山西晋城第一中学2014届高三2月月考数学理试题版含答案

1、山西省晋城市第一中学2014届高三2月月考数学理试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知命题P:awR,x2lgx,命题q:VxeR,x20,则（）A.命题pvq是假命题B.命题pAq是真命题C.命题p八（飞）是真命题D.命题pv（q）|是假命题2 .设集合A=B=（x,y）xwR,ywR,从A到B的映射f:（x,y）T（x+y,xy）在映射下，B中的元素为（4,2）对应的A中元素为（）A.(4,2)B,(1,3)C.(6,2)D,(3,1)3.已知数列J5,JHz17,J23,J29,|“，则s/5是它的第()项.A.

2、19B.20C.21D.224.复数_2_(i是虚数单位)的虚部是()1 iA.iB.-iC.1m)5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位:则该几何体的体积为（A.7B.932)m39D.46.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）二|x|工、.f2一JA.f（x）=B.f（x）=ln（Jx+1x）xx2,、e+e,、sinxC-f（x）=F1D.f（x）=-e-e1cosx（2n7,若4+彳I展开式中只有第六项的二项式系数最大，则Ix）展开式中的常数项是（）A.180B,120C.90D.4528.在必BC中，若AB=ABAC+BAEC+CACB,则必BC是()

3、A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形冗9.函数f（x）=Asinx+中）（A0户0尸卡一并J部分图像如图示，则将y=f(x)的图像向右平移三个单位后，得到的图像解析式为(6A. y=sin2xB. y=cos2x2二、C. y=sin(2x)3D. y=sin(2x)62x10.已知双曲线C:a2=1的左、右焦点分别是F1，F2,正三角形AF1F2的一边AF1与b双曲线左支交于点B,且AF1=4BF1,则双曲线C的离心率的值是(131B.313,C.1331D.211.已知函数sin二x(0x1)f(x)=iog2014xx1，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f

4、(c),则a+b+c的取值范围是(A. (1,2014)B. (1,2015)C.(2,2015)D.2,2015一3一一(x-2)2xsin(x-2)=2,nrt/12.设x,yRR,且满足33贝Ux+y=(y-2)2ysin(y-2)=6,A.1B.2C.3本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大半共4小果每小题5%13.已知向量a=(1,2)b=(2,；)且a与b的夹角为锐角，则实数九的取值范围a2a5a17.a22的值为Tn14 .已知数列a、bn都是等差数列，Sn、Tn分别是它们的前n

5、项和，且工=PCiAAC=6,BC=CCi=0,函数f(x)=x+ax+bx+c在区间-2,2单倜递减,则4a+b的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知等比数列%中，a=2,a3=18,等差数列bj中，D=2,且a1+a2+a3=h+b2+b3+b420.求数列an的通项公式an；求数列bn的前n项和8n.18 .（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,

6、90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a,b的值及分数在90,100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130）范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110）内的人数为X,求X的分布列及数学期望.19 .（本小题满分12分）如图1,等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=AD,2ABC=60*,E是BC的中点，如图2,将MBE沿AE折起，使面BAE_L面AECD，连接BC,BD,P是棱BC上的动点.（1）求证：AE1BD.BP（2）若AB=2,当匕为何值时，二面角

7、P-ED-C的大小为45BC20 .(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4,且点1,2在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量d=(2,1)的直线l交椭圆C于A、B两点，求证:|PA|2+|PB|2为定值.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.(I)求函数f(x)的单调递减区间;(H)若f(x)之x2+ax-6在(0,收)上恒成立，求实数a的取值范围;(III)过点A(：0)作函数y=f(x)图像的切线，求切线方程请考生在第写清题号。22 .(本小题满分如图，直线22,23,24题中任选一题做答，如果多

8、做，则按所做的第一题计分，做答时请10分)选修4-1：几何证明选讲AB经过。O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,。0交直线OB于E、D,(I)求证：直线AB是。O的切线;(n)若tan/CED=1,OO的半径为23,求OA的长.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为x=2+t2|y=1t2(t为参数)的直线l,被以原点为极点,x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为P=2cos&的曲线C所截，求截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-4|x-a|(a：二4)(1)若f(x)的最小值为3,求a的值；(2)求不等式f(x

9、)23-x的解集.山西省晋城市第一中学2014届高三2月月考数学理试题第I卷二、填空题：本大题共4小题，每小题13、 -4.4,115、52第n卷5分.3114、 一516、-12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCCCBADDBCD三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解=a3=18,=2q2=18,q2=9,q=3,当q=3时a2=6,a1+a2+a3=2620,当q=3时，a2=-6,&+a2+a3=1420,不满足题意，所以q=3,an=2*3n.(2)由已知b2+

10、b3+b4=243b3=24,b3=8,8=2+2d,.d=3,，Sn=2n+13=32+：22213M00%=65%.以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为18.解析：（1）由茎叶图可知分数在50,70）范围内的有2人，在110,130）范围内的有3人，启=卷=0.1,b=3;分数在70,90）内的人数20X0.25=5,结合茎叶图可得分数在70,80）内的人数为2,所以分数在90,100）范围内的学生人数为4,故数学成绩及格的学生为13人，所20（2）由茎叶图可知分数在100,130）范围内的有7人，分数在100,110）范围内的有4人，则C1C34随机变量X的所有可能取值为1,2,3,

11、4.相应的概率为：P（X=1）=一；C；35_2_2C4C3P(X=2)=-4-=C71835；P(X=3)=c：c312:=c43540；P(X=4)=C=C4135.随机变量X的分布列为X123p1竺12135353535E(X)=1x+2x18+3x+4x=353535357IPs(12分)(D取AE中点0,连结BO,DO,由题&4B瓦A/D区&CDE均为正三角形B0AE,OD_LAEr-BOoDO=QAE_L平面BODAELBDZm(2)平面ABE_L平面AECD,BO_LAE,平面ABEc平面AECD=AE.BO_L平面AECD二BO_LDO,OD_LAE所以如图建立空间直角坐标系O

12、xyzAB=2,则BO=DO=V3,B(0,0,3),D(0,3,0)E(1,0,0),C(2,内,0)BC=(2,3,-3),ED=(-1,.3,0),EB=(-1,0,.3)设BP二mBCOP=OBBP=OBmBC=(0,0,、,3)m(2,.3,-、.3)=(2m,.3m,3一，3m)EP=(2m1,J3m,J3-J3m)设平面PDE的法向量为n=(x,y,z),v3nED=0则JnEP=0r-x+J3y=0即b0),4b2一、.x,1313因为点1,三在椭圆C上，所以一+2=1尸2)44b解得b2=1,(1分)2所以，椭圆C的方程为x_+y2=1.4(2)设P(m,0)(-2m2),由

13、已知，直线l的方程是1,、y=(x-m)22x2.4y=1，=2x2-2mx+m2-4=0：(*)设Aa，%),B(x2,y?),则X、x?是方程(*)的两个根,所以有,x2x2;m,x1x2一24m-4222222所以，|PA|PB|=(x1-m)y1(x2-m)y22122125_22_二(x_m)(x1_m)(x2m)-(x2-m)=(x1m)(x2m)4445999599=4x1x2-2m(x1x2)2m=/(x2)-2m(x1x2)-2x1x22m=5【m2-2m2一(m2-4)+2m2=5(定值).所以，|PA|2+|PB|2为定值.21.解(I)/f(x)=lnx+1;f(x)0

14、得Inx11二，、-1、0cx-x+ax6即aEInx+x十一x(x3)(x-2)2x26xx-6设g(x)=lnx+x十一则g(x)=2xx当xw(0,2)时g(x)0,函数g(x)单调递增；二g(x)最小值g(2)=5+ln2.实数a的取值范围是(,5+ln2；(出)设切点T(x,y)则Kat=f(x0),x01n:=Inx0+1即e2x0+Inx0+1=0x0-e2设h(x)=ex+lnx+1,当xa0时h(x)a0,h(x)是单倜递增函数二h(x)=0最多只有一个根，又h(Z)=e2M4+ln4+1=0-xO=eeee,一.一1一由f(x0)=-1得切线万程是x+y+=0.e请考生在第

15、22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22 .解：(1)连接OC,因为OA=OB,CA=CB，所以OC_LAB,所以AB是圆O的切线;(2)因为AB|是圆O的切线，所以/BCD=N,EZ/B=NB,所以BCCEBD-CDBEBE,所以(CE)BCCDCD2=,因为DE是圆O的直径，所以BD,/1EC_LCD,在AECD中，tan/CED=,所以生=4,BDBD6BD=4,.|BD=2,OA=5卜23 .解：由题意知，直线l的倾斜角为30|,并过点A(2,0);曲线C是以(1,0)为圆心、半径为1的圆，且圆C也过点A(2,0)；设直线l与圆C的另一个交点为B,在RtACAB;中，|AB|=2