60：，向量CB与BA的夹角为120一（9分）百当/BDC=90二时，AB=2,TBCCBBA=CB|BAcos1200=4.（10分）2二当ZBDC=90说,=3,c

14、BBA=CBBAcos1200=3.（12分）评析：本题考查平面向量和解三角形的基础知识,考查分类讨论的思想方法.求解时容当作“BC星以角/BDC是直角易发生的错误是：（1）将条件“BC*直角三形”三形”来解，忽略对/BCD为直角的情况的讨论；（2）在计算CBBAM,将/ABC当作向量CB与BA的夹角，忽略了确定两个向量的夹角时必须将它们的起点移到一起.暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷，在复习中要引起重视，加强训练.18 .解析：（I）做了三次实验，至少两次实验成功的情形有两种：3 o3（1）恰有两次成功，其概率为C3（）（1）；.*.（2分）4 4（2）三次都成功，其概率为c；（a）3.（

15、4分）43 o3327故得所求之概率为P（A）=C3（），（1-）+C3,（）=.（6分）4 4432（n）在第4次成功之前，共做了6次试验，其中三次成功、三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能情况的种数为A2=12.（10分）33P=12（4）334）3_24344096（12分）因此，所求之概率为19.解析：（I）SB=SCAB=ACM为BC中点,SMLBC,AM!BC.（2分）由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即1 13-BCSM=2-BCAM,22AMSM（H）作正三棱锥的高*（4分）1SG则G为正二角形ABC的中心，G在AM上，GM=一AM.3.SMLBC,AMILBC,/SM蝠二面

16、角S-BC-A的平面角.（6分）2 _2在RtASGM,SM=AM=x3GM=2GM,./SMA=SMG=60,3 3即二面角SBC-A的大小为60.（8分）AM3.3=,GM2=,SG=GMtan60=,3=,222（io分）（m）,ABC的边长是3,9.38（12分）119、,33VSUBC=二SABCSG二二二3342评析计算二面角大小，既可以根据二面角的定义，通过作出二面角的平面角，再解三角形求角，也可以运用向量方法，转化为计算两个平面的法向量的夹角.做题时要考虑前后联系，注意选择简便的方法.20.解析：（I）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a；=a1a2，即42一一42

17、4,9=一4,=9=0，多舌一九9，矛盾.9所以an不是等比数列.（3分）1 12（n）证明：bn1-（-1）aa.1-3n121=（-1）（-an-2n14）32 ,八、2.二一二（一1），（an-3n21）=-二bn.3 3又九二18八h=（九+18）=0.由上式知bn=0,二3=2（nWNn）,bn32故当九#-18，时，数列bn以-（入+18）为首项，为公比的等比数列3（7分）（出）当九#18时，由（n）得bn=（九+18）L（2尸，于是33.2nSn=（九十18日1（）,当九=18时，bn=0,从而Sn=0.上式仍成立.53,要使对任意正整数n,都有SnA-12.(9分)即一3。18

18、)山一(2)n12=20-18.531-(-2)n32n令f(n)=1(3)n,贝ij55.当n为正奇数时，1f（n）M:当n为正偶数时，一f（n）1,3953二f（n）的最大值为f（1）=.于是可得九-12;(12分)九的取值范围为（*,-6）.评析：（1）求解等差数列与等比数列的有关问题，定义、公式和性质是主要工具，要注意抓住基本量首项和公差（公比），方程思想、化归思想和运算能力是考查的重点；（2）正面求解，直接证明难以突破时，可以考虑从反面入手，运用正难则反的思想来处理，反证法就是从反面入手的一种重要的推理方法，一般地，以否定的形式出现的数学命题，我们常用反证法来实现证明。21.解析：（

19、I）*一fx=(xa、r2)b-xb-x2-(xa)(-2x)x22axb(b-x2)2-(b-x2)2(1分)函数f（x近（-J2,1上单调递增，在1,拘上单调递减,.,，一一一,一，一=_f（x班x=1处取得极大值，有f（1）=0,（3分）即1+2a+b=0,这就是所求的a,b之间的关系式.一（4分）一一一，.，国-(n)当f(x旅x=2处取得极小值，有f(2)=0,即4+4a+b=0,又由(I)有：1,2a,b=03联乂和，斛得a=-,b=2.(5分)2此时，f(x)=x-3,：2=(、-1)安在(五,2)上f(x)0,3f(x楂x=2处确可取得极小值，故a=-,b=2,2从而fx,2xS2(2-x)_2222_2F(x)=(b-x)f(x)-mx=x+(2a-m)x+b,2c2c(10分)它在(,江里上为减函数，在m-2a,y)为增函数.22若存在实数m,使F(x)在(,。)上为单调函数，则有2i,2mb1ma0,又因为b0,这与aM0矛盾.222所以满足题意的实数m不存在.(12分)评析：导数是研究函数性质的一个有力工具，运用导数求函数的单调区间和极值，可转一一