《微波技术与天线》第8章

1、8.1 对称振子天线对称振子天线则细振子天线的辐射场为则细振子天线的辐射场为zzhrIEzhhrde )(sinsine60jcosjjmzzzhrIhrd)coscos()(sinsin2e60j0jm)(e60jjmFrIr（8-1-4）（8-1-5）|F()|是对称振子的是对称振子的E面方向函数面方向函数式中, sincos)coscos()(hhF当电长度趋近于当电长度趋近于3/23/2时时, , 天线的最大辐射方向将偏离天线的最大辐射方向将偏离9090, , 而当电长度趋近于而当电长度趋近于2 2时时, ,在在=90=90平面内就没有辐射了。平面内就没有辐射了。2 /1/2l2 /1

2、l2 /3/2l2 /2l ddsin)(24022002max2 FErPddsin)(60240220022m22 FrIr化简后得化简后得ddsin)(1522002m FIP 根据式（根据式（6 -3 -7）, 对称振子的辐射功率为对称振子的辐射功率为（8-1-6）（8-1-7）（8-1-8）（8-1-7）20cos(cos )cos60sinhhRd（8-1-8）（8-1-7）对称振子的辐射电阻为对称振子的辐射电阻为ddsin)(302200 FR对称振子的辐射电阻与对称振子的辐射电阻与h/的关系曲线的关系曲线h=2h/=/2即得半波振子的即得半波振子的E面方向图函数为面方向图函数为

3、sincos2cos)(F R=73.1 ()（8-1-9）（8-1-10） 2. 2. 半波振子的辐射电阻及方向性半波振子的辐射电阻及方向性 D=1.64 21sincos2cos)(F主瓣宽度为78 1) 特性阻抗特性阻抗 由传输线理论知由传输线理论知, 均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变, 取取 r=1，则，则 D D为两导线间距；为两导线间距；a a为导线半径为导线半径。 而对称振子两臂上对应元之间的距离是可调的而对称振子两臂上对应元之间的距离是可调的, 设对应元之间的距离为设对应元之间的距离为2z, 则对称振子在则对称振子在z处的特性阻抗为处的特性阻

4、抗为aDZln1200(8 -1 -12)(2ln120)(0azzZ(8 -1 -13)式中式中, a为对称振子的半径为对称振子的半径。 2. 2. 振子天线的输入阻抗振子天线的输入阻抗将将Z0(z)沿沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗 : 0z)(12ln120d )(100ahzzZhZh式中式中, 2, 2为对称振子馈电端的间隙。为对称振子馈电端的间隙。 可见可见, 随随h/a变化而变化变化而变化, 在在h一定时一定时, a越大越大, 则则 越小越小。0Z0z(8 -1 -14) 双线传输线几乎没有辐射双线传输线几乎没有辐射, , 而对称振子是

5、一种辐射器而对称振子是一种辐射器, , 它它相当于具有损耗的传输线。相当于具有损耗的传输线。 根据传输线理论根据传输线理论, , 长度为长度为h h的有耗的有耗线的输入阻抗为线的输入阻抗为hhhhZhhhahZZ2cos2ch2sin2shj2cos2ch2sin2sh00in 式中式中, , Z Z0 0为有耗线的特性阻抗为有耗线的特性阻抗; ; 和和分别为对称振子上等效分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数。衰减常数和相移常数。 (8 -1 -15) 2) 对称振子上的输入阻抗对称振子上的输入阻抗对于对称振子而言对于对称振子而言, , 损耗是由辐射造成的损耗是由辐射造成的, , 所以对称振

6、子的单位长度电阻即所以对称振子的单位长度电阻即是其是其单位长度的辐射电阻单位长度的辐射电阻, , 记为记为R R11, , 根据根据沿线的电流分布沿线的电流分布I I( (z z),), 可求出整个可求出整个对称振子的等效损耗功率为对称振子的等效损耗功率为 (1) 对称振子上的等效衰减常数对称振子上的等效衰减常数对称振子的辐射功率为对称振子的辐射功率为RIPm221R R1 1为传输线的单位长度电阻为传输线的单位长度电阻(8 -1 -16)有耗传输线的衰减常数有耗传输线的衰减常数为为:012ZRa zRzIPhd)(21120L(8 -1 -17)hhhRR44sin121)(2sin)(mz

7、hIzIPL=P 由传输线理论可知由传输线理论可知, , 有耗传输线的相移常数有耗传输线的相移常数为为211)2(11212LR导线半径导线半径a a越大越大, , L L1 1越小越小, , 相移常数和自由空间的波数相移常数和自由空间的波数k k=2/=2/相相差就越大差就越大, , 令令n n1 1= =/ /k k, , 由于一般情况下由于一般情况下L L1 1的计算非常复杂的计算非常复杂, , 因此因此n n1 1通常由实验确定。通常由实验确定。 (8 -1 -22) (2） 对称振子的相移常数对称振子的相移常数R R1 1和和L L1 1分别是对称振子单位长度的电阻和电感分别是对称振

8、子单位长度的电阻和电感n1=/k与与h/的关系曲线的关系曲线 对称振子上的相移常数对称振子上的相移常数大于自由空间的波数大于自由空间的波数k, k, 亦即对称亦即对称振子上的波长短于自由空间波长振子上的波长短于自由空间波长, , 这是一种波长缩短现象这是一种波长缩短现象, , 故称故称n n1 1为波长缩短系数。为波长缩短系数。式中式中, , 和和a a分别为自由空间和对称振子上的波长分别为自由空间和对称振子上的波长 akn1(8 -1 -23) 造成上述波长缩短现象的主要原因有造成上述波长缩短现象的主要原因有: : 对称振子辐射引起振子电流衰减对称振子辐射引起振子电流衰减, , 使振子电流相

9、速减小使振子电流相速减小, , 相移常数相移常数大于自由空间的波数大于自由空间的波数k k, , 致使波长缩短致使波长缩短; ; 由于振子导体有一定半径由于振子导体有一定半径, , 末端分布电容增大（称为末末端分布电容增大（称为末端效应）端效应）, , 末端电流实际不为零末端电流实际不为零, , 这等效于振子长度增加这等效于振子长度增加, , 因因而造成波长缩短。振子导体越粗而造成波长缩短。振子导体越粗, , 末端效应越显著末端效应越显著, , 波长缩短波长缩短越严重越严重。 对称振子的输入阻抗与对称振子的输入阻抗与h h/的关系曲线的关系曲线 对称振子的输入阻抗很繁琐对称振子的输入阻抗很繁琐

10、, 对于半波振子对于半波振子, 在在工程上可工程上可按下式作近似计算按下式作近似计算: hz jhRZincossin2 例例设对称振子的长度为2h=1.2 (m), 半径a=10 (mm), 工作 频率为f=120 (MHz), 试近似计算其输入阻抗。 m5 . 21012010368fc所以所以24. 05 . 26 . 0h查图 8 - 4 得R=65 解解: 对称振子的工作波长为对称振子的工作波长为对称振子的平均特性阻抗为对称振子的平均特性阻抗为5 .45412ln1200ahZ由h/a=60查图 8 - 6 得 n1=1.04相移常数为相移常数为204. 104. 1k 将以上R、

11、及一并代入输入阻抗公式， 即 0zhZhRZcotjsin02in)24. 0204. 1cot(5 .454j)24. 0204. 1 (sin6521 . 1 j608.2 阵列天线阵列天线设天线阵是由间距为设天线阵是由间距为d d并沿并沿x x轴排列的两轴排列的两个相同的天线元所组成个相同的天线元所组成, , 假设天线元由假设天线元由振幅相等的电流所激励振幅相等的电流所激励, , 天线元天线元2 2的电的电流相位超前天线元流相位超前天线元1 1的角度为的角度为, , 它们它们的远区电场是沿的远区电场是沿方向的方向的, , 于是有于是有12j11j2m2e( , )e( , )krmkrj

12、EE FrEE Fer 1. 1. 二元天线阵二元天线阵F(, )是各天线元本身的方向图函数；是各天线元本身的方向图函数；Em是电场强度振幅。将上面两式是电场强度振幅。将上面两式相加得二元阵的辐射场为相加得二元阵的辐射场为j2j1jm21eee),(21rrFEEEEkrkrr2=r1-dsincos2111rr(8-2-3)基于基于ee1 e),(jcossinjj1m1kdkrrFEE得得cossinkd二元阵辐射场的电场强度模值为二元阵辐射场的电场强度模值为2cos),(21FrEEm（1）元因子元因子表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数, 其值其

13、值 仅取决于天线元本身的类型和尺寸。它仅取决于天线元本身的类型和尺寸。它体现了天线元的体现了天线元的 方向性对天线阵方向性的影响。方向性对天线阵方向性的影响。结论：结论：（3）在各天线元为相似元的条件下在各天线元为相似元的条件下, 天线阵的天线阵的方向图函数是单方向图函数是单 元因子与阵因子之积元因子与阵因子之积。 这个特性称为这个特性称为方向图乘积定理方向图乘积定理。（2）阵因子阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性表示各向同性元所组成的天线阵的方向性, 其值取其值取 决于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振决于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振 幅和相位幅和相位, 与

14、天线元本身的类型和尺寸无关。与天线元本身的类型和尺寸无关。 天线阵由两个沿沿x轴排列且平行于轴排列且平行于z轴放置的半波振轴放置的半波振子所组成, 二元阵的电场强度模值: 2cossincos2cos21rEEm)sin(21cossincos2cos)(kdFE令=0, 即得二元阵的E面方向图函数: 令=/2，得到二元阵的H面方向图函数: )cos(21cos)(kdFH 二元阵的二元阵的E面和面和H面的方向图函数与单个半波振子是不同面的方向图函数与单个半波振子是不同的的, 特别在特别在H面面, 由于单个半波振子无方向性由于单个半波振子无方向性, 天线阵天线阵H面方向面方向函数完全取决于阵因

15、子。函数完全取决于阵因子。 例例 画出两个沿画出两个沿x x方向排列间距为方向排列间距为/2/2且平行于且平行于z z轴放轴放 置的振子天线在等幅同相激励时的置的振子天线在等幅同相激励时的H H面方向图。面方向图。 解解: 由题意知由题意知, d=/2, =0, 将其代入式（将其代入式（8 -2 -11）,H面面 方向图得到二元阵的方向图得到二元阵的H面方向图函数为面方向图函数为cos2cos)(HF 最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即=/2）方向。最）方向。最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天线阵称为大辐射方向在垂直于阵轴方向的天线阵称为边射式直线阵边射式直线阵。这

16、。这是由于在垂直于天线阵轴（即是由于在垂直于天线阵轴（即=/2）方向）方向, 两个振子的两个振子的电场电场正好同相相加正好同相相加, 而在而在=0和和=方向上方向上, 由天线元的间距所引入的由天线元的间距所引入的波程差为波程差为/2,相应的相位差为相应的相位差为180, 致使两个振子的致使两个振子的电场相互电场相互抵消抵消, 因而在因而在=0和和=方向上辐射场为零方向上辐射场为零。 结论：结论： 解解: 由题意知由题意知, d=/2, =, 将其代入式（将其代入式（8 - 2 - 11）, 得到得到 二元阵的二元阵的H面方向图函数为面方向图函数为H( )cos(cos1)2sin(cos )2

17、F 例例画出两个沿画出两个沿x x方向排列间距为方向排列间距为/2 /2 且平行于且平行于z z轴放置的轴放置的 振子天线在等幅反相激励时的振子天线在等幅反相激励时的H H面方向图。面方向图。 等幅反相二元阵等幅反相二元阵(端射阵端射阵)例画出两个平行于例画出两个平行于z轴放置且沿轴放置且沿x方向排列的半波振子方向排列的半波振子, 在在d=/4、=-/2时的时的H面和面和E面方向图面方向图。 解解: 将将d=/4、=-/2 代入式（代入式（8-2-11），得到），得到H面方向图函数为面方向图函数为) 1(cos4cos)(HF 将将d=/4、=/2代入式（代入式（8-2-10） ，得到，得到E

18、面方向图函数为面方向图函数为) 1(sin4cossincos2cos)(EF天线阵的天线阵的H面方向图面方向图天线阵的天线阵的E面方向图面方向图 单个振子的零值方向在单个振子的零值方向在=0和和=180处处, 阵因子的零值阵因子的零值在在=270处处, 所以阵方向图共有三个零值方向所以阵方向图共有三个零值方向, 即即=0、=180、=270, 阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。 结论：结论： 例例 由三个间距为由三个间距为/2的各向同性元组成的三元阵的各向同性元组成的三元阵, 各元激励的相位各元激励的相位相同相同, 振幅为振幅为1 2 1, 试讨论这个三元阵

19、的方向图。试讨论这个三元阵的方向图。 2Hcos2cos)(F（8-2-16）解解: 这个三元阵可等效为由两个间距为这个三元阵可等效为由两个间距为/2的二元阵组成的二元阵的二元阵组成的二元阵, 元因子元因子和阵因子均是一个二元阵和阵因子均是一个二元阵, 元因子、阵因子均由式（元因子、阵因子均由式（8 - 2 - 12）给出。）给出。 根根据方向图乘积定理，可得三元阵的据方向图乘积定理，可得三元阵的H面方向图函数为面方向图函数为三元二项式阵的三元二项式阵的H H面方向图面方向图（1 1）将其与二元阵的方向图比较）将其与二元阵的方向图比较, , 显然三元边射阵的方向图显然三元边射阵的方向图较尖锐较

20、尖锐, , 即方向性强些即方向性强些, , 但两者的方向图均无旁瓣。但两者的方向图均无旁瓣。 （2 2）上述三元阵是天线阵的一种特殊情况）上述三元阵是天线阵的一种特殊情况, , 即这种天线阵没即这种天线阵没有旁瓣有旁瓣, , 称为二项式阵。称为二项式阵。 在在N N元二项式阵中元二项式阵中, , 天线元上电流振天线元上电流振幅是按二项式展开的系数幅是按二项式展开的系数 分布的分布的, , 其中其中n n=0, 1, , =0, 1, , N-N-1 1。nN结论：结论：2. 均匀直线阵均匀直线阵均匀直线阵均匀直线阵10)cossin(jjmee),(NikdikrrFEE类似二元阵的分析，可得

21、类似二元阵的分析，可得N元均匀直线的辐射场元均匀直线的辐射场：（8-2-17）令令=/2, 得到得到H平面方向图函数即阵因子方向函数为平面方向图函数即阵因子方向函数为)1( j2jjeee11)(NNA式中coskd（8-2-18）（8-2-19）式（式（8-2-18）右边的多项式是一等比级数）右边的多项式是一等比级数, 其和为其和为)2/sin()2/sin(1e1e11)(jjNNNAN（8-2-20）图图 8 16 五元阵的归一化阵因子图五元阵的归一化阵因子图 例例 8 -6间距为/2的十二元均匀直线阵(图 8 -17): 求归一化阵方向函数; 求边射阵的主瓣零功率波 瓣宽度和第一旁瓣电

22、平, 并画出方向图; 此天线阵为端射阵时, 求主瓣的零功率波瓣宽 度和第一旁瓣电平, 并画出方向图。 解解: 十二元均匀直线阵函数为)2/sin(6sin121| )(|A其中：=kd cos+其第一零点发生在处。,6532,2,3,6将阵间距d=/2代入上式得 =cos+图 8 18 十二元均匀边射阵方向图 对于端射阵, =, 所以, =cos-。 第一零点的位置为 主瓣零功率波瓣宽度为第一旁瓣电平为 20 lg 0.212=13.5 dB 可见, 十二元均匀直线阵的第一旁瓣电平（13.5dB）比五元均匀直线阵的第一旁瓣电平（12dB）仅降低了1.5dB。6cos01682图 8 19 十二

23、元均匀端射阵方向图1. 直立振子天线直立振子天线 垂直于地面或导电平面架设的天线称为直立振子天线垂直于地面或导电平面架设的天线称为直立振子天线, , 它广泛地应用于长、中、短波及超短波波段。它广泛地应用于长、中、短波及超短波波段。hhhzrHHH(d)(c)(b)(a)2. 水平振子天线水平振子天线 水平振子天线经常应用于短波通信、水平振子天线经常应用于短波通信、 电视或其它无线电电视或其它无线电系统中系统中, , 这主要是因为这主要是因为: : 水平振子天线架设和馈电方便水平振子天线架设和馈电方便; ; 地面电导率的变化对水平振子天线的影响较直立天线小地面电导率的变化对水平振子天线的影响较直

24、立天线小; ; 工业干扰大多是垂直极化波工业干扰大多是垂直极化波, , 因此用水平振子天线可减小因此用水平振子天线可减小 干扰对接收的影响干扰对接收的影响h绝缘子馈线h水平振子天线结构 引向天线又称引向天线又称八木天线八木天线, , 由一个有源振子及若干个无源由一个有源振子及若干个无源振子组成。在无源振子中较长的一个为反射器振子组成。在无源振子中较长的一个为反射器, , 其余均为引其余均为引向器向器, , 它广泛地应用于米波、分米波波段的通信、雷达、电它广泛地应用于米波、分米波波段的通信、雷达、电视及其它无线电系统中。视及其它无线电系统中。引向天线引向天线反射器有源振子引向器移动通信基站天线移

25、动通信基站天线 移动通信是指通信双方至少有一方在移动中进行信息传输和交换。 其通信的运行环境十分复杂, 多径效应、衰落现象及传输损耗等都比较严重; 而且移动通信的用户由于受使用条件的限制, 只能使用结构简单、小型轻便的天线。 为尽可能避免地形、地物的遮挡,天线应架设在很高的地 方,这就要求天线有足够的机械强度和稳定性; 为使用户在移动状态下使用方便, 天线应采用垂直极化; 根据组网方式的不同, 如果是顶点激励, 采用扇形天线; 如果是中心激励, 采用全向天线; 为了节省发射机功率, 天线增益应尽可能的高; 为了提高天线的效率及带宽, 天线与馈线应良好地匹配。 螺旋天线螺旋天线是用导电性良好的是用导电性良好的金属做成的螺旋形导线天线金属做成的螺旋形导线天线, ,常用常用同轴线激励同轴线激励, ,同轴线外导体张开为同轴线外导体张开为反射屏。螺旋天线可工作于多种反射屏。螺旋天线可工作于多种模式模式, ,但在超高频波段但在超高频波段, ,最为常用最为常用的是轴向辐射的工作模式的是轴向辐射的工作模式, ,讨论螺讨论螺旋天线为辐射场时旋天线为辐射场时, ,不能只讨论不能只讨论E E分量了分量了, ,这是因为波源分布在立体这是因为波源分布在立体的螺旋线上的螺旋线上, ,它的辐射场既有它的辐射场既有E E分分量还有量还有E E分量分量(E(Er