第2章液体运动流束理论

1、1第二章第二章 液体运动的流束理论液体运动的流束理论 实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表征。征。水动力学研究水动力学研究运动要素随时空的变化运动要素随时空的变化情况，情况，建立它建立它们之间的关系式们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。，并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做液体做机械运动机械运动遵循物理学及力学中的遵循物理学及力学中的质量守恒定质量守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律律、能量守恒定律及动量守恒定律。 本章先建立液

2、体运动的基本概念，然后依据流束理本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论，从论，从质量守恒定律质量守恒定律出发建立水流的出发建立水流的连续性方程连续性方程、从、从能能量方程出发量方程出发建立水流的建立水流的能量方程能量方程，以及，以及从动量定理从动量定理出发出发建立水流的建立水流的动量方程动量方程。2重点重点 一、基本概念一、基本概念 拉格朗日法、欧拉法、恒定流、非恒定流、流线、拉格朗日法、欧拉法、恒定流、非恒定流、流线、迹迹 线、流管、流速、总流、流量、断面平均流速、均匀线、流管、流速、总流、流量、断面平均流速、均匀流与非均均流、渐变流和急变流、总水头线和测压管水流与非均均流、渐变流和

3、急变流、总水头线和测压管水头线头线二、基本方程二、基本方程 连续性方程连续性方程 能力方程能力方程 动量方程动量方程3液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规有动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规有两种方法。两种方法。2-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法2.1.1 拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。所以这

4、种方法又可叫做动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法质点系法。 4)()()(tcbazztcbayytcbaxx、ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),( 运动轨迹运动轨迹 质点速度质点速度 液体质点不同于固体质点和数学上的空间点。是指液体质点不同于固体质点和数学上的空间点。是指具有具有无限小体积无限小体积的液体微团（具有一定质量）。的液体微团（具有一定质量）。 5 2.1.2 欧拉法欧拉法欧拉法欧拉法 是以考察不同液体质点通过固定的空间点是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼的运动情况来了解整个流动空间的流

5、动情况，即着眼于研究各种于研究各种运动要素的分布场运动要素的分布场，所以这种方法又叫做，所以这种方法又叫做流场法。流场法。用欧拉法可以将任何一运动要素描述成空间坐标和用欧拉法可以将任何一运动要素描述成空间坐标和时间的函数。时间的函数。 (2.3) )()()(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx、6 若令上式中若令上式中x、y、z为常数，为常数，t为变数，即可为变数，即可求得在求得在某一固定空间点某一固定空间点上液体质点在不同时刻上液体质点在不同时刻通过该点流速的变化情通过该点流速的变化情况。况。 若令若令t为常数，为常数，x、y、z为变数为变数,则可求得在同则可求得在同一时刻，通

6、过不同空间一时刻，通过不同空间点上的液体质点的流速点上的液体质点的流速分布情况分布情况(即流速场即流速场)。 7 对（对（2.3）式取时间的导数可得流场中）式取时间的导数可得流场中任意点的任意点的加速度：加速度： (2.4) dtduadtduadtduazzyyxx8 2.2.1 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流用欧拉法描述液体运动时，可将任何一运动要素描述成空用欧拉法描述液体运动时，可将任何一运动要素描述成空间坐标和时间的函数。间坐标和时间的函数。恒定流恒定流：流场中任何空间点上所有的运动要素都不：流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而变化。随时间而变化。如图所示对流速而言，其仅仅是

7、空间坐标的如图所示对流速而言，其仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。连续函数，而与时间无关。 (2.5) )()()(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx、2-2 2-2 液体运动的一些基本概念液体运动的一些基本概念9 恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：应等于零： (2.6) 00tptututuzyx10流场中任何点上只要有任何一个运流场中任何点上只要有任何一个运动要素是随时间而变化的动要素是随时间而变化的。河道中的洪水波和图示。河道中的洪水波和图示的水库水位消落时隧洞中的水流。的水库水位消落时隧洞中的水流。 非恒定流的分析比

8、较复杂，本章只讨论恒定流。非恒定流的分析比较复杂，本章只讨论恒定流。11 2.2.1 迹线与流线迹线与流线 拉格朗日法拉格朗日法研究个别液体质点研究个别液体质点在不同时刻的运动在不同时刻的运动情况，引出了迹线的概念；情况，引出了迹线的概念； 欧拉法欧拉法考察同一时刻考察同一时刻液体质点在不同空间位置的液体质点在不同空间位置的运动情况引出了流线的概念。运动情况引出了流线的概念。 2.2.2.1 迹线与流线的概念迹线与流线的概念 迹线迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线经的空间点所连成的线称为迹线，即液体质点运动时，即液体质

9、点运动时所走过的轨迹线。所走过的轨迹线。 12 流线：流线：是某一瞬时在流场中绘出的一条是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。曲线相切。13 绘制方法如下：绘制方法如下： 设在设在流场中有一流场中有一点点A A1 1，该点的流速向量为，该点的流速向量为u u1 1，在这个向量上取与在这个向量上取与A A1 1 相距相距为为ss1 1 的点的点A A2 2；在同一时；在同一时刻，刻，A A2 2点的流速向量设为点的流速向量设为u u2 2，在向量，在向量u u2 2上取与上取与A A2 2点点相距为相距为ss2 2

10、的点的点A A3 3；若该时刻；若该时刻A A3 3点的流速向量为点的流速向量为u u3 3，在向量，在向量u u3 3上再取与上再取与A A3 3相距为相距为ss3 3 的点的点A A4 4，如此继续，可以得出一条折线，如此继续，可以得出一条折线A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4，若让所取各点距离，若让所取各点距离s s 趋近于零，则折线变成一趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就是条曲线，这条曲线就是. .14 2.2.2.2 流线的基本特性流线的基本特性恒定流时，流线的形状和位置不随时恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。间而改变。 恒定流时液体质点运动的迹线与流线恒

11、定流时液体质点运动的迹线与流线相重合。相重合。 流线不能相交。流线不能相交。15 假定假定A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4 近似代表近似代表一条流线（当一条流线（当s s 趋近于零时趋近于零时即为流线），在即为流线），在t t1 1时刻质点时刻质点从从A A1 1点开始运动，经过点开始运动，经过 t t1 1 后达到后达到A A2 2；到达；到达A A2 2后虽然时刻后虽然时刻变成变成 t t1 1 + +t t1 1 。但因恒定流。但因恒定流流线形状和位置不变，此时流线形状和位置不变，此时A A2 2点的流速仍与点的流速仍与t t1 1相同，仍然为相同，仍然为u u2 2方向

12、，于是质点从方向，于是质点从A A2 2点沿点沿u u2 2方向运动，再经过方向运动，再经过t t2 2 又到达又到达A A3 3，如此继续下去质点所走，如此继续下去质点所走的轨迹完全与流线重合。的轨迹完全与流线重合。 迹线与流线相重合情况：迹线与流线相重合情况：16 2.2.32.2.3 微小流束与总流微小流束与总流 2.2.3.1 流管流管 在水流中任意一微分面积在水流中任意一微分面积dA（如图），通过该面积（如图），通过该面积的周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一的周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为个封闭的管状曲面，称为流管流管。 17 2.2

13、.3.2 微小流束微小流束 充满以流管为边界的一束液流，称为充满以流管为边界的一束液流，称为。性质：性质：微小流束内外液体不会发生交换；恒定流微微小流束内外液体不会发生交换；恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将随时间改变；横断面上各点的流速和压强可看时将随时间改变；横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。作是相等的。 2.2.3.3 总流总流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为有一定大小尺寸的实际水流称为总流总流。总流可以看总流可以看作是由无限多个微小流

14、束所组成。作是由无限多个微小流束所组成。 18 2.2.3.4 过水断面过水断面 与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。该面积水断面。该面积dA或或A称为过水面积，单位称为过水面积，单位m2。注意：注意：过水断面可为平过水断面可为平面（流线平行）、也可面（流线平行）、也可为曲面。为曲面。19 2.2.3.5 流量流量 单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流流量量。流量常用的单位为。流量常用的单位为 米米秒（秒（m3/s），符号），符号表示。表示。 微小流束流量微小流束流量 dQ=udA 总流流量总

15、流流量: AQudAdQQ20 2.2.3.6 断面平均流速断面平均流速 总流过水断面上的总流过水断面上的平均流速平均流速v，是一个想象的流速是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于，如果过水断面上各点的流速都相等并等于v，此时，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速流量相等，则流速v就称为断面平均流速。就称为断面平均流速。AAAvAAvvdAudAQ21 由此可见，由此可见，通过总流过水断面的流量等于断面通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积平均流速与过水断面面积的乘积，也即过水断面上

16、，也即过水断面上各点水流均以同一平均流速运动。引入断面平均流各点水流均以同一平均流速运动。引入断面平均流速的概念，可以使水流运动的分析得到简化。速的概念，可以使水流运动的分析得到简化。 AQvvAAvvdAudAQAAA222.2.4一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 凡水流中任一点的运动要素只与凡水流中任一点的运动要素只与一个一个空间空间自变量自变量有关，这种水流称为有关，这种水流称为一元流一元流。 流场中任何点的流速和流场中任何点的流速和两个两个空间空间自变量自变量有关，此有关，此种水流称为种水流称为二元流二元流。 若水流中任一点的流速，若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量三

17、个空间位置变量有有关，这种水流称为关，这种水流称为三元流三元流。例：例：微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。；大部分水流的运动为三元流。23 液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。取恒定流中微小流束，因液体为方式。取恒定流中微小流束，因液体为不可压缩的连续介质，有不可压缩的连续介质，有根据质量守恒定律在根据质量守恒定律在dt时段内流入的质量应与时段内流入的质量应

18、与流出的质量相等。流出的质量相等。2-3 恒定一元流的连续性方程恒定一元流的连续性方程 2122112211dAudAudtdAudtdAu24 不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为程为:对总流过水断面积分得对总流过水断面积分得:上式即为上式即为恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程。变形可得变形可得:上式表明在不可压缩液体上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水恒定总流中，任意两个过水断面平均流速的大小与过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方地方流速小，断面小的地方流速大。流

19、速大。2211dAudAudQ2211221121AAQdAudAudQAAQ2112AAvv连续性方程总结和反映连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的断面平均流速沿程变化的规律。规律。252-4 恒定总理的能量方程式恒定总理的能量方程式 连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运运动学动学方程；水流能量方程则是方程；水流能量方程则是从动力学的从动力学的观点讨论水观点讨论水流各运动要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中流各运动要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现的具体表现。2.4.1 理想液体恒

20、定流微小流束的能量方程式理想液体恒定流微小流束的能量方程式今在理想液体恒定流今在理想液体恒定流中取一微小流束，并截中取一微小流束，并截取取1-1和和2-2断面间的断面间的ds微分流段来研究。微分流段来研究。26 根据牛顿第二定律：作用在根据牛顿第二定律：作用在ds流段上的外力沿流段上的外力沿s方向方向的合力，应等于该流段质量的合力，应等于该流段质量dAdsdAds 与其加速度与其加速度 的的乘积。乘积。1-1断面动水压力断面动水压力 pdA2-2断面动水压力断面动水压力 (p+dp)dA dtdu27则对微小流束上则对微小流束上任意两个过水断任意两个过水断面不可压缩理想面不可压缩理想液体沿液体

21、沿s方向应用方向应用牛顿第二定律，牛顿第二定律，则有：则有：dtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(gdAdzdsdzgdAdsagdAdsadGcoscos重力沿重力沿s方向分力方向分力28 对一元恒定流有：对一元恒定流有：代入代入 可得：可得：将上式沿流程将上式沿流程s积分得：积分得：)2(2udsddsduudtdsdsdudtdudtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(0)2(2gugpzdsd (2.17) 22Cgugpz29 ：液体中某一点处的几何高度，单位重：液体中某一点处的几何高度，单位重 量液体的位能；量液体的位能； ： 代表单位重量液体的压能；代表单位重量液体

22、的压能； ： 该质点所具有的动能。该质点所具有的动能。 (2.18) 2222222111gugpzgugpzgpgu22对微小流束上任意两个过水断面有：对微小流束上任意两个过水断面有：30该式表明：在该式表明：在不可压缩理想液体恒定流不可压缩理想液体恒定流情况情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞体所具有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家士科学家（Bernoulli）于）于1738年首先推导年首先推导出来的。出来的。 31 2.4.2 实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的

23、能量方程式 理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持不变。量，其机械能保持不变。 对实际液体，令单位重量液体从断面对实际液体，令单位重量液体从断面1-1流至断面流至断面2-2损失的能量为损失的能量为 hw 。则。则1-1断面和断面和2-2断面能量方程断面能量方程为：为：上式为上式为不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程式程式。应用中需将其对总流过水断面积分推广为总流应用中需将其对总流过水断面积分推广为总流的能量方程。的能量方程。 (2.19) 2222222111whgugpzgugpz322.

24、4.3.1 均匀流均匀流均匀流：均匀流：当水流的流线为相互平行的直线时当水流的流线为相互平行的直线时， 该该 水流称为均匀流。水流称为均匀流。2-4-3 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流33 1均匀流的过水断面为平面，且过水断面的形状均匀流的过水断面为平面，且过水断面的形状 和尺寸沿程不变。和尺寸沿程不变。 2均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等， 从而各过水断面上的流从而各过水断面上的流 速分布相同，断面平均速分布相同，断面平均 流速相等。流速相等。 3均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强 分布规律

25、相同，即在同一过水断面上各点测压管水分布规律相同，即在同一过水断面上各点测压管水 头为一常数。头为一常数。均匀均匀 流具有以下特性：流具有以下特性：34 在管道均匀流中任意选择在管道均匀流中任意选择1-1与与2-2两过水断面，分两过水断面，分别在两过水断面上装上测压管，别在两过水断面上装上测压管，则同一断面上各测压则同一断面上各测压管水面必上升至同一高度管水面必上升至同一高度。即。即 ，但不同断，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不同的。面上测压管水面所上升的高程是不同的。Cgpz35 为证明该特性，今在均匀流过水断面上取一微分为证明该特性，今在均匀流过水断面上取一微分柱体，其轴线柱体，其轴

26、线n-n与流线正交，并与铅垂线呈夹角与流线正交，并与铅垂线呈夹角 。 作用于微分柱体下端动水压力为作用于微分柱体下端动水压力为：pdA上端动水压力为上端动水压力为: (p+dp)dA 内摩擦力及侧面动水压力投影为零内摩擦力及侧面动水压力投影为零。柱体自重沿柱体自重沿n方向的投影为方向的投影为gdAdzadngdAadGdz coscos36N方向无加速度故有：方向无加速度故有：CgpzgIntegratindpgdzgSimplifyingdAdzdAdpppdA00)( 上式表明：均匀流过水断面上的动水压强分布上式表明：均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同。因此，静水压强

27、规律与静水压强分布规律相同。因此，静水压强及静水总压力的公式仍然适用。及静水总压力的公式仍然适用。37 2.4.3.2 非均匀流非均匀流 若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流非均匀流按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型：变流两种类型： 1渐变流渐变流 当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀流。流的极限情况就是均匀流。 382急变流急变流 若水流

28、的流线之间夹角很大或者流线的曲率半若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为径很小，这种水流称为急变流急变流。注意：注意：渐变流动水压强服从静水压强分布；而渐变流动水压强服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复杂。急变流动水压强分布特性复杂。39 渐变流和急变流判断渐变流和急变流判断 通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断面突然扩大或收缩，水工建筑物引起道转弯、断面突然扩大或收缩，水工建筑物引起水面突变的水流为急变流。水面突变的水流为急变流。40急变流情况下，过水断面上动水压强分布特性急变流情况下，过水断面上动水压强

29、分布特性（a) 流线上凸的急变流流线上凸的急变流（b) 流线下凹的急变流流线下凹的急变流（a) a) 图中因图中因n-nn-n线上离心惯性力与重力相反，故动水压线上离心惯性力与重力相反，故动水压 强比静水压强小；强比静水压强小；（b b）图中）图中n-nn-n线上离心惯性力与重力方向相同，故动水线上离心惯性力与重力方向相同，故动水 压强比静水压强大。压强比静水压强大。412-4-4实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式2.4.4.1 实际液体恒定总流能量方程的推导实际液体恒定总流能量方程的推导2222211122whgugpzgugpzgdQhgdQgugdQgpzgdQgu

30、gdQgpzQwQQQQ222221112)(2)(不可压缩实际液体恒定流不可压缩实际液体恒定流微小流束微小流束的能量方程为：的能量方程为：各项乘以各项乘以 gdQ Q，并分别在总流的两个过水断面，并分别在总流的两个过水断面A1及及A2上积分得：上积分得：42若过水断面为渐变流，则在断面上有若过水断面为渐变流，则在断面上有积分可得积分可得 ：共含有三种类型积分共含有三种类型积分：gQgpzdQggpzgdQgpzQQ)()()(gdQgpzQ)(Cgpz)(1第一类积分第一类积分43 2第二类积分第二类积分22222332vQAvdAugdQguAQAvdAuA33gdQguQ22udAdQ

31、因因 所以：所以：式中式中 为为动能修正系数动能修正系数，流速分布愈均匀，流速分布愈均匀，愈接近于愈接近于1；不均匀分布时，；不均匀分布时， 1；在渐变流时，一般在渐变流时，一般 =1.051.1。为计算简便起见，。为计算简便起见，通常取通常取 1。 44 动能修正系数是能量方程中一个重要的参数动能修正系数是能量方程中一个重要的参数，计算河道水面线时经常遇到。举例来说，下图丁坝计算河道水面线时经常遇到。举例来说，下图丁坝（一种航道整治建筑物）水槽实验中，下游水流流（一种航道整治建筑物）水槽实验中，下游水流流速分布复杂，某些断面出现倒流，此时动能修正系速分布复杂，某些断面出现倒流，此时动能修正系

32、数取值需按实验结果取值。数取值需按实验结果取值。45 3第三类积分第三类积分 wQwQwgQhdQghgdQhQgdQhw假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量hw 都用一个平均值都用一个平均值 hw 来代替，则第三类积分变为：来代替，则第三类积分变为： 46上式反映了总流中不同过水断面上上式反映了总流中不同过水断面上( )值和断值和断面平均流速面平均流速v的变化规律及其相互关系，是水动力学的变化规律及其相互关系，是水动力学中中第二个最重要的基本方程第二个最重要的基本方程。 将三类积分代入能量方程整理得不可压缩实际液体将三类积分代入能量方程整理得不可压

33、缩实际液体恒定总流的能量方程：恒定总流的能量方程：21222222111122whgvgpzgvgpzgpz47 称为测压管水头称为测压管水头。Z Z 代表总流过水断面上单位重量液体所具有的平均位代表总流过水断面上单位重量液体所具有的平均位能，一般称为能，一般称为位置水头位置水头。2.4.4.2 实际液体恒定总流能量方程的图示实际液体恒定总流能量方程的图示实际液体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。其中：实际液体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。其中：gpzp p/ /gg 代表过水断面上单位重量液体所具有的平均压代表过水断面上单位重量液体所具有的平均压能，反映了过水断面上各点平均动水压

34、强所对应的能，反映了过水断面上各点平均动水压强所对应的压压强高度（压强水头）强高度（压强水头）。48水力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能称为水力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能称为，用，用 表示。表示。 代表过水断面上单位重量液体所具有的平代表过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，一般称为均动能，一般称为。gv22gvgpzH22hw 为单位重量液体从一个过水断面流至另一个过为单位重量液体从一个过水断面流至另一个过水断面克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般水断面克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般称为称为。49 实际液体总流的实际液体总流的总水头线总水头线和和测压管水头线测压

35、管水头线 因为能量方程中各项都具有长度量纲，因此可用水头把各项因为能量方程中各项都具有长度量纲，因此可用水头把各项绘制在图上得到测压管水头线和总水头线如图。绘制在图上得到测压管水头线和总水头线如图。 实际液体总流的总实际液体总流的总水头线必定是一条逐水头线必定是一条逐渐下降的线（直线或渐下降的线（直线或曲线）：而测压管水曲线）：而测压管水头线则可能是下降的头线则可能是下降的线（直线或曲线）也线（直线或曲线）也可能是上升的线甚至可能是上升的线甚至可能是一条水平线。可能是一条水平线。50对于河渠中的渐变对于河渠中的渐变流，其测压管水头流，其测压管水头线就是水面线，如线就是水面线，如左图所示。左图所

36、示。 ：总水头线沿流程的降低值与流程总水头线沿流程的降低值与流程长度之比。也称水力坡度，常用长度之比。也称水力坡度，常用 J 来表示来表示。dLdhdLdHJw51条件：条件： 1水流必须是恒定流。水流必须是恒定流。 2作用于液体上的质量力只有重力。作用于液体上的质量力只有重力。 3在所选的两个过水断面上，水流应符合渐变流在所选的两个过水断面上，水流应符合渐变流 条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不 是渐变流。是渐变流。2.4.4.3 应用恒定总流能量方程式应用恒定总流能量方程式 的条件及注意之点的条件及注意之点 4. 在所取的两过水断面之间，在所取

37、的两过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量保持不变，其间没有流量加入或分出。流量加入或分出。52有分支和汇合情况下的能量方程有分支和汇合情况下的能量方程 因总流能量方程中各项都是指因总流能量方程中各项都是指单位重量液体的能量单位重量液体的能量，所以在有分支或汇合时，仍可以对每一支水流建立能量所以在有分支或汇合时，仍可以对每一支水流建立能量方程。方程。53如图所示两支会合的水流，从如图所示两支会合的水流，从1-11-1断面及断面及2-22-2断面在单位断面在单位时间内输入的液体总能量，应当等于时间内输入的液体总能量，应当等于3-33-3断面输出的总能量断面输出的总能量加上两支水流能量损失，即：

38、加上两支水流能量损失，即：322311233333222222211111)2()2()2(wwhgQhgQgvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQ54 因因 Q3=Q1+Q2 有：有：0)2()2()2()2(32233332222223123333211111wwhgvgpzgvgpzQhgvgpzgvgpzQ55(2.36) 22(2.35) h2gvgpz2gvgpz3223333222223w12333321111whgvgpzgvgpz上式若要左端两项之和等于零，必须是要求各自分上式若要左端两项之和等于零，必须是要求各自分别为零，因为根据其物理意义，它每一项是表示其一别为零，因为

39、根据其物理意义，它每一项是表示其一支水流的输入总能量与输出总能量之差，因此它不可支水流的输入总能量与输出总能量之差，因此它不可能是一项为正，另一项为负。即对每一支有：能是一项为正，另一项为负。即对每一支有：56 1基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断面基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断面的位置水头的位置水头 z 值时，必须选取同一基准面。值时，必须选取同一基准面。2能量方程中能量方程中 p/ g 项，可以用相对压强，也可以用项，可以用相对压强，也可以用绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。3在计算过水断面的测压管水头值在计算过水断面的测压

40、管水头值 z z + p/ g 时，可时，可以选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为以选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为宜。对于宜。对于管道管道一般一般可选管轴中心点可选管轴中心点来计算较为方来计算较为方便，对于便，对于明渠明渠一般在一般在自由表面上选一点自由表面上选一点来计算比来计算比较方便。较方便。574不同过水断面上地动能修正系数不同过水断面上地动能修正系数1 1与与 2 2 严格严格讲来是不相等的，且不等于讲来是不相等的，且不等于1。 实用上对渐变实用上对渐变流多数情况可令流多数情况可令 1 1 = 2 2 =1，但在某些特殊情，但在某些特殊情况下，况下，值需根据具体情况酌定。

41、值需根据具体情况酌定。 58 2.4.5 流程中途有能量输入或输出时的能量方程流程中途有能量输入或输出时的能量方程 图图21为抽水管路，由抽水机向管路加入能量；图为抽水管路，由抽水机向管路加入能量；图22为电站有压管路，通过水轮发动机将管路水流能量转化为电站有压管路，通过水轮发动机将管路水流能量转化成电能输出。如图所选成电能输出。如图所选1-1和和2-2断面间能量方程可表达断面间能量方程可表达为：为：59 上式中上式中H Ht t 为为1-1至至2-2断面间，通过外加设备使单位断面间，通过外加设备使单位重量液体所获得或减少的机械能。当为输入能量时，式重量液体所获得或减少的机械能。当为输入能量时

42、，式中中H Ht t 前符号取前符号取“+”号，输出能量时取号，输出能量时取“- -”号。号。 1. 马达和抽水机马达和抽水机: Pp=马达功率马达功率(瓦瓦) P=总机械效率总机械效率 2. 水轮机与发电机水轮机与发电机: Pg=发电机出力发电机出力(瓦瓦) g=总效率总效率wthggpzHggPZ222222211112gQPHgQHPppttppgQPHggt60 弯管前端封闭，侧面弯管前端封闭，侧面孔置于测点孔置于测点A，水面上升，水面上升高度高度h1，则，则A点处水流总点处水流总能量能量 ；同；同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于A点，受弯管水流阻点，受

43、弯管水流阻挡，流速变零，动能全部转化为压能，故挡，流速变零，动能全部转化为压能，故H=h2，则可得则可得:guhgugpHA22212hghhguhguh2)(221222161 1两个小孔的位置不同。两个小孔的位置不同。 2毕托管放入水流中所产生的扰动影响。毕托管放入水流中所产生的扰动影响。 称为毕托管的校正系数，一般称为毕托管的校正系数，一般 约为约为0.98 1.0。 (2.42) 2hgu 真正毕托管真正毕托管: :将两根管子纳入一根弯管，即将两将两根管子纳入一根弯管，即将两个小孔由不同的通道接到两支测压管上。个小孔由不同的通道接到两支测压管上。62 文丘里是测量管道中流量大小的一种装

44、置，由两段锥形文丘里是测量管道中流量大小的一种装置，由两段锥形管和一段较细的管子相联结而成。前面部分为收缩段，中管和一段较细的管子相联结而成。前面部分为收缩段，中间叫喉管，后面部分叫扩散段。对间叫喉管，后面部分叫扩散段。对1-1和和2-2断面写总流的断面写总流的能量方程。能量方程。不计水头损失有不计水头损失有 而而whhhgvgpzgvgpz22222222111121 gvvhhh221222122112)(ddvv 63 所以有所以有因此通过文丘里流量计的流量为：因此通过文丘里流量计的流量为： 式中式中:水头损失会促使流量减少，对于这个误差一般也是水头损失会促使流量减少，对于这个误差一般也

45、是用文丘里管修正系数来改正，实际流量用文丘里管修正系数来改正，实际流量 流量系数流量系数 一般约为一般约为0.950.98 (2.46) hKQ1)(2442121ddgdK1)(21)(2421142121ddghvddgvhhKddghdvAQ1)(24421211164如果文丘里管流量计上直接安装水银差压计，由差如果文丘里管流量计上直接安装水银差压计，由差压计原理有：压计原理有： 流量计的流量为：流量计的流量为： hhggggpgpm6 .1221 6 .12 hKQpApBs65 2.4.6.3 孔口恒定出流的计算孔口恒定出流的计算 在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流在容器侧

46、壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为现象称为孔口出流孔口出流。 当容器中水面保持恒定不当容器中水面保持恒定不变，通过孔口的水流则为恒变，通过孔口的水流则为恒定流。定流。过水断面的收缩：过水断面的收缩：流线只能流线只能逐渐弯曲不能拐直角，孔口逐渐弯曲不能拐直角，孔口平面上流线不相互平行，其平面上流线不相互平行，其后流束横断面积比孔口面积小。而后流束横断面积比孔口面积小。而 c-c 断面断面(距孔口距孔口d/2, d-孔径孔径），该断面流线彼此平行，称），该断面流线彼此平行，称收缩断面收缩断面。66 对断面对断面1-1： 对对 c-c 断面断面列能量方程得列能量方程得令令 ， ，H：孔口水

47、头。：孔口水头。H0孔口全孔口全水头。水头。 行进流速水头。行进流速水头。 则有：则有： 式中式中 为流速系数。为流速系数。11,0 pzHg0,0 ccpzgwcchgvgvH222200gvhcw220gvHH22000gv2200 (2.53) 221000gHgHvcc67流量为：流量为： 式中式中为孔口的收缩系数。为孔口的收缩系数。 = =为孔口出流为孔口出流的流量系数。的流量系数。根据实验，小孔口根据实验，小孔口 的的 =0.630.640.630.64，=0.90.97 70.90.98 8 ， =0.600.62。不同边界形式的孔口的流速系数。不同边界形式的孔口的流速系数 、收

48、缩系数、收缩系数 或流量系数或流量系数 可参考有关手册。可参考有关手册。0022gHAgHAAvQcc1 .0Hd68 当容器上游水位改变时为孔口非恒定流，如水池当容器上游水位改变时为孔口非恒定流，如水池放空、船闸充水和泄水等。均需计算充水和放水时间。放空、船闸充水和泄水等。均需计算充水和放水时间。 不计行近水头有不计行近水头有 ， 在在 dt时段内从孔口流过时段内从孔口流过的体积为的体积为 。 同一时段内容器内水体积的同一时段内容器内水体积的 变化量为变化量为 ，两体积，两体积 相等，故有：相等，故有： (a)gHAQ2dtgHAQdt2dHHdHgAdt269 （1）若孔口水头从）若孔口水

49、头从H1变化到变化到H2 ，对上式进行，对上式进行积分，得所需时间：积分，得所需时间： (2.57) )(2221HHgAt70 （2）当）当H2=0，即放空容器，或使容器充水涨，即放空容器，或使容器充水涨至与上游水位齐平时所需时间：至与上游水位齐平时所需时间： 由此可见变水头时放空由此可见变水头时放空或充满容器所需的时间是或充满容器所需的时间是水头不变的恒定流时放水水头不变的恒定流时放水或充水或充水(同体积同体积)所需时间所需时间的的2倍。倍。(b) (2.58) 2222111gHAHgAHt71 2.4.6.4 管嘴恒定出流的计算管嘴恒定出流的计算 管嘴出流管嘴出流：若在孔口上连接一段长

50、为（：若在孔口上连接一段长为（34）d 的短管（的短管（d为孔径）液体经短管而流出的现象。为孔径）液体经短管而流出的现象。 1-1断面与收缩断面断面与收缩断面 c-c 断面能量方程为：断面能量方程为： 同样令同样令 则有：则有：gvgpgvgpgvHcccca22220200gvHH22000)(20gppHgvcac72 其中其中则通过管嘴的流量：则通过管嘴的流量：在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口要大。管嘴的有效水头多了一项要大。管嘴的有效水头多了一项 ，此项恰为收，此项恰为收缩断面上的缩断面上的真空值真空值。 gppca01c)(2)

51、(200gppHgAgppHgAAvAvQcacaccc73 例例2-1 有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），1-1断面处直径断面处直径d1为为0.15m，中心点，中心点A的相对压强为的相对压强为7.2kPa，2-2断面处直径断面处直径d2为为0.3m，中心点，中心点B的相对压强的相对压强为为6.1kPa,断面平均流速断面平均流速v2为为1.5m/s，A、B两点高差为两点高差为1米，试判别管中水流方向，并求米，试判别管中水流方向，并求1、2两断面的水头损失。两断面的水头损失。74 解解：首先利用连续原理求断面：首先利用连续原理求断面1-1的平均流速。的平均流

52、速。 因因 ，故，故2211AA 因水管直径变化缓慢，因水管直径变化缓慢，1-1及及2-2断面水流可近似看断面水流可近似看作渐变流，以过作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。的总能量。222212221222121)15. 030. 0()(44ddddAAsm/64275 因因 ， 管中水流应从管中水流应从A流向流向B。 水头损失水头损失 mggpz57. 28 . 9268 . 92 . 702221111mggpz74. 18 . 925 . 18 . 91 . 61222222ggpzggpz222222221111mggpzggpzhw

53、83. 074. 157. 2)2()2(222222111176例例2.2 如图在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水如图在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差为枪，将水枪置于和水塔液面高差为10米的地方，如水米的地方，如水管及喷水枪系统的水头损失为管及喷水枪系统的水头损失为3米，试问喷水枪所喷米，试问喷水枪所喷出的液体最高能达到的高度出的液体最高能达到的高度h为多少？（不计在空气为多少？（不计在空气中的能量损失）中的能量损失）177解：解：以喷水枪出口水平面为基准面，水塔液面以喷水枪出口水平面为基准面，水塔液面为为1-1断面，喷水枪喷出水柱末端为断面，喷水枪喷出水柱

54、末端为2-2断面，写断面，写能量方程：能量方程：m 7hHhhhH22ww22222111上式简化为。并且流速水头近似为零两断面都与大气相通，whggphggpH178 2-5 恒定总流的动量方程式恒定总流的动量方程式 ：质点系的动量在某一方向质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。同一方向上投影的代数和。79今在恒定总流中，取出今在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段某一流段来研究。该流段两端过水断面为两端过水断面为1-1及及2-2。经微小时段经微小时段dt后，设原流后，设原流段段1-2移至新的位

55、置移至新的位置1-2。流段内动量的变化应等于流段内动量的变化应等于1-2与与1-2流段内液体的动量流段内液体的动量P1-2和和P1-2之差。之差。80 A 11MN ; 222222222111111111222222221111111111111222221212111212121212211QdtdAudtpQdtdAudtpdAudtdtdAupdAudtdtdAupdtdAuppppppppppppAAAAAAvvvvuvuuuuu，有代替采用断面平均流速同理有：积分有：。对断面流段内的动量为：，微小流束任取一微小流束故有：而由81 其中其中 动量修正系数动量修正系数是表示单位时间内通

56、过断面的实际动是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。常采用比值。常采用=1.0 ，因为，因为Q1=Q2=Q，故有：，故有：AvdAuQdAuAFlowsVariationGradualA22vu)(1122vvQdtp82 设设 FdtFdt为所有外力冲量的代数和为所有外力冲量的代数和，于是得恒定总于是得恒定总流的动量方程为：流的动量方程为：在直角坐标系中在直角坐标系中的投影为：的投影为： (2.74) z1z12z2y1y12y2x1x12x2F)vvQ(F)vvQ(F)vvQ( (2.73) )(1

57、122FvvQ83 上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体。封闭体。如图所示分叉管路，当对分如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，叉段水流应用动量方程时，可以把沿管壁以及上下游过可以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为水断面所组成的封闭体作为，此时该封闭体的动，此时该封闭体的动量方程为：量方程为： (2.75) 111333222FvvvQQQ84 应用动量方程式时要注意以下各点：应用动量方程式时要注意以下各点：1动量方程式是动量方程式是，因此，必须首先选定因此，必须首先选定投影投影轴，标明正方向轴，标明正方向，其选择以计算方便

58、为宜。，其选择以计算方便为宜。2控制体控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。横向边界一般都是取过水断面。3动量方程式的左端，动量方程式的左端，不可颠倒。，不可颠倒。 854对欲求的对欲求的，若所，若所求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。5动量方程动量方程，若方程中未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。性方程

59、、能量方程）联合求解。862-5-2 恒定总流动量方程式应用举例恒定总流动量方程式应用举例2.5.2.1 弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力 弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水压弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管中液体对管壁的作用力。中液体对管壁的作用力。取如图所示取如图所示控制体控制体，作用，作用于控制体上的力包括两端于控制体上的力包括两端断面上的断面上的 动水压力，还有动水压力，还有管壁对水流的反作用力。管壁对水流的反作用力。111222,ppFp AFp A 87

60、沿沿x轴方向动量方程为轴方向动量方程为 因因 ， 代入上式可解出代入上式可解出xRFApApQ221112cos)cos(11AQ22AQ2211122cos)cos1(ApApAAQFxR88 沿沿z轴动量方程轴动量方程由上式可解出由上式可解出液体对液体对的作用使的作用使弯头有发生位移弯头有发生位移的趋的趋势，同时势，同时由于动水压力由于动水压力的脉动影响可以使的脉动影响可以使管道产生管道产生振动振动，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。体积较大的镇墩将弯道加以固定。 zRFGApQsin)sin(0111GApAQFz