放缩法证明数列不等式经典例题精选_第1页
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1、放缩法证明数列不等式主要放缩技能:1111.-nn1n(n1)1111nn(n1)n1n114411、222()n2n214n21(2n1)(2n1)2n12n122,n2.n1.n42.31222n<nn,nn；n(n1)nnn1.n(n1)('n1n)2(.n.n-7).n(n1)11、(n1.n)4.1(n1)；n21)(n1、.n)5.2n(2n1)2(22n1)(2n2)6.n2n(n1)2n12(n1)nn(n1)2n12(、n1n).'n(n1)2n1(2n1)(2n11)2(I,nn1n2(n1)2例1.设函数y1-254anbn例2.证明：16111,.

2、23172xxn*2(nN)的取小值为an,最大值为bn,且0nx1111.17(1)求Cn；(2)证明：L0102G3Cn41 *例3.已知正项数列an的刖n项的和为8n，且an2sn,nN；an(1)求证：数列s；是等差数列；(2)解关于数列n的不等式：an1(Sn1Sn)4n8(3)记bn2S3,Tn1PjLJ,证明：1=Tn3+b1b2b3bn.n12n/5word.例4.已知数列an满足:包是公差为1的等差数列，且ann2an1;(1)求an；(2)证明:例5.在数列an中，已知(1)求an例6.数列(1)aa222a3a12,an1an；(2)证明：a1(a1an满足：a12,an1)2n一,求bn；(2)记Cnan3a4nan12anan1；a2(a22n1)a3(a31)Lan(an1)1an1J(n”2n15,求证：一C1c2n(n1)an116C3Lcn3/5word.例7.已知正项数列an的前n项的和为Sn满足：Sn1,6Sn1)02)；(1)求an；(2)设数列bn满足an(2bn1)1,并记Tnb1b2dLbn,求证：3Tn1log2an3)(函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法)例8.已知正项数列an满足：a11,91anan1记“a1,bnn2a11-2a?1“一-(n2)。an1(1)求an；

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