微积分基础形成性考核作业一~四

1、微积分基础形成性考核作业(一)函数，极限和连续一、填空题(每小题2分，共20分)1 .函数f(x)=：的定义域是(2,3)U(3,+8)In(x-2)2 .函数=的定义域是(8,5).y5X3 .函数f(x)=.:、+J4x2的定义域是(2.1)U1nx(+2)2 .设函数ynxsinx,则该函数是(A).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数71+2-、3 .函数f(x)=x的图形是关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点4 .下列函数中为奇函数是(C).A.xsinxB.hixC.ln(x+J1+x?)D.x+x25.函数y=!+ln(x+5)的定义域为(D).

2、x+4A.x>-5B.xw-4c.x>-5且xhOD.x>-5且xw-46 .函数f(x)=i的定义域是(D).In(x-l)A.(l,+oo)B.(0,1)d(L+s)C.(0,2)u(2,+s)D.(1,2)d(2,+s)7 .设f(x+l)=x?1,贝ljf(x)=(C)A.x(x+l)B.x2C.x(x-2)D.(x+2)(x-l)8 .下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.A.f(x)=(Vx)2,g(x)=xB.f(x)=a/x2,g(x)=xC.f(x)=Inx3,g(x)=2hixD.f(x)=Inx3,g(x)=3hix9 .当xf0时，下列变量中为无穷小

3、量的是(C).1门sinx-i八、一xA.B.C.ln(l+x)D.xxX"10 .当卜=(B)时，函数f(x)=X-+Lx：0,在x=o处连续。k.x=0A.0B.IC.2D.-1fpx4-OXW011 .当卜=(D)时，函数f(x)='在x=0处连续.k.x=0A.0B.IC.-D.3x312.函数f(x)=,x的间断点是(A)X.3x+2B.x=3A.x=Lx=2C.x=l,x=2,x=3D.无间断点三、解答题(每小题7分，共56分)1 .计算极限lim，=3x+2.XT2X-4142 .计算极限1加.+外-6NT1X-1x4-6lim-XT1X+1x->3x2-

4、2x-3x+3lim-xt3X+14 .计算极限+：一4x-5x+4x-22lim=-x->4x135 .计算极限lin】x，6x+8x->2x-5x+6x4lim=2x2x36,计算极限lim庄亘xtOXlii叫tox(7F=x+l)=山川&w占旬忖7.计算极限lim也壬1iosm4xlinixiosin4%X(Vl:=x+l)88.计算极限曾是告sin4x(y/x+4+2)limL=16XT0X微积分基础形成性考核作业(二)导数、微分及应用一、填空题(每小题2分，共20分)1 .曲线f(x)=4+l在Q,2)点的斜率是.Z2 .曲线f(x)=ex在(0,1)点的切线方程

5、是y=x+1.3 .曲线y=x:在点(1,1)处的切线方程是丫=+.I.(2正丫=.Zyjx5 .若y=x(xl)(x2)(x3),则y'9)=26 .已知f(x)=X，+3X,贝|Jf3)=27+3,仇3.7 .已知f(x)=lnx,则f"(x)=.8 .若f(x)=xe.x,则f"(0)=-2.9 .函数y=3(x1)2的单调增加区间是一1,+8).10 .函数f(x)=aS+1在区间(0,+s)内单调增加，则a应满足a>0.二、单项选择题(每小题2分，共24分)1 .函数y=(x+l)2在区间(-2,2)是(D)A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先

6、减后增2 .满足方程f'(x)=0的点一定是函数丫=f(x)的(C).A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点3 .若f(x)=e"cosx,贝ijf'(0)=(C).A.2B.1C.-1D.-24 .设y=lg2x,贝Udy=(B).A.dxB.dxC.dxD.-dx2xxlnlOxx5 .设y=f(x)是可微函数，则df(cos2x)=(D).A.2ff(cos2x)dxB.fr(cos2x)sni2xd2xC.2fcos2x)siii2xdxD.-fz(cos2x)siii2xd2x6 .曲线丫=/工+1在x=2处切线的斜率是(C).A.e4B.e2C.2e4D.

7、27 .若f(x)=xcosx,则f"(x)=(C).A.cosx+xsiiixB.cosx-xsinxC.-2sinx-xcosxD.2sinx+xcosx8.若f(x)=sinx+a-,其中a是常数,则f"(x)=(C).A.cosx+3a-Bsinx+6aC.-sinxD.cosx9 .下列结论中(A)不正确.A. f(x)在x=Xo处连续，则一定在处可微.B. f(x)在x=X。处不连续，则一定在处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f(x)在忸，b内恒有f'(x)vO,则在a,b内函数是单调下降的.10 .若函数f(x)在点沏处可导，贝i

8、j(B)是错误的.A.函数f(x)在点沏处有定义B.limf(x)=A，但Awf®)XT4C.函数f(x)在点Xo处连续D.函数f(x)在点Xo处可微11 .下列函数在指定区间(-s,+s)上单调增加的是(B).A.sinxB.eXC.x3D.3-x12 .下列结论正确的有(A).A.xo是f(x)的极值点，且f'(x。)存在，则必有(沏)=0B.沏是f(x)的极值点，则Xq必是f(x)的驻点D.C.若(沏)=0,则*必是f(x)的极值点使f'(X)不存在的点Xq,一定是f(x)的极值点三、解答题(每小题7分，共56分)£1 .设y=xe3求y'.,

9、£111£y=2xexx2ex=2xexexx22 .设y=sin4x+cos3x,求y'.y=4sin4x3sinxcos2x3 .设y=e向+，求y'.X4.设y=xVx+lncosx,求y'.y'3十京stive3Vx4=-tanxcosx25 .设y=y(x)是由方程x?+Y3-xy=4确定的隐函数，求dy.2xdx+2ydyydxxdy=0(2xy)dy=(y-2x)dx,y-2xay=dx)2x-y6 .设y=y(x)是由方程X?+Y2+2xy=l确定的隐函数，求dy.2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=0(2x+2y)dx=

10、(2x-2y)dydy=dx7 .设y=y(x)是由方程e、ixeyix?=4确定的隐函数，求dy.exdx+eydx+xeydy+2xdx=0dy=e+2xdxxex8 .设cos(x+y)+ey=1,求dy.sin(x+y)dxsin(x+y)dy+eydy=0sin+y)dy=-rrfxeysinl+y)微积分基础形成性考核作业(三)不定积分，极值应用问题一、填空题(每小题2分，共20分)1 .若f(x)的一个原函数为111x2,则f(x)=LX2 .若f(x)的一个原函数为x-e-x,则f'(x)=4产。3 .若Jf(x)dx=xex+c,贝ljf(x)=ex4-xex4 .若

11、Jf(x)dx=sin2x+c,则f(x)2cos2K.5 .若Jf(x)dx=xlnx+c,则f'(x)=:6 .若Jf(x)dx=cos2x+c,则f'(x)=-4cos2x7 .dje-xdx=2dx.8 .j(sinx)"dx=sinr+C.9 .若Jf(x)dx=F(x)+c,则f(2x3)dx=:F(2x3)+c10 .若jf(x)dx=F(x)+c,则xf(l-x2)dx=-)+二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.下列等式成立的是（A）.A.f(x)dx=f(x)B.fz(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)解：应选A2.若Jf(x)dx

12、=x2e2x+c,D.|df(x)=f(x)则f(x)=(A).A.2xe2x(1+x)B.2xV,C.2xe2xD.xe2x3.若f(x)=x+4(x>0),则f'(x)dx=(A).VA.x+Vx+cB.x2+x+c3-C.x2+-x2+c2D3+c234.以下计算正确的是(A)A.dxm2、E=d(l+x1C.半=dVxD.Jxhixdx=d(-)5.xf"(x)dx=(A)A.xf'(x)-f(x)+cB.xf'(x)+cC.-X2fr(x)+cD.6.d|a"2xdx=(C).a-2xB.-2a"2xInadxC.a&quo

13、t;2xdxD.a_2xdx+c7.如果等式Jf(x)cXdx=-c£+C，则f(x)=(B)AB.-XC.-XD.-X,三、计算题（每小题7分,共35分）1.3-xsinxdxx3-Vx+xsinx.cdx=3j-dx-jyxdx+jsinxdx2231nx-x2-cosx+c32. j(2x-l)xeXdx=-jxde-x=-(xe-x-je-xdx)=-xe-x-e-x+c四、极值应用题（每小题12分，共24分）1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。10dxj(2x-1)10dx=1J(2x-1)10d

14、(2x-1)=1(2x-1)10+1+c4(2x-i),1+csin3. dxJx-,1fsinx.l/、i=-sind()=cos+cJxJxxx4.xsin2xdxxsin2xdx=_)jxdcos2x=一;(xcos2x-jcos2xdx)-xcos2x+-sin2x+c设矩形边长分别为x、60-xcmV=7TX2(60x)=-7TX3+607rx2dV=-3ttx2+120ttx令丁=0,x=0(舍去)或x=40ax矩形边长为40cm>20cm有最大体积。2. 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用堵增将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建

15、筑材料最省？设土地长x米，宽小米。X216648y=2%4-3X=2xHXX,648y=2-X，令/=0,%=18,当x=18时y有极小值。矩形长18米，宽12米。五、证明题(本题5分)函数f(x)=x-e，在(-8,0)是单调增加的.证明：/(x)=1ex当V0时，>0,所以函数在(8,0)单调增力口。微积分基础形成性考核作业(四)一定积分及应用、微分方程一、填空题(每小题2分，共20分)1. (sinxcos2x-x2)dx=_-j11万2. J?_4*+cosx)d*=_2.23.已知曲线y=f(x)在任意点x处切线的斜率为«,且曲线过(4,5),则该曲线的方程是y=3I

16、J4 .若J：(5x3一3x+2)dx=4.5 .由定积分的几何意义知，*Va2-x2dx=na2oJo46 .fcln(x2+l)dx=0.dxJi7 .(°e2xdx=,J-co28 .微分方程y=y,y(0)=1的特解为y=e”.9 .微分方程y+3y=0的通解为y=co-。10 .微分方程«)3+4xy=y7sinx的阶数为生二、单项选择题(每小题2分，共20分)1 .在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(A).A.y-x2+3B.y-x?+4C.y=x3+2D.y=x2+12 .若j；(2x+k)dx=2,则卜=(A).A.IB.-1C.0D.

17、-23 .下列定积分中积分值为0的是(A).Hex-e-xriex+e-xA.dxB.dxJ-12JT2C.(x3+cosx)dxD.V(x3+sinx)dxJ-万J一开4.设f（x）是连续的奇函数，则定积分：f（x）dx二（D）A.21f(x)dxB.J°f(x)dxC.£f(x)dxD.05. J；|sinx|dx=(D).A.OB.C.-D.226.下列无穷积分收敛的是A.r°e，dxB).B.Ie-xdx1-dxxD.7.下列无穷积分收敛的是（B).A.siiixdxJoB.foLdxf+CO1C.I-dxJixD.+ooI8.下列微分方程中，（D）是线性

18、微分方程.A.yx3+Iny=/B./y+xy2=exC./+xy,=eyD.ysinx-yV=ylnx9 .微分方程y'=0的通解为（C）.A.y=CxB,y=x+CC.y=CD.y=010 .下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.=x+y；B,字=xy+y；dxdxC.=xy4-sinx；D.=x(y+x)dxdx13三、计算题(每小题7分，共56分)1. pex(l+ex)2dxfln2、fln2>1819ex(l+ex)2dx=J)(l+ex)3d(l+ex)=1(l+ex)3=9-|=y，el+51nx.dx1 xrl+5Inxre1dx=J(l+51nx)dln

19、x=-1(1+51nx)d(l+51nx)x5=-«-(l+5hix)2=(6-1)=-52,1023.xexdxo=4o=e(e1)=1fxexdx=fxdex=xe11-fexdx=e-ex1JoJo0Jocfitx4. xsindxJo2jsin：dx=2xsin-d()=一2cxdcosy五=-2(xcos-cosdx)=2/cosdx2022=4cosd()=4sin14Jo999n5. Jo2xsinxdxnnnnxsinxdx=-£2xdcosx=-(xcosx|J-cosxdx)nsinx|J=16. 求微分方程满足初始条件y=5的特解.原方程满足y+P(x)产Q(x)形式，使用通解公式。y=eP(x)ckJq(x)e由dx+cp(x)=-,q(x)=x2+1x1.14