导数的单调性练习题35046

1、导数单调性练习题1 .函数f(x)=ax3x在R上为减函数.则()A.a<0B.av1C.a<0D.a<l2 .函数f(x)xlnx.则()(A)在|(0,)p:递增;(B)在(0,)上递减;(C)在卜0,1)|上递增；(D)在卜0,1)卜递减3 23.函数|f(x)x33xI是减函数的区间为()A.R2；nB.R-,2)1C.RD.R0J)4、设函数f(x)在定义域可导.y=f(x)的图象如右图.则导函数f'(x)的图象可能是(5.设函数yf(x)的图像如左图.则导函数yf'(x)的图像可能是下图中的()6、曲线y=$3+x在点1,4处的切线与坐标轴围成的三

2、角形面积为()A.B.C.D.7、函数f(x)=x22lnx的单调减区间是8、函数y=xsinx+cosx.xC(兀.兀)的单调增区间是9、已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在(0,1)上单调.则实数a的取值围是10.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是1(1)y=2(3x1)211、求下列函数的导数(2)y=sin3(3x+)412、求曲线|yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程?13.已知函数f(x)xalnx(aR)求当口时.求曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;1.因【解析】试题分析：当fa0g寸,|f(x)x在回上为减函数，成立；I一，

3、9;I2nr2f(x)3ax1J,根据题意可知,|f(x)3ax10|在&恒成立，所a|a0|且|0,可彳#|a0.综上可知|a0|.考点：导数法判断函数的单调性；二次函数恒成立.2. D【解析】，一一,:.,._一-1试题分析：因为函数f(x)xlnx.所以f(x)lnx+1,f(x)>0,解得x>，则函数的单调递增区间为e(0,-).故选e<0,解得0Vx<1,则函数的单调递减区间为eD.考点：导数与函数的单调性3. D【解析】试题分析：由yf(x)图象知.函数先增.再减.再增.对应的导数值.应该是先大于零.再小于零.最后大于0.故选D.考点：导数与函数的单

4、调性4. D【解析】试题分析:,1匚丁一厂f(x)k一.由已知得f(x)0在x1,恒成立.故Ik-I.因为x1.所以101|.故因的取值围是1,【考点】5.B【解析】利用导数判断函数的单调性.分析：函数的定义为(0,)所以k10即k11.f(x)2x14x212x2x.令f(x)0.得|x(不在定义域人,一一，一、一、一一,1，、舍).由于函数在区间(k-1.k+1)不是单调函数.所以一(k1,k1)即k121,3k22解得.综上得1k3.答案选B.2考点：函数的单调性与导数6. D.【解析】试题分析：根据图象可知.函数f(x)先单调递减.后单调递增.后为常数.因此f'(x)对应的变化

5、规律为先负.后正.后为零.故选D.考点：导数的运用.7. A【解析】试题分析：方程3xm0|在|0,2上有解.等价于|m3xx3|在|0,2上有解.故回的取值围即为函数f(x)3xx3在0,2上的值域.求导可得f'(x)33x23(1x2).令f(x)0同知|7可在|(1,1)|上单调递增.在(，1)U(1,)上单调递减.故当|x0,2时f(x)maxf(1)2.f(x)minminf(0),f(2)2.故凹的取值围2,2.考点：1、函数单调性.值域；2、导数.8. C【解析】试题分析：由图象可知f(x)的图象过点(1.0)与(2.0).辰司是函数f(x)的极值点.因此1bc0.84b

6、2c0.解得b3.c2.所以f(x)x33x22x.所以-2f(x)3x-，、-2一6x2.Ox?是万程f(x)3x6x20的两根.因此Xix27122.刈X2.所以x,322,、2-.48,X2(XiX2)2x1X24.答案选C.133考点：导数与极值9. B【解析】试题分析：先求出函数为递增时b的围.二,已知132yxbx3(b2)x3y'=x2+2bx+b+2.;“*)是R上的单调增函数.x2+2bx+b+2R0恒成立.wo.即b2b2<0.则b的取值是1wbW2.故选B.考点：函数的单调性与导数的关系.10. D.【解析】：-i.：'试题分析：先根据f(x)g(x

7、)f(x)g(x)0可确定f(x)g(x)0.进而可得到f(x)g(x)fc|x0卜单调递增.结合函数否.回方|分别是定义在网上的奇函数和偶函数可确定If(x)g(x)在|x0|时也是增函数.于是构造函数F(x)f(x)g(x)|知FCx)在国上为奇函数且为单调递增的.又因为g(3)0.所以F(3)F(3)0.所以F(x)0的解集为|(,3)(0,3).故选D.考点：利用导数研究函数的单调性.11. D.【解析】f(x)xf'(x)f(x)试题分析：令g(x)-(x0).g'(x)20.即g(x)在(0,)上单xx调递减.当|0x2|时.pT(xjf(2)0.再由奇函数的性质可

8、知当fx2时.|f(x)0.不等式|x、f(x)0的解集为|(,2)U(0,2T.考点：1.奇函数的性质；2.利用导数判断函数的单调性.12. C【解析】_2_2_32_3试题分析：由2f(x)xf(x)x.|x01得:2xf(x)xf(x)x.即xf(x)x0令F(x)x2f(x).则当|x0|时.|F(x)0|.即|F(x)|在Rm是减函F(2)4f(2)_2_F(x2014)(2014x)f(x2014)F(2014x)F(2)0故选©考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。试题分析:F(x)在(，0)是减函数.所以由F(2014x)F(2)得.2014x2.即x2016.一、

9、一一一a._一-I)求导致得fx-b.由导数几何意义得曲线yfx在点1,f1处,1kf(1)2的切线斜率为f(1)12.且a1,b2.参变分离为式；（n）由（I）知.不等式等价于xk八lnx一02x.联立求k2xxlnx2.从而确定f（x）的解析.利用导数求右侧函数的最小值即可.fxalnxbx试题解析：（I），-Z-，1.直线x2y20的斜率为一.且曲线212,12,12，b2,解得a1,bx所以fxInx2（n）由（I）得当x1时.,xk八恒成立即lnx一一02x分fxk0x2xkxlnx22xgx2xInx1x1Inx.令hxx1Inx.则hx当x1时.hx0.函数|hx|在1,上单调递

10、增.故hxh10.0.即函数|gx|在1,上单调递增.xlnx恒成立.则|k因此.当x1时.k回的取值围是|(二12考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值.14. (1)|a11；(2)详见解析.【解析】kf'(0)a.故切线方程为一，一.一一.一2一试题分析：(1)f'(x)3x6xa.由导数的几何意义得yax2.将点(-2,0)代入求回；(2)曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点转一一一.-3_2.一化为函数|g(x)f(x)kx2x33x(1k)x4|有且只有零点.一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点.从而判断函数大致图象.再说明与凶轴只有一个

11、交点.本题首先入手点为Ik1.当命0|时.|g'(x)0且|g(1)k101|g(0)4|.所以|g(x)0在(,0)有唯一实根.只需说明当x0时无根即可.因为(1k)x0.故只需说明,、3-2.一I1h(x)x3x40.进而转化为求函数h(x)的最小值问题处理.，一、.一2一一一-，、，一一、(1)f'(x)3x6xa.f'(0)a.曲线yf(x)在点(0,2)处的切线万程为yax2|.由题设得.-2所以5二(2)由(1)得.f(x)x33x2x2,设_3_2,.、_g(x)f(x)kx2x3x(1k)x4,由题设得|1k0|.当|x0时.g'(x)3x26x

12、1k0.|g(x)|单调递增.|g(1)k10.丽4.所以3137132g(x)0在(，0)有唯一实根.当x0|时.令h(x)x3x4.则:n.,._2_.g(x)h(x)(1k)xh(x),h'(x)3x6x3x(x2).h(x)在(0,2)单倜递减；在(2,)单调递增.所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)=0在(0,)没有实根.综上.|g(x)=0拄回上有唯一实根.即曲线|yf(x)与直线|ykx2|只有一个交点.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值.15 .(1)a5；(2)单调递增区间5,.单调递减区间国fx极小=f5ln5.解

13、方程可得回的解：(1)对三求导得f|fx|在点1,f1处切线垂直于直线y一x|知fx4a2,解彳#|a(2)由(1)知f(x)x544x,3Inx.则fx22151x24x52244xx4x令fx0.解得x1或x5.因x0,5时.fx0,故|fx|在|0,5为减函数;当x5,时.fx0,故为增函数;xa31a1f(x)4Inx2fx4xxx试题分析：(1)由而曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于值;x53151x24x5(1)的结果知f(x)Inxfx2244x244xx4x(2)由是可用导函数求If_x_的单调区间;试题解析:由此知函数fx在x5时取得极小值f5ln5.考点：1、导

14、数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用16 .(1)详见解析；(2)试题分析：(1)先求出导数方程fx0的根.对此根与区间回的位置关系进行分类讨论.确定函数在区间1匕上的单调性.从而求出函数lf_x_在区间|1,e|上的最大值;(2)构造函数gx2-x2mfx.利用导数求出函数mmm24mx22gx|的极值点.并确定函数|gx|的单调性.得到gX20gx20.消去固并化简得到121nx2X2101.通过构造函数hx2lnxx1并利用导数研究函数|hx|的单调性并结合mJm24m12.从而求出h10.得到m的彳t.(1)fx1axx1时.即a1H.三在回上递减.时.fx0当所以|x1|时三取最大值当卜4时.即卜a11时.|fx|在|1,一卜增.在|,e卜减.所以x1时.|fx|取最大值f2Ina1a11a当卜e“0a1时.|fx|在1,e递增.所以|xe|时|fx|取最大值fe1ae；22(2)因为万程2mfxx有唯一实数解.即x2m1nx2mx0有唯一实数解、rr2设gxx2m1nx2mx.则22x2mx2mgxx令gx0.x2mxm0.