山西山大附中高一数学上学期期中试题

1、山西省山大附中2014-2015学年高一数学上学期期中试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.设全集U=1xwN*|x<6L集合A=1,3,B=匕,5,则Cu(AUB)=()D.；2,4：，；2,5)B,1,5C.2.A.3.A.函数f(x)=1x+lg(x+2)的定义域为()(-2,1)B.-2,1)C(-2,1已知a>0且a#1,下列四组函数中表示相等函数的是D.1-2,11)C.y=logax与y=(logxa)lOgax一y=a与y=x.y=2x与y=logaa2x-y=loga2rx与y=2loga4.八一u2x-1什一

2、、.已知函数f(x)=21,若f(a)=b,2x1贝Uf(-a)=(A.5.卜列函数中值域为(0,+g)的是()A.X_16.已知骞函数y=f(X)的图像过点(3,而),则log4f(2)的值为(A.7.在下列区间中，函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为(A.1-,04,B.10-,48.三个数0.993.3,log3n,log20.8的大小关系为(114,2)A.C.9.33log3二：0.99：log20.8B330.99.：log20.8l：og3二D当xW(1,2),不等式(x-1)2<log33.log20.8：log3二二0.9933.log20.8：0.99.<

3、;log3"ax恒成立，则实数a的取值范围是(A.(1,2)B.(1,2.2.二d.(2,y)10.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,y)为增函数，又f(2)=0,则不等式lnlx-f(x)】<0的解集为(A.C.-2,0U2,二-2,0U0,2-二,-2U0,2-二，-2IJ2,二二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分，共20分)11.函数y=loga(x+1)+2(a>0且a=1)恒过定点，其坐标为,则f(f(2)的值为、几2ex,x；212 .设f(x)=4210g3(x-1),x_213 .已知函数f(x)=ex+x,若关于x的方程f(x)=k有两个

4、不同的实根，则实数k的取值范围是.14 .已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p),f(q),f(1)=2,则：f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+.l+f(2014)=f(1)f(3)f(5)f(7)f(2013)-,15 .给出下列四个命题：G,1一*2函数y=ii一为奇函数；x2-2奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；1函数y=2x的值域是0,二；若函数f(2x)的定义域为1,2,则函数f(2x)的定义域为1,2；函数y=lg(-x2+2x的单调递增区间是(0,1】.其中正确命题的序号是.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，

5、证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分8分)2-20+(0.1)-100H0；计算：(i)，竺1+27i396415_2ln2(n)lg-lglg12.5-log8910g278+e2817 .(本小题满分8分)已知集合A=&|x2-2ax-8a2<0).(i)当a=1时，求集合CrA；(n)若a>0,且(-1,1)=A,求实数a的取值范围.18 .(本小题满分8分)已知二次函数f(x)=x2+2axa在区间01上有最大值2,求实数a的值.19 .(本小题满分8分)已知函数f(x)=x>是定义在(1,1止的函数.1x(I)用定义法证明函数f(x盾(-1,1让是增函数

6、;(n)解不等式f(xT广f(x)<0.20.(本小题满分8分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kwR)是偶函数.(i)求k的值；x4(n)设g(x)=log4(a，2a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a3的取值范围.山西大学附中11.(0,2)14.201412131,二15、解答题(本大题共5小题,.共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)题号12345678910答案ACBBCACDBD20142015学年高一第一学期期中考试(总第二次)数学答案、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)5小题，每小题4分，共20分)

7、(本大题共二、填空题:16.(本小题满分8分)计算：c2-20.1-100,n0；生二一3964,_、-1.5一一._21n2(n)1g1g1g12.510g8910g278+e2831解：(I);4分913(n)138分317.(本小题满分8分)已知集合A=x|x2-2ax-8a2<0)(i)当a=1时，求集合CrA；(n)若a>0,且(-1,1)ca,求实数a的取值范围.解：(I)当a=1时，解不等式x22x8M0,得2MxM42分CrA=x|x>4或x<-23分(n)x2-2ax-8a2<0,(x-4a)(x+2a)<0又a>0-2a<x&

8、lt;4a，A=2a,4a5分1-1-2a又(一1,1A卜父47分1 1解得a之一,故实数a的取值范围是-)8分2 2,)18 .(本小题满分8分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间b,1】上有最大值2,求实数a的值解析：由f(x)=-(x-a)2+a2-a,得函数f(x)的对称轴为：x=a,1分当a<0时，f(x)在0,1上递减，,f(0)=2,即-a=2,二a=-2；3分当a>1时，f(x)在0,1上递增，:f(1)=2,即a=3；5分当0<a£1时，f(x)在0,a递增，在a,1上递减，_2-f(a)=2,即aa=2,解得：a=2或一1与0EaE1

9、矛盾；7分综上：a=-2或a=38分是定义在(-1,1)上的函数.x19 .(本小题满分8分)已知函数f(x)=21x2(I)用定义法证明函数f(x盾(-1,1比是增函数；(n)解不等式f(x1)+f(x)<0.解：(I)证明：对于任意的x1,x2W(-1,1),且X1<x2,则fXi-fX2二Xix2x11x2-x21x121x121x21x121x2x1-x2!”x2x2-x1j1x1-x21-x1x21Xi21x21x121x2:-1<Xi<X2<1二x1-x2<0,1+x12i1+x；)>0,X1X2<1,.I-X1X2>0二f(X

10、i)f(X2)<0即f(Xi)<f(X2)X函数f(X)=2在(-1,1让是增函数.4分1X(n)由已知及(I)知，f(X)是奇函数且在(1,1>h递增，fX-1<fX：二0=fX-1:-fX=fX-1:f-X一1<x-1<10cx<2-1<X：1=-1：X；1=!X-1：:-XX：:-2，不等式的解集为0，28分.20.(本小题满分(I)求k的值;8分)已知函数f(x)=log4(4X+1)+kx(kwR)是偶函数.求实数aX4、，一.(n)设g(x)=log4(a2a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,3的取值范围.解：(I)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(X).log4(4X1)kx=log4(4)1)-kx,4x1.八.即log4=-2kx,log44=2kx,，x=2kx对一切x=R恒成立41,1八k=3分2(n)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，X.1.一X4.即万程10g4(4+1)x=log4(a2a)有且只有一个实根，23X1-X4化间信：方程2+=a2a有且只有