广东2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

1、广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）已知等差数列an前9项的和为27,a0=8,则a100=（）（A）100（B）99（C）98（D）972、（2016年全国I卷）设等比数列%满足a+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为3、(2015年全国II卷)等比数列an满足a1=3,a+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()(A)21(B)42(C)63(D)844、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15,若a1+2,a2+5,a3+13成等比数列，则a0=（）A.19B.20C.21D.22

2、3，一5、（佛山市2016届局三二模）已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,an=Sn（其n2中nwN*）,则Sn=_：6>（茂名市2016届高三二模）九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。A.1B.刍C."D.工21531297、（汕头市2016届高三二模）在等差数列an中，已知a4+ag=16,则该数列前11项和为（）A.58B.88C.143D.1768、（珠海市

3、2016届高三二模）已知递减的等比数列an,各项为正数，且满足aa2a326113十=aa2a3则数列an的公比q的值为A.1B,1239、（清远市2016届高三上期末）已知数列匕门的前n项和为Sn=n2-2n,则a3+a=（）A、36C、34D3310、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列aj,且az+a8=i6,则数列aj的前9项和等于A.36)B.72C.144D.28811、（湛江市2016年普通高考测试（一）设Sn为等差数列an的前n项和，若司=1,公差d=2,Sn电一S=36,则n=A、B、6C、7D、12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）设等差数列an的前n项和为

4、Sn,若a=1,S3=15,(A) 62(B) 66(C) 70(D) 74二、解答题1、（2016年全国II卷）&为等差数列aj的前n项和，且&=1,S=28.记bn=幽4,其中x表示不超过X的最大整数，如b.9】=0,lg99】=1.b11,b1m；（H）求数列6的前1000项和.2、（2016年全国III卷）已知数列an的前n项和Sn=1+Zan,其中九¥0.（I）证明an是等比数列，并求其通项公式;_31(II)右S5=一，求九.323、(2015年全国I卷)Sh为数列an的前n项和.已知an>0,a；+an=4S+3.(I)求an的通项公式：01一(I

5、I)设)二H:,求数列九的前n项和4、(2014年全国I卷)已知数列an的前n项和为Sn,&=1,an=0,anan+=，一Sn1,其中九为常数.(I)证明：an书一an=K；(n)是否存在九，使得an为等差数列？并说明理由.5、(广州市2016届高三二模)设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3,an书=2S+3(nwN*).(I)求数列an的通项公式；(n)令bn=(2n1向，求数列心的前门项和丁口.6、(深圳市2016届高三二模)设数列an的前n项和为Sn,an是Sn和1的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Tn.7、(潮州市2016届高三上期末)已

6、知正项等差数列Qn的前n项和为Sn,且满足&+a5=332,3S7=56。(I)求数列aj的通项公式；1(II)右数列,满足匕二为，且bn+-bn=an4t,求数列4>的刖n项和Tnbn8、(东莞市2016届高三上期末)已知各项为正的等比数列an的前n项和为S,$4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+)(nwN*)的直线的一个方向向量为(1,1)。(I)求数列an的通项公式；(II)设bn=1,数列bn的前n项和为Tn,证明：对任意nwN*,都有Tnc。log2an2log2an49、(佛山市2016届高三教学质量检测(一)已知数列an的前n项和为Sn,

7、且满足an=3Sn-2*.(nwN).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Tn.10、(广州市2016届高三1月模拟考试)设Sn为数列的前n项和，已知a=2,对任意nWN*,都有2Sn=(n+1)an(i)求数列也的通项公式；(n)若数列141的前n项和为Tn,求证：1<Tn<1.an(an2)2参考答案一、选择、填空题,一一9a1a992a5一1、由等差数列性质可知：&=2-2=9a5=27,故a5=3,而a10=8,因此公差d=a10一%=110-5a100f+90d=98.故选C.2、由于&是等比数列，设an=a1qn4,其中a1是首项，q

8、是公比.2aiq=103aiqaiq=5a=8，解得：i1.q=2a2,卜包=5故an当n=3或4时,1fn-2竺1取到最小值21I2)426.所以a1色.4的最大值为64.3、B4、C1，5n(n1)(n2)66、答案D,提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m,则由题意知30X5+空汽d=390，解得d=芽.故选：D.297、B8、B9、C10、B11、D12、B二、解答题1、【解析】设以的公差为d,S7=7a4=28,a4一a1 a4=4,d=1,an=&+(n-1)d=n.3 *bihga】=hg1=0,bn6ganIlg11=1,bw1Dg2101=9101】=2.记bn的

9、前n项和为Tn,则T1000=b1+b2+b000 Hga1+Uga2】+%而。.当0wlgan<1时，n=1,2,9;当1wIgan<2时,n=10,11,99;当2<lgan<3时，n=100,101,999；当Igan=3时，n=1000. 二T1000=0父9+1乂90+2黑900+3父1=1893.2、试题解析；(I)由题意得硒=§1=1+A?1故£H1,巧=二二，口1*0,1-X由S尺=1+月卞5月】=1+aGm得口“I=/q中>即4_£上1)=，g用.由q*0T工。得%w0,所以=三.因此9/是苜项为士，公比为一7的等比

10、数列J于是“二一【<)”.1-AA-11/z-1m由m得久=1一二门由§卢之得1一(4/=?，即(二):六，之一1£一1二/A=1jx解得Z=-1,113、【答案】I2n+1n64n6【解析】(I)当n=1时，22+20=46+3=4+3,因为an>0,所以a1=3,当n22时，a2+%a；/一%=4&+34Sn一3=4an,即(an*an)(an-%/)=2(an+anA),因为an>0，所以an-an_L=2,所以数列an是首项为3,公差为2的等差数列，所以an=2n+1；(n)由(I)知,bn二(2n1)(2n3)1(-),22n12n311

11、11111所以数歹Ibn刖n项和为b+b2+'+bn=-(-)+(-)+"L+(7；-T-r)235572n12n3_11-.64n6考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法4、【解析】：(I)由题设anan由=九Sn1,an#an=，-S+1,两式相减an由(an七-an)=，an#，由于an#0,所以and2-an(n)由题设a=1,a®=-1,可得a2=%-1,由(i)知a3=九+1假设an为等差数列，则a1，a2,a3成等差数列，a1+a3=2a2,解得九二4；证明九=4时，an为等差数列：由anq2an=4知数列奇数项构成的数列

12、。2m是首项为1,公差为4的等差数列a2mT=4m-3n1令n=2m1MUm=,，an=2n1(n=2m1)2数列偶数项构成的数列a2m是首项为3,公差为4的等差数列a2m=4m-1令n=2m,则m=n,，an=2n-1(n=2m)2*an=2n-1(n=N),an4-an=2因此，存在存在4=4,使得an为等差数列.12分5、(I)解：当n之2时，由an.=2Sn+3,得a。=2&+3,两式相减，得an.一an=2Sn2Sn=2an,an1=3api.虹=3.an当n=1时，a=3,a2=2G+3=2a1+3=9,则曳=3.a1数列Qn是以a=3为首项，公比为3的等比数列an=33n

13、'=3n.1分2分3分4分5分6分(n)解法1：由(i)得bn=(2n-1)an=(2n-1)3n.Tn=1父3+3父32+5父33+(2n1)3n,7分3Tn=1父32+3父33+5父34+(2n1)3n*8分-得-2Tn=1父3+2父32+2父33+2父3n(2n1),3n*9分二323233-3n)-；：2n-13n1321-3nd=3+2/-(2n-1)3n10分1-3=-6(2n213n书11分Tn=(n1)3n4t+3.12分解法2：由(I)得bn=(2n1)an=(2n1)3n.2n-13n=n-13n1一n23n,1Tn=bib2b3-，bn=(0+3)+(330)+(

14、2父3433)+(n1)3n4(n2)，3nl10分=(n1)3n卡+3.12分6、【解析】(1)由题意得：&+1=2%,当n至2时，6=2(%,1),a一-信an=2an-2an,即an=2anl，.二二2,an1由式中令n=1,可得a=1,，数列an是以1为首项，2为公比的等比数歹U,n1an=2(2)由anbn=n2n得Tn=aba2132a3bsanbn012n=12022322n22Tn=121222323(n-1)2n4n2n1_2n-Tn=2°2122-2n/-n2n=-n2n=2n-1-n2n1-2Tn=(n1)2n+1.7、解：(i)设等差数列an的公差为d

15、.-a1+a5-aa，-2a3-a3,33又an>0,于是a3=6.2分.=7_a_包！=724=56/a=8,4分2d=a-a3=2,故a1=a3-2d=6-4=2.an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.6分(n)bn+bn=an由且an=2n,bn书bn=2(n+1).当n2时，bn=(bn48+(0一bhN)+L+(3bi)+b=2n+2(n1)+L+2父2+2=n(n+1).8分当n=1时，匕=2满足上式.故bn=n(n+1)分10分1_1_11bnn(n1)nn111111111111.Tn=b；ELbT丁(1一2)(2一3)L(m二)1一m)二112分8、17f解

16、析I)设毂列g门的公比为Q/0加*7°,必-1，工I加3=2,二£=4.所以炉=4,工中=2,乂黑配所以5=2=M,工乐=2,所感/=T.I£附)因为"=技0.所以瓦=rr=v-二口，logitf.-i*.0gjdr2ttrt2W丁I-1】,1I1i_L1I，则T,.!七十行十+=_.-p-+一一E3i.435En-【nn-MHL=十，(|+)E二，"«*+：2分2'2打一1“一”？24rT9、(I)当n=1时，4=36_2=3a_2,解得a1=1；1分当n之2时，an=38n-2,an=3Sn2,两式相减得anan=3an,

17、化简得an=-1an,，所以数列an是首项为1,公比为-1的等比数列221n'八所以an=I_I5分n.2一一11、.11)n)由(I)可信nan=n一一,所以bn=nan=n一一nnnI2JI2J错位相减法8分9分1r1、r1、2r1厂(1；Tn=1一+2一+(n1)一十n一2I2jI2j''I2)I2j,311121n41n两式相减得3t=1十1I+1I+I-1I-n-1I2n22222-n2-展33211分12分所以数列nan的前n项和Tn=4gn+，nn939.2裂项相消法因为bn=n4-一n.2二1=七3922n41+12分4241所以Tn=CC2,c2-c3T(Cn-cn1=&q