有理数的乘方 (3)

1、 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者发明者宰相西萨宰相西萨班班达依尔于是，这位宰相达依尔于是，这位宰相跪在国王面前说：跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋盘盘国际象棋与麦粒的故事国际象棋与麦粒的故事 上所有上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”

2、国王国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二还没到第二十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是

3、多少麦粒呢？位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？ 1、理解有理数乘方的意义，能进行理解有理数乘方的意义，能进行 有理数的乘方运算。有理数的乘方运算。 2、掌握有理数的混合运算。、掌握有理数的混合运算。一、自主预习一、自主预习：（：（5分钟）分钟） 二、互助交流二、互助交流：（：（15分钟）分钟） 三、展示环节：（三、展示环节：（15分钟）分钟） 四、评研环节。（四、评研环节。（5分钟）分钟）有理数乘方的意义有理数乘方的意义 理解有理数乘法运算与乘方间的联系，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算处理好负数的乘方运算 一般地，一般地，n个相同因数个相同因数a相乘，即：相乘，即：记

4、作：记作：an，读作，读作a的的n次方（幂）次方（幂）.aa a an个个 求求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方. .即即：an=aa a an个个 an底数底数（任意有理数）（任意有理数）指数指数幂幂 an也读作也读作a的的n次幂次幂 （1） 34 读做读做_，其中底数是，其中底数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果，结果为为_.（2） 读做读做_，其中底，其中底数是数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果为，结果为_.334 的的三三次次方方343 34 43的的4次幂次幂33333813334442727646443练一练练一练 一个

5、数可以看作一个数可以看作这个数本身的一次方这个数本身的一次方a的底数，指数各是多少？的底数，指数各是多少？ a的底数是的底数是a，指数是，指数是1（1）71有意义吗？有意义吗？（2）12000与与15有什么异同有什么异同 ？（3）02000有意义吗？有意义吗？0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1（1）（）（5）3 ； （2）（）（1）4；（3） ； （4）（）（3）5；（5）43 ； （6）34 .212观察各题的结果，你能发现什么规律？观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 计算计算 ：12564-2438114223355与与（4

6、）2与与42 观察下面两个式子有什么不同？观察下面两个式子有什么不同？（4）2表示表示4的平方，的平方，42表示表示4的平方的相反数的平方的相反数.表表示示的的平平方方表表示示再再除除以以2335523235.5当底数是负数或当底数是负数或分数时分数时,底数一定要底数一定要加上括号加上括号.（1）（）（1）5_，（2）（）（1）8_，（3）12000 _，（4）02005_,（5）（）（10）4_，（6）（）（5）3_.口算下列各题：口算下列各题：111010 000125运算名称运算名称运算结果运算结果加法加法和和减法减法差差乘法乘法积积除法除法商商乘方乘方幂幂例例1：计算：计算：34(1)

7、5(2)6 34(1)5555125(2)44444256.; 解：解： 352（7）这个式子中，存在哪）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？几种计算？这道题按什么顺序计算？ 存在存在+、和乘方的运算根据前面学和乘方的运算根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该应该“先乘除，后加减先乘除，后加减”来计算这个式来计算这个式子那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定子那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方）先乘方,再乘除，最后加减；再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行小括号、中括号、大括号依次进行例例3 3：计算：计算： 232432223 .831629283184 58544 557 5 解解：原原式式na指数指数底数底数幂幂 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 正正数的任何次幂都是正数，数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是的任何次幂都是0有理数的混合运算应注意的运算顺序：有理数的混合运算应注意的运