广东深圳宝安中学2012014学年高二下学期期末考试数学理试题版含答案

1、宝安中学20132014学年第二学期期末考试高二理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为1-8题，共40分，第n卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第I卷、第n卷均完成在答题纸上。第II一.选择题(每小题只有一个选项，次1 .若复数z=2i,则|z|=()A.73B.V52 .下列求导运算正确的是()3 3A.(x-)=1Bxxx-xC(3)=3log3eD1 83 .在二项式(x-尸)8的展开式中，含xA.一8B.84 .设Mx),”0,1

2、,则2-xx(1,2A.3B.4(本卷共计40分)卜题5分，共计40分)C.3D.5、1(log2x)xln2.(x2cosx)-2xsinxx5的项的系数是()C.-28D.282(f(x)dx等于()C.5D.不存在63、考试结束，监考人员将答题纸收回笏巧公式：K2=n(ad-bc)(ab)(cd)(ac)(bd),其中n=abcd临界值表：-2P(K_k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285.已知随机变量二十。=8,若B(10,0.6),则E("),D(")分别是(

3、)A.2和2.4B,2和5.6C.6和2.4D,6和5.6C的取值概率为6.设随机变量£N（N,。2）,且当二次方程x22x+W=0无实根时,A.0B.0.5C.1D.222XV7 .已知M是椭圆一+-=1上在第一象限的点，点A和点B分别是椭圆的右顶点和上顶2516点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值（）A.10B.10、%C.200D.200-28 .如图，9名战士站成3行3歹U,现从这9名战士中随机选出2名战士分别担任正、副组长,要求这2名战士来自不同行且不同列，共有多少种不同的选法（A18B36C72D144第n卷（本卷共计110分）二.填空题（9-14题，每小题5分，

4、共30分）9 .在极坐标系中，点P（2,"）关于极点的对称点的极坐标是42921110 .右（x+1）（2x3）=a0+a1x+a2X+，一+a11X，贝Ua。+a+a?+a11的值为11 .口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是.;112 .在极坐标系中，极点到直线Pcos（6+）=的距离是6213 .已知a>0,b>0,则1+1+2Wb的最小值是ab14 .若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1,k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是.三.解答题（15-20题，要求写出必要的解答或证明过程，共80分）15

5、 .解下列不等式：(2).|xlog3x卜：|x|110g3x|(1).|x-2|-4-2x16.近年雾霾使大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。某市为了解心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到如下表格:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计503已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为3。5(1) .请将上面的表格补充完整；(2) .是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；(3) .已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从这10位女性中，选出3名进行其他方面的检查，记选出患胃病的女性

6、人数为。，求。的数学期望。17.某软件公司研发了多款软件，其中A,B,C三种软件供高中生使用，经某高中使用一学年后，该公司调查了这个学校同一年级四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：班级一二三四人数3234(1) .从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级的概率；(2) .从这12人中，指定甲、乙、丙3人为代表，已知他们每人选择一款软件，其中选A,B1两款软件的概率都是1,且他们选择A,B,C任一款软件都是相互独立的。设这3名学生中6选择软件C的人数为巴，求巴的分布列和数学期望。18.已知(ax+2b)6的展开式中x3与x4的系数之比为4:3,其中aA0,b#0。(1) .

7、求展开式中系数最大的项；b316(2) .令F(a,b)=,求F(a,b)的最小值。a19.房间里有n盏电灯，分别由n个开关控制，至少开1盏灯用以照明，共有斗种不同的照一、*明万法(其中nwN)(1) .当n=5时，求a5；(2) .求an;(3) .求证：-+III+<1ai12(a21)n(an1)1220.已知函数f(x)=alnx+x(1+a)x2,1,(1) .当2=时，求函数f(x)的单调区间；2(2) .若f(x)之0对定义域内的任意x都成立，求实数a的取值范围；(3) .证明：对于任意的正整数m,n,不等式11,1n,+|+>恒成立。ln(m1)ln(m2)ln(m

8、n)m(mn)宝安中学20132014学年第二学期期末考试高二理科数学参考答案、选择题1B二、填空题9、(一2,z+2kn)或(2,2k二)(写出其中一个极坐标即可)；10、-211、12、13、4三、解答题15、解：(1).不等式化为2x-4<x-2<4-2x,则解集为x|xM2(6分)(2).由绝对值不等式的性质可知x4og3x<0,且x>0。所以log3x<0,即0cx<1(12分)16、解：(1).依题意，患心肺疾病的人数为患心肺疾病男20女10合计30(2) .提出假设H。：患心肺疾病与性别无关2因为K2=n(ad-bc),即(ab)(cd)(ac

9、)(bd)又P(K2±7.879)=0.005=0.5%,故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关。3：(3) .因为“H(3,3,10),所以E(n)=-50父3=30,可把联表补充如下：5不患心肺疾病合计52515252050(3分)2K2_50M(20父15-5110)2_25252530203(9分)9八(12分)1017、解：(1).设“从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级”为事件c；C22c；C13(4分)则P(M):2=/G；662,.131(2).由题意知且=0,1,2,3,每个人选软件C的概率均为-,所以P、=0)=(-)=方；112222122

10、4238P(1)=c3(-)2-=-；P(=2)=C|-(-)2=-;P(匕=3)=(二)3=;8;(10分)339339327之的分布列如下：2727E()=0279927二2(14分)18、解：设通项为书=C；(ax)6(2b)rC6a6(2b)rx6,则依题意:C；a3(2b)3C6a(2b)从而得到：a=2b。(4分)(1) .展开式(ax+2b)6=a6(x+1)6的二项式系数最大即为系数最大。即T4=C；a6x3=20a6x3(8分)(2) .由a=2b,得至ij：F(a,b)=b316b3161/1216、1/1288、1(b)=(b)33b2b2b2bb2当且仅当b28，即b=

11、2时，取"=",所以F(a,b)的最小值为6.b(14分)19、解:(1).as=c5+C；+C；+C；+C；=31；(2分)(2).an=C：+C：+111+C：=2n-1；(6分)(3) .因为n(an1)n2n1<4，所以2na12(a21)n(an1)23III2n1-i(14分)20.解：(1).当a时,f(x)1In2则f'(x)=-x1(x-1)(x2)(x0)(2分)从而得到：若0<x<1,则f(x)<0；若xA1,则(3分)故f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间(1,收)2J,、a“、x-(1a)xa(x-1)(

12、x-a),小(2).f(x)=+x(1+a)=(x>0)xxx当aW0时，若0<x<1,则f'(x)<0；若x>1,则f'(x)>0；故f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间(1,依)；当0<a<1时，f'(x),f(x)的变化如下表：x(0,a)a(a,1)1(1,二)f(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故f(x)的单调递减区间为(a,1),单调递增区间(0,a),(1,一)；当a=1时，f'(x)=(x二1-至0；故f(x)的单调递增区间(0,y)；x当a>1时，f(x),f(x)的变化如下表：x(0,1)1(1,a)a(a,二)f(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增，一一1_由于f(1)=a,显然当a>0时，f(1)<0,则不合题意；21 1当aE0时，f(x)在区间(0,口)上的最小值是f(1)=一a之0,即aW-一；2 21故实数a的取值范围是(00,。(8分)211121(3).当a=时，f(x)=lnx+x-x至0(当且仅当时x=1等