海明码例举详解

1、海明码详解以D= 101101这个数字的海明码推导为例海明码步骤：一、确定校验码的位数k二、确定校验码的位置三、数据的位置四、求出校验位的值 数据的位数m=6，公式来计算满足条件的k的最小值 2的k次方-1=m+k 即：2的k次方-1=6+k 解此不等式得：满足不等式的最小k=4，也就是D=101101这个数字的海明码应该有6+4=10位，其中原数据6位，校验码4位。一、 确定校验码的位数k 设这4为校验码分别为P1、P2、P3、P4 数据从左到右为D1、D2、D6 编码后的数据共有6+4=10位，设为M1、M2、M10 校验码Pi（这里i=1,2,3,4）在编码中的位置为2的（i-1）次方，

2、值是这样的1,2,4,8,16即：P1在M1位置，P2在M2位置，P3在M4位置，P4在M8位置，这里一共有10位,所以排不到M16，见下图中“甲”行红色字体二、确定校验码的位置M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10甲甲 P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6乙乙1 10 01 11 10 01 1图1 这个很简单，除了校验码的位置其余的就是数据的位置，填充进去就可以了，见图中“甲”行的蓝色字体，于是可以先把数据信息填进去，见“丙”行，下面就是最关键的部分，求出校验位的值三、数据的位置M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10甲P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6乙101101丙10

3、1101 这里会用到一个公式，先回顾一下二进制的表达，对于一个4位二进制数，可以表达16个值，0000B1111B，“B”代表二进制，“D”代表十进制，假定这4位二进制数，从左到右分别为S4、S3、S2、S1，请向左歪90看下图：1D=0001B，所以M1在S1那一行，4D=0100B，所以M4在S3那一行，5D=0101B，这就不能用一个格子来表达了，所以需要S3和S1共同表达，即4+1=5，看图中黄色的部分，是不是M5？M后边的数字都可以拆为由2的n次方的数相加来表达，在举一个例子M7：4+2+1=7即：7D=0111B，看图中橙色的部分，都是M7吧! 这个公式在验证纠错的时候还会用得到，

4、只要记住这个公式的推导就可以解决所有问题了。四、求出校验位的值S1= =M1M3M5M7M9S2= =M2M3M6M7M10S3= =M4M5M6M7S4= =M8M9M10图2 接下来就是代入求值的过程了，注意“ ”这个符号，这是异或符号。按照图1中的指示，把相应的值代入到图2 的公式里，可以得到如下内容 S1=M1 M3 M5 M7 M9 =P1 D1 D2 D4 D5 S2=M2 M3 M6 M7 M10=P2 D1 D3 D4 D6 S3=M4 M5 M6 M7 =P3 D2 D3 D4 S4=M8 M9 M10 =P4 D5 D6 如果海明码没有错误信息，S1、S2、S3、S4都为0

5、，等式右边的值也得为0，由于是异或，所以Pi（i=1,2,3）的值跟后边的式子必须一样才能使整个式子的值为零，即：Pi=后边的式子的值,即： P1=D1D2D4D5 P2=D1D3D4D6 P3=D2D3D4 P4=D5D6 仔细想一下异或的含义，以S4= P4D5D6为例,S4=0,就是说P4D5D6=0，那么P4和（D5D6）必须一样（即P4= D5D6），那么异或的结果才能为零！（不要以算术加减法来理解，要用逻辑数学的思维！） 那么可以算出Pi的值了吧？ P1=D1D2D4D5 = 1 010=0 P2=D1D3D4D6 = 1 111=0 P3=D2D3D4 = 011=0 P4=D5

6、D6 =01=1 把Pi的值填写到图1中，看“丙”行，就可以得到haimming（海明）编码！M1M2M3M4M5M6M7M8 M9 M10甲甲P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6乙乙1 10 01 11 10 01 1丙丙0 00 01 10 00 01 11 11 10 01 1 现在我们得到了D=101101的正确海明码就是 那么出错的时候是怎么验证出来的呢？比如第5位错了，第5位现在的值是0，如果错了，它只能是1，二进制就这两种值即：我们得到了这样的一组编码，现在要找出错误的位置（假定你不知道哪里错）五、海明码校验过程0 00 01 10 00 01 11 11 10 01 1M1M2M3M4M5 M6M7M8M9M100 00 01 10 01 11 11 11 10 01 1M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M100 00 01 10 01 11 11 11 10 01 1 现在又要用到公式了，请看图S1= =M1M3M5M7M9S2= =M2M3M6M7M10S3= =M4M5M6M7S4= =M8M9M10M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10甲甲P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6乙乙1 10 01 11 10 01 1 把图4中的值，带入到图2 的公式里