广东汕头2018年中考数学模拟试卷二解析版

1、广东省汕头市2018年中考数学模拟试卷（二）、选择题1 .-的绝对值为（1C.D.1221A.-2B.一2【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符详解:的绝对值为|-|=-(-)=2./上点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2 .如图所示的几何体的主视图是（【解析】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.详解:从几何体的正面看可得图形点睛：考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3 .下列运算正确的是（）A

2、.a2?a3=a6B.2a2=-C.（-a2）3=a5D.a2+2a2=3a24限【答案】D【解析】分析：根据同底数塞乘法、负整数指数哥、合并同类项的运算法则，分别进行计算，即可得出答案.详解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、-2a2=-,故B错误；联C、（-a2）3=（-1）3a2x3=-a6,故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D.点睛：考查了同底数哥乘法、合并同类项、负整数指数哥，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况.4 .为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月.用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水

3、量的众数与中位数分别为（）A.9、6B.6、6C.5、6D.5、5【答案】C【解析】分析：根据众数及中位数的定义求解.详解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6.故选：C.点睛：考查了众数和中位数的知识，掌握众数（次数出现最多的数据）及中位数（从小到大依次排列最中间数）的定义是关键.5 .如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,ZA=20°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则/CBE等于（BCA.80°B,70°C,50°D,60°【答案】D【解析】分析：由等腰三角形AB

4、C中，AB=AC,ZA=20°,可求得/ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,可求得AE=BE,即可求得/ABE的度数，继而求得答案.详解：DE是线段AB的垂直平分线，.AE=BE、/ABE=/A二20，二等腰三角形ABC中，AH=AC，ZA=20a、/+ZABC=80a，/,ZCBE=ZABC-ZABE=6O4故选；D-点睛：考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，注意掌握数形结合思想的应用.16.若代数式一I有意义，则实数x的取值范围是（）X-lA.xwiB.x>0C.x>0D.x>0且xwi【答案】A【解析】分析：根据分式有

5、意义的条件可得x-lwQ再解即可.详解：.代数式,有意义，x-Jx-1WQ解得：xL点睛：考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，列出不等式，解不等式即可.7,下列图形中，不是中心对称图形是()A.矩形B.菱形C.正五边形D.圆【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.详解：A、是中心对称，故此选项不合题意；B、是中心对称，故此选项不合题意；C、不是中心对称，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C.点睛：考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.8.如图，AB是。的直径，弦CDXAB于点

6、E,连结OC,若OC=5,CD=8,则tan/COE=()A.B.C,D.5345【答案】B【解析】分析：由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan/COE的值.详解：.直径AB=10,OA=OC=OB=5,.AB±CD,.E为CD的中点，又CD=8,CE=DE=4,在RtAOCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2,OE=3,CE4贝Utan/COE=-.OE3故选：B.点睛：考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟

7、练掌握定理是解本题的关键.9 .在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）【答案】C【解析】当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标是解题的关键.10 .如图，在那BC中，AB=AC=5,CB=8,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）25月25立A.-24B.25l24C.25l12D.-1244【答案】D【解析】分析：设以

8、AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD,根据直径所对的圆周角为直角得到ADXBC,再根据勾股定理计算出AD,然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-4ABC的面积计算即可.详解：设以ARAC为直径作半圆交BC于D点，连AD如图,.AEUBCBD=DC=BC=4z.AB=AC=5.AD=3一阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-4ABC的面积=兀X(1)2-X8X3zZ25_=兀-12.4故选：D.点睛：重点考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算.二、填空题11 .广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将60200

9、00用科学记数法表示为.【答案】6.02M06【解析】分析：科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|讣10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.详解：6020000=6.02106,故答案为：6.02X106.点睛：考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 .分解因式：a2-4b2=.【答案】(a+2b)(a-2b)【解析】首先把4b2写成(2b)2,再直接利用平方差公式进

10、行分解即可.解：a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a2b),故答案为：(a+2b)(a2b).13 .已知菱形的边长为3,一个内角为60。，则该菱形的面积是.【答案】2【解析】分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案.详解:如图所示：连接AC,过点A作AMLBC于点M,.菱形的边长为3,AB=BC=3,有一个内角是60。,/ABC=60,.ABC是等边三角形,虱3AM=ABsin60=2，此菱形的面积为：3X，=AM的长是解题关键.XjX-i点睛：考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出2314 .方程言

11、二1的解为X=【解析】分析：方程两边同乘最简公分母为x(x-3),去分母，转化为整式方程求解，再检验结果.详解：23方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验x=9是原方程的解.点睛：考查解分式方程的能力：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.注：解分式方程一定注意要验根.15 .已知圆锥的母线长为30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120。，则该圆锥的底面半径为【答案】10【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r,根据题意可得：2旧=%咨，所以=10.J80考点：圆锥的侧面展开图.16 .如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个

12、，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.<3><380缶第1幅第1幅第m幅第芳幅【答案】.7(2).2n-1【解析】分析：根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有221=3个，第3幅图中有20-1=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.详解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.第2幅图中有2X2-1=3个.第3幅图中有2X3-1=5个.第4幅图中有2X4-1=7个.可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.故第n幅图中共有(2n-1)个.故答案为：7；2n-1.点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学

13、生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.三、解答题17.解不等式组屋,并将解集在数轴上表示出来.【答案】2Vxv5,数轴表示见解析.【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.详解：ix+3>5®(2x-3<x+2.解不等式得：x>2,解不等式得：xv5,，不等式组的解集是2<x<5,在数轴上表布为点睛：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.18.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm,OD=3cm；过点C作CE/DB,过点B作BE

14、/AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积.DBE2【答案】(1)OC=4cm;(2)S矩形obec=12cm.解析】分析：(1)在直角OCD中,利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解.详解：(1) ABCD是菱形，.ACXBD,直角OCD中，OC=4(cm);(2) CE/DB,BE/AC, 四边形OBEC为平行四边形，又ACXBD,即/COB=90, 平行四边形OBEC为矩形， OB=0D,2、S矩形obec=OB?OC=4<3=12(cm).点睛：考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解和运用菱形的对角线的

15、关系(互相垂直且平分)是关键.19.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.（1）作出/ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF±BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）根据角平分线的作法作出/ABC的平分线即可。（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出/ABE=ZAEB,进而得出ABOFBO,进而利用AFXBE,BO=EQAO=FO,得出即可。解：（1）如图所示：（2）证明：BE平分/ABC,ABE=ZEAR /EBF4AEB,/ABE

16、=ZAEB=AB=AE.AOBE,BO=EQ 在ABO和FBO中，/ABO=/FBO,BO=EO,/AOB=/FOB, .ABO。FBO（ASA）。.AO=FO。 AFXBE,BO=EQAO=FQ.四边形ABFE为菱形。20 .为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【答案】原计划每天种树40棵.【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可。豆视频二）21 .某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动

17、项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D,足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题:（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】（1）200;（2）补图见解析;个人）P【解析】试题分析：（1）由题意可知这次被调查的学生共有20+=200（人）；360（2）首先求得C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人），继而可补全条形

18、统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况,再利用概率公式即可求得答案.解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20=200（人）.360故答案为：200;200-20-80-40=60（人）；（2） C项目对应人数为：补充如图.随机抽取的学生喜欢体育溪外活动项目的人数条形统计图（3）列表如下:甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲,乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，2P（选中甲、乙）=-=.12622.如图，AB是。

19、的直径，BC是。的切线，D为。O上的一点，CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为。的切线；（2）若EA=BO=2,求图中阴影部分的面积（结果保留兀）【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为【解析】分析：（1）由于D是圆上一点，说明CD为。O的切线需证明ODLCE.可通过证明CDOACBO实现;(2)由于阴影部分的面积=S«bod-SBOD,圆心角/DOB的度数可通过外角及RtAODE中边间关系得至上详解：(1)如图所示：连接od、oc,C点D在圆上，B为切点，od=ob,obxbc在cod和cob中，fCD=CBoc=ocOD=OE.cdoacbo,/O

20、DC=/OBC=90,又od=ob.CD为。O的切线；(2).EA=BO=2,OA=OD=OB,/ODC=/EDO=90,在RtAEDO中，.OE=2OB=2OD/E=30°, ./DOB=/EDO+/E=120°.O-120及""垢 S扇形bod-3603'2 Sabod=">ODXsin60='3,2.47lrS阴影=S扇形bodSabod=一、:工,4兀答：阴影部分的面积为点睛：考查了三角形全等、切线的性质与判定、特殊直角三角形的边角关系、扇形、三角形的面积公式.利用直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半，确定/

21、E的度数从而得到圆心角/DOB的度数是解题关键.23.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？(2)该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】(1)玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；(2)玩具销售单价定为65元时，商场获得的销

22、售利润最大，最大利润是12250元；(3)商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元.【解析】分析：(1)利用每件利润X销量=12000,进而求出答案即可；(2)利用每件利润X销量=总禾I润，进而求出最值即可；(3)根据已知得出自变量x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案.详解：(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元则(x-30)600-10(x-40)=12000-10x2+1300x-30000=12000,解得：x1=60,x2=70,答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；(2)设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元贝uw=(x-30)

23、600-10(x-40)=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250 a=-10<0抛物线的开口向下， 当x=65时W最大值=12250(元)，答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；根据题意得(S00-10(3c-40)>500解得：46<x<50w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250:a=-10V0,对称轴x=65，当46Wx雷0时，y随x增大而增大. 当x=50时，W最大值=10000(元),答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元.点睛：主要考查了二次函数

24、的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键.24.已知：如图1,在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE，BF于点G,且BE=1.(1)求证：ABEABCF;(2)求出ABE和4BCF重叠部分(即BEG)的面积；(3)现将ABE绕点A逆时针方向旋转到AB'E'(如图2),使点E落在CD边上的点E'处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由.图1图2忑【答案】(1)证明见解析；(2)SAbge=；(3)没有变化，理由见解析.【解析】试题分析：(1)由四边形ABCD是正方形，可得/ABE=ZBCF=90,AB=BC又由A

25、E±BF,由同角的余角相等，即可证得/BAE=ZCBF,然后利用ASA,即可判定：AB日BCF；(2)由正方形ABCD的面积等于3,即可求得此正方形的边长，由在4BGE与4ABE中，/GBE=ZBAE,/EGB=/EBA=90,可证得BGaABE,由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；(3)首先由正切函数，求得/BAE=30,易证得RtAABERtAARtAADE,可得DE=B'E'尸BE(1)可知BE=CF从而得CF=DE,继而可得DF=CE；试题解析：(1)正方形ABCD中，AB=BC,/ABC=/BCF=90,ABF+/CBF=90,/AE

26、7;BF,/ABF+ZBAE=90,/CBF=/BAE,ABE叁、BCF;ab=6，/GBE土BAE,/EGB之EBA=90,.BG&ABE,(2)二,正方形面积为3,，/BAE=30,由已知易证得RtAABERtAAB?萼RtAADE；.DE，=B'E；=BEABEBCF,.BE=CF.CF=DE,.DF=CE；考点：1.三角形全等的判定与性质；2.正方形的性质；3.相似三角形的判定与性质；4.三角函数.25.如图，抛物线y=ax2-2ax+c(aQ交x轴于A、B两点，A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长；(3)在(2)的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由.【答案】(1)抛物线的解析式为y=-；x2+gx+4;(2)PM=-jm2+4m(0vmv3);(3)存在这样的点P.-、，23,、，使PFC与4AEM相似，此时m的值为一或1,PCM