安徽寿一中2014届高三数学上学期第四次月考试题理

1、寿县一中2014届高三第四次月考试卷理科数学（时间120分钟，满分150分）第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.6j2d._24446.已知平面向量a、b、c两两所成角相等，且a=训=巾=3,则3b+c|等于（）A.12,0卜（0,1）B.2,0卜1尸）C.-2,1D（,-2=（0,1第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1C.100anan1anan1t=(n-2)品-anan.an书，则数列an的第100项为(11正（主）视图傅（左）模阁）10.定义域为R的函数y=f（x）的表达式可改写为卷若方程f（x）-m=o在m

2、W2«,2何恰有一解，1xA=x|y=Jlog2xJ,B=y|y=（一）,x11 .已知集合2，则AcCrB=（）1Ax0<xm1b|x|2<x-1JCx|x之1A.BCD.-2.直线a不平行于平面口，且a0口，则下列结论成立的是（）A.1a内所有直线与a异面B.a内不存在与a平行的直线C.3内存在唯一的直线与a平行D.a内的直线与a都相交3.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8-,2的矩形.则该几何体的表面积是（）A.20+872b.24+872C.8D.164,若f（x）=x22x41nx,则f'（x）>0的解集（A.(0,二

3、)b.(7,0)U(2,二)c.(2,二)D.(-1,0)sin：tan一5.已知角1M为第二象限角且3,则2().62,6-、,2.6-、,2A.2B.2C.2A.2B,5C,2或5D.后或57.一个蜂巢里有1只蜜蜂。第1天它飞出去找回5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂飞出去，一共找回（）个伙伴A.55986B.38880C.46656D.23328028,函数f（x）=xc0sx在区间0,4上的零点个数为（）A.4B.5C.6D.79.数列an满足a1=2,a2=1,并且fx2=2f当xI)x0,2x-IC201fx-若x2,

4、0时，2t恒成立，则实数t的取值范围11 .若一个圆锥的侧面展开图是面积为21的半圆面，则该圆锥的体积为。J1-（x-1yx1dx=12 .-。x_0'y-0zx+2y+313 .若实数x、y，满足14*3户12,则x+1的取值范围是。14 .有两个等差数列2,6,10川，190及2,8,14,川,200,有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为。冗f(x)=4sin(2x)15 .关于函数3,x=R有下列命题:由f（Xi）=f（x2）=0可知，x1-x2必是兀的整数倍;jiy=4cos(2x-)6;3二I,一y=f（x）在42单调递减;函数yTf

5、（x）+的最小正周期是兀，其中正确的命题序号是三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要过程或演算步骤)16.(本小题满分12分).；a；.(2)求'a"的通项公式;a2atna2a2Lnn+JTX0,X0已知4是函数2,一：、.2f(x)=cos(x-)-sin，x(1>0)6求Tn的表达式。的相邻的零点。20.(本小题满分13分)f()(1)求12的值;_1n11a；Sn;也-匕尸2(nN)已知数列an的前n项和2,数列(2)若对任意的一后,都有f(x)-mlb满足4=2%的取值范围。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=收付的图像过点(2,1)且方

6、向向量"=(11),若不等式f(x)”2+x5的解集为(1)求a的取值范围;x2-(a3)x2a31(2)解不等式f(x)18.(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图和俯视图,在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示：(1)求出该几何体的体积；(2)求证:EM/平面ABC19.(本小题满分12分)已知数列I)满足al=3,anJan=2n+5.(1)求a2，%，"的值;(1)求证数列是等差数列，并求数列an)的通项公式;(2)设数列-|n1nan*J的前n项和为In,证明：nuN且n之3Tn时2

7、1.(5n2n+1.本小题满分14分)2、已知函数f(x)=ln(1x)(m-2)x(ms2)(1)(2)(3)DMEAC4寿县一中Sn<2若f(x)在x=0处取得极值，求讨论f(x)的单调性;，1、an=In。酉)a'，记3且数列an2014届高三第峰次月考理科数m的值;的前n项和Sn,求证:总分:学I(答题卡)、必择题(共10小题,2每小题名分，共50分)得分:102A侧视图俯视图填空题(共5小题，每小题5分，共25分)得分:1615.三、解答题（本大题6小题，共75分）得分:请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效,16. (12分)兀1-cos2x21

8、cos(2x)f(x)3.3.一二、一二八sin(2ox+)由T=万;8=2,33人所以f(x)=sin(4x+).f(一)=一6分231242 2)|f(x)m|«1uf(x)-1<m<f(x)+1m-f(x)max-1m<f(x)min1二二5二x-,一三4x-|683363石一*1八-<f(x)<me-1,-12分4224（请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边Q、20.（13分）1八（1）证明：4=，当n22时，a2，2an=an+（2）n，即2n=2n19.(12分)解：(1)a24,3

9、5,462分(2)依条件an书+an=2n+5请衲施taM瀚n志已播出矩向屏条定区域内答案无效bn=bn+1,又b=2&=1,所以得an*-an=2为1的等差数列。bn=n=2nan,所以数列an奇数项，偶数项都成等差数列，并且公差:匀为*,a2k=42(k-1)=2k2(kN)2,(2)由(1)得n1an=(n+1)(1)n2n3利用错位相减法可得：Tn=3-nn°2*a2kd=32(k-1)=2k1=(2k-1)2(kN)综合知：an=n2T一5nn_2n1(n3)(2n-2n-1)2n(2n1)(3)由于n>3,Tn=a1a2-a2a3a3a4-a4a5+a2n,a2na2na2n书J.2n=(1