广东珠海2012016学年高二下期末数学试卷理科解析版

1、2015-2016学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项）1 .在复平面内，复数z=（1+i）?（1-2i）,则其对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（）A.6B,9C.8D.273,若函数f（x）=x+x2,则f（0）=（）A.1B.-1C.0D.24. 4张卡片上分别写有数字1,1,2,2,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（

2、）八101八2c3A3B天C与D-45. 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）A.一一B.1C.=：-D.1一,！6. （3x-2）10的展开式的第5项的系数是（）A.-B,：.-,!，C.-2)=0.9,则P(0wxw2)=()A.0.1B,0.6C.0.5D,0.4A.在犯错误的概率不超过B.在犯错误的概率不超过C.有99%以上的把握认为D,有99%以上的把握认为5%的前提下，认为爱好该项运动与性别有关5%的前提下，认为爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别有关8.通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女爱

3、好6545不爱好4050计算得：K2-4.258,参照附表，得到的正确结论是（）9 .函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x+y-1=010 .用数学归纳法证明等式1+2+3+-+2n=2（:也（n2,nCN*）的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是（）A.1+2B,1+2+3+4C.1+2+3D.1+2+3+4+5+6+7+811 .由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345,第2项是12354，直到末项（第120项）是54321,则第92项是（）A.43251B,43512C.45

4、312D,45132.3212 .已知函数y=x+3x+a有且仅有两个零点x1和X2(xiX2),则X2-xi的值为()A.1B,2C,3D,4二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置13 .设z=1+i(i是虚数单位)，则且=.z14 .设随机变量XB(n,p),其中n=8,若EX=1.6,则DX=.15.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6569m7274根据上表得到的回归直线方程为=0.5x-15,则m的值为y16 .定积分J口(1+cos2x)dx的值为,.4s17 .

5、若函数f(x)=-2在区间m,m+1上是单调递增函数，则实数m的取值范围是.项.18 .(-7=)7展开式中，系数最大项是第Vx19 .若曲线f(x)=ax+ex存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是1个红球和1个20 .用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从蓝球中取出若干个球白所有取法可由(1+a)?(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来，如：1表示一个球都不取、a”表示取出一个红球，而ab表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法

6、的是(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)(1+a3)(1+b+b2+b3)(1+c)(1+a)3(1+b+b2+b3)(1+c2)(1+a3)(1+b)3(1+c+c2)三、解答题：本大题共5小题，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.21 .2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？22 .在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽

7、到黄球中10元，抽到白球不中奖.某人从中一次性抽出两球，求：(1)该人中奖的概率；(2)该人获得的总奖金X(元)的分布列和均值E(X).23 .某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为竽机迷”.(1)样本中手机迷”有多少人？非手机迷手机迷合计男女1055合计100(2)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为手机迷”与性别有关？(3)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取

8、1名大学生，抽取3次，经调查一名手机迷”比非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的竽机迷”人数为cCX,且设3人每月的总话费比非手机迷”共X的分布列和Y的期望EY.R),当x=1时，f(x)取得极值-2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)若对任意xi、x2-1,1,不等式|f(xi)-f(x2)|wt恒成立，求实数t的最小值.25.已知函数f(x)=lnx-kx+2,kCR.(1)若k=1,求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0,x20,x1+x2Vex1x2,求证x1+x21.2015-2016学年广东省珠海市高二(下)期末数

9、学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项)1 .在复平面内，复数z=(1+i)?(1-2i),则其对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由乘法运算展开复数z,求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求.【解答】解：z=(1+i)?(12i)=3-i,在复平面内，复数z对应的点的坐标为：(3,-1),位于第四象限.故选：D.2 .2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有()A.

10、6B,9C,8D.27【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，每1人都有3种选择，根据分步计数原理可得.【解答】解：2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，每1人都有3种选择，故有3X3=9种，故选：B.23,右函数f(x)=x+x，则f(。)=()A.1B,-1C.0D,2【考点】导数的运算.【分析】根据函数的导数公式先求出f(x)即可.【解答】解：函数的导数f(x)=1+2x,则f(0)=1+0=1,故选：A4. 4张卡片上分别写有数字1,1,2,2,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为()【考点】古典概型

11、及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的2张卡片上的数字不相等包含的基本事件个数,由此能求出取出的2张卡片上的数字不相等的概率.【解答】解：4张卡片上分别写有数字1,1,2,2,从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数为n=6,取出的2张卡片上的数字不相等包含的基本事件个数m=c；C；=4,取出的2张卡片上的数字不相等的概率p=.n63故选：C.5. 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为()A点4B.C,D.埠二金【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】先把5名学生捆绑在一起看作一个元素，再和4名老师全排，问题得以解决.【解答】解：先把5名学生捆绑在一起

12、看作一个元素，再和4名老师全排，故有A55A55种,故选：A.6. (3x-2)10的展开式的第5项的系数是()A味B.舟卢(一,衰C.:,二D.：【考点】二项式系数的性质.【分析】利用通项公式即可得出.【解答】解：(3x-2)10的展开式的第5项=：0=(%?36x(2)4?x6的系数是(1?36-2)=0.9,则P(0wxw2)=()A.0.1B,0.6C,0.5D,0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量E服从正态分布N(0,上)，由此知曲线的对称轴为丫轴，可得P(0WXW2)=P(-2WXW0)=0.4,即可得出结论.【解答】解：

13、二.随机变量E服从正态分布N(0,(2),且P(X-2)=0.9,.P(-2WXW0)=0.9-0.5=0.4.P(0WXW2)=P(-2WXW0)=0.4故选：D.8.通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好6545不爱好4050计算得：K2=4.258,参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为爱好该项运动与性别无关C.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关”D.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用.【分析】题目的条件

14、中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841,在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为爱好这项运动与性别有关【解答】解：由题意算得，k2=4.2583.841,参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为爱好这项运动与性别有关故选A.9 .函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A,x-y+1=0B,x-y-1=0C,x+y+1=0D,x+y-1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程.【解答】解：=y=lnx,y=工函数y=lnx在x=1处的

15、切线斜率为1又.切点坐标为（1,0）切线方程为y=x-1故选B10 .用数学归纳法证明等式1+2+3+-+2,2122112（n2,nCN*）的过程中，第一步归2纳基础，等式左边的式子是（）A.1+2B.1+2+3+4C.1+2+3D.1+2+3+4+5+6+7+8【考点】数学归纳法.【分析】当n=2时，22=4,而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+2nJ”（2（n2,nCN*）的过程中，2当n=2时，22=4,而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=2时，等式左边的项为：1+2+3+4故选：B.11 .由1、2、3、4、5五个数字

16、组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345,第2项是12354，直到末项（第120项）是54321,则第92项是（）A.43251B,43512C.45312D,45132【考点】排列、组合的实际应用.【分析】通过排列先求出满足条件的五位数的总数，进而从左往右逐个确定出每位数字，从而可得结论【解答】解：依题意，满足条件的五位数共有Ag=120个，首位为1、2、3的五位数个数相等，且均为=2=24个，.3A；=72v80,4q=9680,第92个数的首位一定是4,当万位是1时，有舄=6个，当万位是2时，有舄=6个，当万位是3时，有爵6个，此时有72+6+6+6=90,则第91个数

17、为45123,则第92个数为45132,故选：D12 .已知函数y=x3+3x2+a有且仅有两个零点x1和X2(X1VX2),则X2-X1的值为()A.1B.2C.3D.4【考点】函数零点的判定定理.【分析】可先求导数，得出原函数的极值点，并根据题意可判断X1=0,或X2=-2,带入原函数即可分别求出a=0或-4,从而求出原函数的零点，进一步即可确定X1,X2的值，从而求出X2-X1的值.【解答】解：y=3x2+6x；-2,0是原函数的两个极值点；，xv-2,和x0时，原函数单调递增，-2WxW0时，单调递减；且X1,x2中必有一个是极值点；若0是原函数的零点，则：0=0+0+a;a=0；y=

18、x3+3x2;令y=0得，x=0,-3； x1Vx2； -x1=3,X2=0; lX2-X1=3.若-2是零点，则：-8+12+a=0；a=4；x3+3x2-4=(x3-1)+3(x2-1)，、，一2=(xT)(x+2)二0；,x=1,-2；X1=-2,X2=1;X2-x1二3.故选C.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置213 .设z=1+i(i是虚数单位)，则三二1-i.z【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：由z=1+i,/日22.信广而飞鼻)(一厂一故答案为：1-i.14 .设随机变量XB(n

19、,p),其中n=8,若EX=1.6,则DX=1.28.【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型.【分析】根据随机变量XB(n,p),EX=np,DX=np(1-p),由此求出结果.【解答】解：随机变量XB(n,p),且n=8,EX=1.6,所以EX=8p=1.6,解得p=0.2；所以DX=np(1p)=8X0.2X(10.2)=1.28.故答案为：1.28.15.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示:身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6569m7274根据上表得到的回归直线方程为=0.5x-15,则m的值为70y【考点】线性回归方程.工，y),求得的

20、值,【分析】先求得7,由回归直线方程=0.5x-15,必经过样本中心点即可求得m的值.-165+165+170+175+180d7n解：由-,：=170由回归直线方程=0.5x-15,必经过样本中心点(7,6y求得一=70,65+69+说72+74由.=F求得m=70,故答案为：70.16 .定积分J；(l+cds2Gdx的值为一【考点】定积分.【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算.【解答】解：定积分dd(l+cos2K)dx=J；Idx+J=cos2xdx=xl；4sin2x|；=兀;故答案为：兀.4K一17 .若函数f(x)=在区间m,m+1上是单调递增函数

21、，则实数m的取值范围是x+11,0.【考点】利用导数研究函数的单调性.八，r,4(1-、，一,八、,二、【分析】可求导数得到F(6二(2,这样便可得出函数f(x)的单调递增区间,而由条件函数f(x)在区间m,m+1上单调递增便可得出关于m的不等式组，从而求出实数m的取值范围.【解答】解:(x2+l)2-(x2+l)2-1x0;即区间-1,1是f(x)的单调递增区间;又f(x)在m,m+1上是单调递增函数；-1加-Kmw0；即实数m的取值范围是-1,0.故答案为：-1,0.18. (Vx-T=)7展开式中，系数最大项是第5项.1 7笺【考点】二项式系数的性质.【分析】(。-j=)7展开式中，系数

22、的绝对值最大项是第4,5项，其中系数最大项是第5项.【解答】解：(，：-，=)7展开式中，系数的绝对值最大项是第4,5项，其中系数最大项是第5项.T5=*)(白总年之.故答案为：5.19 .若曲线f(x)=ax+ex存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(-。)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求得函数f(x)的导数，由题意可得a+ex=0有解，即a=ex,运用指数函数的值域，即可得到a的范围.【解答】解：f(x)=ax+ex的导数为f(x)=a+ex,曲线f(x)=ax+ex存在垂直于y轴的切线，X可得a+e=0有解，即-a=ex,由指数函数y=ex的值域可得，ex0,可得

23、a0,即a0.可得a的取值范围是(-0).故答案为：(-8,0).20 .用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球白所有取法可由(1+a)?(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来，如：1”表示一个球都不取、a”表示取出一个红球，而ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)2(1+a3)(1+b+b2+b3)(1+c)2(1+a)3(1+b+b2+b3)(1

24、+c2)(1+a3)(1+b)3(1+c+c2)【考点】计数原理的应用.【分析】根据1+a+b+ab表示出来，如：1”表示一个球都不取、看”表示取出一个红球，而ab则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，可以得出答案.【解答】解：从3个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个，共4种情况，则其所有取法为1+a+a2+a3；从3个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b3;从2个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个球，共3种情况，则其所有取法为1+C；c+C

25、c2=(1+c)2,根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)2,故答案：.三、解答题：本大题共5小题，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.21 .2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】(1)分析可得，从15种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，由乘法原理计算可得答案；(2)根据题意，分有2种假货在内与有3种假货在内，两种情况讨论

26、，分别求得其情况数目，由加法原理计算可得答案.【解答】解：(1)根据题意，从15种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可,由乘法原理，可得有C152?C201=2100种不同方法；21一(2)根据题意，有2种假货在内，不同的取法有Ci52?C201种,有3种假货在内，不同的取法有Ci53种，由加法原理，可得共有Ci52?C201+Ci53=2555.22 .在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖.某人从中一次性抽出两球，求：(1)该人中奖的概率；(2)该人

27、获得的总奖金X(元)的分布列和均值E(X).【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)法一：由已知利用对立事件概率计算公式能求出该人中奖的概率.法二：由已知利用互事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率.(2)X的所有可能值为0,10,50,60,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.【解答】解：(1)方法一：设该人中奖”为事件A,c2则1-I-1155%C2+G2C41+83155即该顾客中奖的概率为5(2)X的所有可能值为0,10,50,60-r2“2P(X=O)C25P(X=10)=二TE，Y15PC(二50)二一r

28、z15%c!ciP依60)二一5-二77M1524_4_(兀).15故X的分布列如下.X0105060P24141515151523.某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为竽机迷(1)样本中手机迷”有多少人?非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100(2)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为手机迷”与性别有关？(3)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方

29、法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名手机迷”比非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的竽机迷”人数为X,且设3人每月的总话费比非手机迷”共Y的期望EY.多出丫元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用.【分析】(1)由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，竽机迷”的人数.(2)求出2X2列联表，假设H。：手机迷”与性别没有关系，求出K2泻母七3.0303.841)=0.05.3.0303.841,所以没有95%把握认为竽机迷”与性别有关.(3)由频率分布直方图知，抽到手机迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从大学生中抽取一名手机迷”的概率为工.由题意知，XB(3,工).且Y=40X4.X的分布列为:X0123P27279164646464324.已知函数f(x)=ax+cx(aw0,aeR,ceR),当x=1时，f(x)取得极值-2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)若对任意xi、x2-1,1,不等式|f(x1-f(x2)|wt恒成立，求实数t的最小【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1