4.4.6多跨静定梁

1、4.4.6 多跨静定梁的内多跨静定梁的内力图力图 任课任课教师教师洪单平洪单平授课授课班级班级1212级级授课授课时间时间2012/12012/12/102/10学时学时2 2课课 题题多跨静定梁多跨静定梁课型课型面授面授 教学教学方法方法讲授法讲授法教学教学目的目的掌握多跨静定梁掌握多跨静定梁内力计算内力计算及及内力图绘制内力图绘制方法方法教学教学重点重点单跨静定梁单跨静定梁内力图绘制方法内力图绘制方法教学教学难点难点用用区段叠加法区段叠加法作弯矩图作弯矩图概念概念 多跨静定梁多跨静定梁可看作是由若干个可看作是由若干个单跨单跨静定梁首静定梁首尾铰接构成的静定结构。常见于尾铰接构成的静定结构。

2、常见于桥梁桥梁、屋面屋面檩条檩条等。等。 一、多跨静定梁的基本一、多跨静定梁的基本形式形式（还有混合式）（还有混合式）二、多跨静定梁的二、多跨静定梁的基本基本部分和部分和附属附属部分部分 由多跨静定梁的几何组成可知，多跨静定梁中有的部分直接与地基组成几由多跨静定梁的几何组成可知，多跨静定梁中有的部分直接与地基组成几何不变体系，有的部分则靠其他部分的支持才成为几何不变体系，此两部分何不变体系，有的部分则靠其他部分的支持才成为几何不变体系，此两部分的受力性能是不同的，前者为的受力性能是不同的，前者为基本部分基本部分，后者为，后者为附属部分。附属部分。悬跨式阶梯式特点特点：除一跨无铰外，其余各跨均有

3、一铰：除一跨无铰外，其余各跨均有一铰 特点特点：无铰跨与两铰跨交互排列：无铰跨与两铰跨交互排列 CA E（a）（b）EAC（c） 其中其中 AC AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为个几何不变部分，称它为基本部分基本部分；从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不向它支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性向它支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性变形；而附属部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部变形；

4、而附属部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部分的支座传给地基，因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变分的支座传给地基，因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。形。 因此，多跨静定梁的内因此，多跨静定梁的内力计算顺序力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的可根据作用于结构上的荷载的传力路线传力路线来决定。通常需先作出表示多跨静定梁中各梁段来决定。通常需先作出表示多跨静定梁中各梁段互相支持和互相支持和传力关系的传力关系的分层图，叫分层图，叫层叠图，层叠图，如图所示：如图所示：EAC 而而 CE CE 部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分AC AC 才能保才能保证它的几何不变

5、性，相对于证它的几何不变性，相对于 AC AC 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分附属部分。如图所示梁，如图所示梁，ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq三、多跨静定梁的内力计算及内力图三、多跨静定梁的内力计算及内力图内力内力计算：计算：示例：示例： 步骤步骤：1 1）作出层叠图；）作出层叠图；2 2）取每跨为隔离体；）取每跨为隔离体；3 3）先计算附属部分，后计算基本部）先计算附属部分，后计算基本部分（求反力与画内力图）；分（求反力与画内力图）；4 4）将各单跨静定梁的内力图连在一起。）将各单跨静定梁的内力图连在一起。内力图内力图作法：作法：截面法或公

6、式法截面法或公式法叠加法或区段叠加法叠加法或区段叠加法基本部分上的基本部分上的荷载不影响附属荷载不影响附属部分受力。部分受力。附属部分上的附属部分上的荷载影响基本部荷载影响基本部分受力。分受力。FPFP(主主)(主主)(主主)(主主)(次次)(次次)当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；当附属当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；当附属部分受荷载时，基本部分有内力产生。部分受荷载时，基本部分有内力产生。 单跨静定梁单跨静定梁在在单一荷载单一荷载作用下的作用下的弯矩图弯矩图AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l/2l/2l/2lFP l/4MM/2M/2M/lM/lq

7、l/2ql/2M/lM/lMMql2/8qAAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2221MM 221MM 221MM 221MM q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577llMM21lMM21Mmax q0l2/1630lq60lqFPFPFP lFP l(弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线)AAAAABBBBBMMMllll/2l/2l/2l/2qql2/2qlql2/2ql2/8ql2/8q0q0l2/6q0l/2q0l2/6q0l2/16q0l2/48(弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线) (弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线)例例1 1：作图示多跨静定梁的内力图

8、。：作图示多跨静定梁的内力图。基本方法基本方法2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图2050404010204050251520354540V图（图（k N）5020504040201040M 图（图（k Nm）简便方法一简便方法一注：铰链注：铰链中心弯矩恒为零中心弯矩恒为零；铰链不影响；铰链不影响V V、M M与与q q三者间的三者间的微积分微积分关系。关系。1 1、

9、由铰链中心弯矩恒为零、由铰链中心弯矩恒为零求反力；求反力； 2 2、由反力、由反力画荷载图；画荷载图；3 3、由荷载图、由荷载图画剪力图；画剪力图；4 4、由剪力图、由剪力图画弯矩图。画弯矩图。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH25555852540k N5558520k N/m251520354540V图（图（k N）【例例2 】50251520354540V图（图（k N）5020504040201040M 图（图（k Nm）简便方法二简便方法二注：铰链中心弯矩恒为零；铰链不影响注：铰链中心弯矩恒为零；铰链不影响V V、M M与与q q三者间的三者间的微积分微积分关系。关系。1 1、由、由区段叠加法区段叠加法画弯矩图。画弯矩图。2 2、由、由弯矩图弯矩图画剪力图画剪力图；3、由剪力图求、由剪力图求反力反力mm