拓展资源与矩形相关的折叠问题

1、与矩形相关的折叠问题青岛43中李涛在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题一个突破口。下面从几个不同的层面展示一下。例1、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为厂折痕，则/CBD的度数为().?(A)600(B)750(C)90°(D)95°分析：在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件的，那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色，即/ABC=/AbC,/EBD=/e/bD。例2、如图，把一张矩形纸片ABCD沿B

2、D对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O。(1)由折叠可得bcdabed,除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请你找出来一(2)图中有等腰三角形吗？请你找出来一(3)若AB=6,BC=8,则O点到BD的距离是分析：在这一折叠的过程中，因为是与全等有关的，所以除了像例1一样提供了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题(1)好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明(2)的结论是等腰OBD。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到/OBD=/CBD,由于在矩形中，AD/BC,/ODB=/CBD,经过等量代换/OBD=/ODB,然后等角对等边OB=OD。这是在矩形中折叠比较常见的

3、“角平分线和平行线同时并存”的条件，结论就会出现”等角对等边”的等腰三角形。问题(3)跟计算线段长度有关，这也是勾股定理在折叠中要发挥作用的一类题目。因为AD=BC,BC=BE,因此在ABO中可以设AO=x,则BO=OD=8x,因为AB=6,即可以列勾股定理的等式：AB2+AO2=BO2进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决的。大家可以尝试一下。例3、已知：如图，矩形AOBC,以O为坐标原点，OB,OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为(0,3),/OAB=60°,以AB为轴对折后，使C点A32落在D点处，求D点的坐标.例4、一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF。(1

4、)找出图中全等的三角形，并证明。(2)重合部分是什么图形？证明你的结论。(3)连接BE,并判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么AADOF关系？并证明。即点E是对角线的交点。例5、在矩形ABDC中,点A恰好落在矩形的对称中心分析：此题的折叠不仅有前面几个问题中线段和角的对应相等，而且在折叠的过程中隐藏着EF垂直平分BD,这对于第三问中四边形形状的判断，有着重要的作用，这仍然是轴对称的性质。利用这些条件易证明EOgABOF,则有ED=BF,且ED/BF,首先四边形EBFD是平行四边形，由于BD、EF互相垂直，所以就可说明四边形EBFD是菱形。AC=b,请你计算-的值。b分析：这个问题中的折叠，是一对角的相等，其实还有矩形中心对称图形的特征。由矩形的性质可以说明AE=DE,因为折叠可知AC=CE,因此可得：CAE是等边三角形，即/ACB=60°,进而在直角ACB中解决两直角边的关系为4:1oCDBA总之，由于矩形本身所独有的特征，例如直角