最优生产计划安排

1、最优生产计划安排 -报告人:齐海水 组号:10 小组成员: 刘坤鹏 齐海水 李坤鹏 小组分工: 模型建立 齐海水 刘坤鹏 模型计算 刘坤鹏 版面设计 李坤鹏最优生产计划安排关键词：最优解 有效解 弱有效解 线性加权摘要：摘要： 企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外 部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在 车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目 标制定生产批量计划。从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时 间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。本模型则仅考滤

2、设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企提供最优待生产方案 3 加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示，产品 B工序时只能在B1设备上加工；产品设备上加工。已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂利润最大。I问题的提出问题的提出：某厂生产三种产品产品每种产品要经过A、B两道工可以在A、B任何一种规格设备上加工；可在任何一种规格的A设备上加工，但完成只能在A2与B2设备 产品设备有效台时满负荷时设备费用

3、 1 A15106000 300A27 91210000321B1684000250B24117000783B374000 200 原料费（元/件）0.1250.1350.5单价（元/件)1.252.00 2.8 II问题分析问题分析 这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素， 一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否 最小。 我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材 料费，产品价格，各种设备有效台 ，时以及满负荷操作 时机床的设备费用。显然这是一个多目标线性规划问题。III问题假设：问题假设： 1不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序。 2不考虑加工过程中的损失。 符号设

4、定：符号设定： 设Z为净利润，Z1为产品销售纯收入，Z2为设备费用， 为权植， （i=1，2） 且 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的 产品的数量依次为Xi1 （i=1-5） 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的 产品的数量依次为Xi2 （i=1-5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的 产品的数量依次为Xi3 （i=1-5）。 i121 IV模型建立模型建立：xxxxxxxxxxxxxxx535251434241333231232221131211A=变量矩阵 设备A1A2B1B2B3单位时间设备使用费（元/时）0.050.03210.6250.1117 0.0

5、5单位时间设备使用费如下表：表2; 3 , 2 , 1; 51, 0400077000114400086100001297600105.)7(05. 0)114(1117. 0)86(625. 0)1297(0321. 0)105(05. 02min3 . 265. 1)(1max43233222125141312111514341323123222112115143413231232221121123322111jistZZxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij具体模型数学描述：V模型计算模型计算这是一个多目标线性规划问题,由于计算较复杂,我们将问题转化为

6、一个单目标线性规划问题,求在某种意义下的“最优解”,“最优值”.这里我们采用了评价函数法来求解,为了便于理解我们先熟悉一下相关概念和结论.Def 1: 设 如果 总有 则称x*为(VP)的绝对最绝对最优解优解.其全体记为 .Dx *Dx*xfxfRabDef 2:设 如果不存在 ,使得 (或 ),则称x*是 (VP)的有效解有效解(或弱有效解或弱有效解),其全体记为Dx*Dx*xfxf*xfxf)(RRwppa或DRRRwppaab结论结论1: 评价函数法基本思想:借助于几何或应用中的直观背景,构造所谓的评价函数,从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题,然后用单目标优化问题的求解方法求出“最

7、优解”，并把这种最优解当作多目标优化问题的最优解,转化后的解，必须是原问题的有效解（或弱有效解）.Def 3: EEp1:Ezzp21, （1） 若 时,总有 ,则称为z 的严格的 单增函数;zz21)()(21zz（2）若 时,总有 ,则称为z 的单增函数; zz21)()(21zz结论结论: 设 又设x*是问题 的极小值点, ;:1EEp,:ERpnDf)(minxfDx那么（1）若 为z的严格的单增函数,则x*是 的有效解有效解; )(minxfDx（2）若 为z的单增函数,则x*是 的弱有效解弱有效解; )(minxfDx构造评价函数: 人们总希望对那些相对重要的指标 给予较大的权稀疏

8、,基于这种现实,自然如下构造评价函数.令 W= , 称 为权向量,W为权向量集.: pippiiiT, 1, 10:11),(且pippiiiT, 1, 10:11),(且若 则 ,即 严格的单增,由结论, 此时求出的解为有效解, pii, 1, 00)()(12zz)(z若 则 ,即 单增,由结论,此时求出的解为弱有效解, pii, 1, 00)()(12zz)(z所以这样定义的 在以上的定义下是合理的. 现在回到原问题按以上理论进行求解:这里取， 利用线性加权法将多目规划转化为如下单目标规划：) 3 . 0 , 7 . 0 (Txxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstzzz432332

9、2212514131211151434132312322211211400077000114400086100001297600105.23 . 017 . 0min利用等式约束条件对目标函数进行简化 结果如下：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxz4323322212514131211151434132312322211211400077000114400086100001297600105.4102904. 0316925. 02312583. 12207333. 22153722. 01201. 21152. 0min利用LINGO求解，结果如下： z=-2173.

10、947 Variable Value X12 0.000000 X21 232.000000 X22 500.000000 X23 323.000000 X31 0.000000 X41 861.000000 X51 571.000000 X32 500.000000 X43 323.000000 计算得卖出产品获得的利润z1=2745.4,设备使用费z2=1853,故最终完成此次加工任务可获利892元VI结果分析结果分析以下是用LINGO计算的结果，LINGO给出了结果的同时也对结果做出了分析，具体如下：min -0.52x11-2.01x12-0.53722x21-2.07333x22-1

11、.12583x23-0.6925x31-0.02904x41ST 5x11+10 x12=6000 7x21+9x22+12x23=10000 8x12+8x22+6x31=4000 4x41+11x23=7000 7x11+7x21-7x31-7x41= 324 AT 1, BND= 2174. TWIN= 2174. 15 SET LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OX21 TO = 230 AT 2, BND= 2174. TWIN= 2174. 24 NEW INTEGER SOLUTION OF -2173.93994 AT BRANCH 2 PIVOT 24 B

12、OUND ON OPTIMUM: -2173.968 DELETE X21 AT LEVEL 2 FLIP X23 TO = 323 AT 1 WITH BND= 2173.9683 SET X12 TO = 323 AT 3, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X31 TO = 0 AT 4, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X41 TO = 861 AT 5, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 28 NEW INTEGER SOLUTION OF -2173.94653 AT BRANCH 3 PIVOT 28 BOUND ON OPTIMUM: -2173.947 DELETE X41 AT LEVEL 5 DELETE X31 AT LEVEL 4 DELETE X23 AT LEVEL 3 DELETE X12 AT LEVEL