微观经济学计算题常见题型

1、微观经济学常见计算题集锦一、弹性计算1,假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2。求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%寸需求数量的影响。Q解(1)由于题知EdQ-,于是有：QPEd(1.3)(2%)2.6%QP所以当价格下降2%日t商需求量会上升2.6%。QQ一.由于Em=Em方-,于是有：MQMEm(2.2)(5%)11%QM即消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求数量会上升11%。2.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-

2、QA对B厂商的需求曲线为PB=300-005XQB;两厂商目前的销售情况分别为QA=50QB=100求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40那么,A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解(1)关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为；Qa=200Pa于是关于B厂商：由于Pb=300-0o5X100=250且B厂商的需求函数可以写成：Qb=600-Pb于是,B厂商的需求的价格

3、弹性为：(2)当QAi=40时,Pai=200-40=160且当Pbi=300-0.5乂160=220且所以(4)由(1)可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当Pb=250且Qb=100时，B厂商的销售收入为：TRb=Pb?CB=250?100=25000降价后，当Pb1=220且Qb1=160时，B厂商的销售收入为：TRb1=Pb1?Qb1=220?160=352(0显然，T

4、Rb<TRb1,即B厂商降价增加了它的收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的.3。假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为Px=1000-5Qx和Py=1600-4Qy,这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。(1)求X,Y的当前的需求价格弹性。(2)假定Y降价后使Qy增力口至IJ300单位，同时导致X的销售量Qx下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？(3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？解：设Qx=100,Qy=250,则Px=10005Qx=500Py=1600-4Qy=600于

5、是X的价格弹性Ed(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1Y的价格弹性Ed(Y)=dQY/dPY*(Py/Qy)=-0.6(2/Qy'=300,Qf=75则PY=16004QY=400Qx=Qx'-Qx=75100=25PY=PY'-PY=-200所以，X厂商产品X对Y厂商产品Y的交叉弹性Exy=AQx/APY*(Px+PY'/2/(Qx+Qy')=5/7(1)(4)由(1)可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为-0.6,也就是说Y产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：降价前，

6、Y厂商的总收益为TR=PxQy=600*250=150000降价后，Y厂商的总收益为TR=PxQy=400*300=120000可见，Y厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。二、消费者均衡4 .已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U3XiX；,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MUi/MU2=Pi/P2其中，由U3XiX；可得：MU1=dTU/d乂=3X22MU2=dTU/dX?=6XX?于是，有：3X；/6

7、XX220/30(1)整理得将(1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540彳马：Xi=9,X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U3X1X223888三、生产三阶段5 .教材P125第三题解答：(1)由生产数Q=2KL-Q5L2-0O5K2,且K=10可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L0.5*102=20L-0o5L250于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-d5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-05L50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2)关于总产量的最大值：20L=0解得L=20所以，劳动投入量

8、为20时，总产量达到极大值.关于平均产量的最大值：-005+50L-2=0L=10侦值舍去)所以，劳动投入量为10时,平均产量达到极大值.关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APl=MPl。由(2)可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPl=10四、完全竞争厂商均衡6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.102

9、Q2+15Q+10。试求：(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？解答：(1)因为STC=0.1Q-2Q2+15Q+10所以SMC=dSTC=0。3Q24Q+15dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55,于是有:0.3Q2-4Q+15=55_整理得：0o3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了)以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STQ=55X20(0。1X2032X202+15X204)1(=1100310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润ji=790(

10、2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P<AVC寸,厂商必须停产.而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC根据题意，有：AVC及0.1Q32Q215Q=0.1Q2-2Q+15QQ令dAVC0,即有：dAVC0.2Q20dQdQ底单得Q=102且90.20dQ2故Q=10时，AVC(Q)达最小值。以Q=10代入AVC(Q有：最小的可变平均成本AVC=Q1X102-2X10+15=5于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。五、不完全竞争厂商均衡7、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC0,1Q36Q214Q3000,反需求函数为P=150-3。25Q求：该垄断厂商的短期均衡

11、产量与均衡价格。解答：因为SMCdSTCdQ0.3Q212Q140且由TRP(Q)Q(1503.25Q)Q150Q3.25Q2得出MR=1506.5Q根据利润最大化的原则MR=SMC0.3Q212Q1401506.5Q解得Q=20(负值舍去)以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85所以均衡产量为20均衡价格为858、已知某垄断厂商的成本函数为TC0.6Q23Q2,反需求函数为P=8-0.4Q.求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.(2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。(3)比较(1)和(2)的结果。解答：(1)由题意可得：MCdTC1.2Q3且

12、MR=8-0。8QdQ于是，根据利润最大化原则MR=MC有：80.8Q=1.2Q+3解得Q=205以Q=2。5代入反需求函数P=8-0.4Q得：P=8-0.4X2.5=7以Q=2。5和P=7代入利润等式，有:=TR-TC=PQ-TC=(7X0.25)(0.6X2。52+2)=17。513。25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=205,价格P=7收益TR=175,利润刀=4.25(2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q0.4Q2令dTR0,即有：空80.80dQdQ解得Q=10且dlR0.80dQ所以，当Q=10时，TR值达最大值。以Q=10代入反需求函数P=8-0O4Q,得：P=8-0.4X10=4以Q=10,P=4代入利润等式，有ji=TR-TC=PQTC=(4X10)-(0。6X102+3X10+2)=4092=-52所以，当该垄断厂商实现U益最大化时，其产量Q=10价格P=4,收益TR=40利润刀二52,即该厂商的亏损量为52。(3)通过