广东深圳高级中学高一数学下学期期末考试试题理

1、高级中学20142015学年第二学期期末测试高一理科数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 n 卷(非选择题)两部分，第 I 卷为 1-12 题，共 60 分,第 n 卷为 13-22题，共 90 分.全卷共计 150 分.考试时间为 120 分钟.第 I 卷(本卷共 60 分)一、选择题：(本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合 A=x|(x+1)(4-x)0、一、14-28 .设变重x,y满足xWy+1,则（x+y）的最大值是（）y2ac,2ac,代入上式,得 acac4(当且仅当 a=c=a=c=2 时等号成立)

2、.当且仅当 a=c=2 时等号成立)，即&ABC的最大彳!为3.1018.(本题满分 12 分)如图，正四面体S-ABC中，其棱长为 2.(1)求该几何体的体积；(2)已知M,N分别是棱AB和SC的中点.求直线BN和直线SM所成的角的余弦值.解：(1)取三角形 ABC 的中心 O,连接 SQ由正四面体的性质知SO=JSM2OM2=221,SO为正四面体的高3SABC-3一122V=SABC-SO三一33(2)连接MC,取MC中点E,连接BE,NE,BN,则 NE 平行于 SB.则直线 BN 和直线 NE 所成的角即为直线BN和直线SM所成白角.NE=-3,BE=EM2MB2cosBNE

3、=BN2NE2-BE222BNLNE12 分c1 一SxSxABC=acacsinB=B=2SMCQ19.(本题满分 12 分)已知直线1:丫=刈* *+272)与圆 02+丫2=4相交于八、B B 两点，O O 是坐标原点，三角形 ABOABO 勺面积为 S.S.(1)(1)试将 S S 表示成 k k 的函数 S(k),S(k),并求出它的定义域；(2)(2)求 S S 的最大值，并求取得最大值时 k k 的值.解：如图，(1)直线1议程kx-y+20二-1K1(K=0),(2)令11k2原点 0 到1的距离为弦长|AB=2OA|2|OC8K21K2ABC解：（1）证明：如右图，取AB的中

4、点D,连接AD,因AA=AB,则AD_LA1B由平面ABC_L侧面AABB,且平面ABCn侧面AABB1=AB,得AD_L平面ABC,又BCu 平面A1BC,所以AD_BC.因为三棱柱ABCAB1cl是直三棱柱，则AA_L底面ABC,所以AA_BC.又AA0|AD=A，从而BC_L侧面A,ABB1,又ABu侧面AABB，故AB_LBC.6 分（2）连接CD,由（1）可知AD_L平面ABC,则CD是AC在平面ABC内的射影/ACD即为直线AC与平面ABC所成的角，则ZACD=-6在等腰直角AA1AB中，AA=AB=2,且点D是A1B中点1-AD=-A1B=J2,且/ADC=,/ACD=一226A

5、C=22过点 A 作AE_LAC于点E,连DE由（1）知AD，平面A1BC,则AD_LAC,且AE0|AD=ANAED即为二面角AACB的一个平面角11332n-1所以尹=11J1山1、2n-1-得2丁丁2年h九尸(1-2nG)2n-12n1口由缶AACALAAJAC2X2722展且直角AAAC中：AE=之一=二_AC233又AD=&,ZADE=-2一n一一，.n一八ZAED=y,即二面角AACB的大小为12 分21.（本题满分 12 分）设数列an的前n项和为Sn,设an是&与 2 的等差中项，数列bn中，b1=1,点P（bn,bn书）在直线y=x+2上.求anh；（2）若数

6、列3的前n项和为Bn,比较+工+|+2 与 2 的大小；B1B2Bn（3）令升=b1+川+bn,是否存在正整数M使得Tn是以 2 为公差、首项b1=1的等差数列，即bn=2n1（nwN*）4 分Bn=b+b2+|+bn=n2,所以1111111-HI-27“l?1B1B2Bn1222n212111111=1(1)()IM()=2-223n-1nn(3)因为=*+丝+川+,+且+用+a1a2an222AD2sinAED=一二AE2.6=Y3,且二面角AACB为锐二面角21,川23(n-1)n八88 分2n-12n12n-1所以Tn=3一,十一2-：3Ti=1，Tn单调递增，所以Tne|1,3I1

7、12 分22.(本题满分 12 分).已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bER),g(x)=2x2_4x_16，且|f(x)凶 g(x)|对 x 三 R R 恒成立.(1)(1)求 a a、b b 的值；11.(2)记 h(x)=-f(x)-4,那么当 k 之一时，是否存在区间m,n(mn),使得函数 h(x)22在区间m,n上的值域恰好为km,kn?若存在，请求出区间m,n;若不存在，请说明理由.解：(1)g(x)=2(x22x8)=2(x4)(x+2),g(x)=0时，x=2或4因为f(x)W|g(x)恒成立，所以f(2)W0,f(4)W0,所以f(2)=f(4)=0所以f(x)=(x4)(x+2)=x22x8,经检验，满足题意；4 分112121(2)h(x)=-f(x)-4=一一x+x=(x1)+，对称轴为x=1,2222xWR时h(x)的值域为-吗11所以Im,nkf-,1,所以nW1,所以n12.2212,h(x)max=h(n