数的整除易错题集锦

1、学习好资料欢迎下载“数的整除”易错题集锦一.填空100以内14的倍数有(),21的倍数有()它们的公倍数有(),14和21的最小公倍数是().(2)8和9的最大公约数是(),最小公倍数是().(3)18和54的最大公约数是(),最小公倍数是().(4)三个质数的最小公倍数是105，这三个数是(),(),().(5)自然数a和b,若a+b=4,那么a与b的最小公倍数是().(6)A=2X3X3X5;B=2X2X3X5X11，那么A与B的最小公倍数是().(7)如果a,b两数是互质数，那么它们的最大公约数是(),最小公倍数是().(8)如果甲数能被乙数整除，甲，乙两数的最大公约数是().(9)2和

2、5的公倍数特点是(),2和5的最小公倍数是().(10)11和15的最大公约数是().最小公倍数是().(11)48和16的最大公约数是(),最小公倍数是().(12)3,7和10的最大公约数是(),最小公倍数是().(13)7,21和42的最大公约数是(),最小公倍数是().二.判断下面各题.正确的在()里画"，"，错误的在()里画"X".(1)如果两个数互质，那么它们没有公约数和最大公约数().(2)两个不同的质数-一定是互质数.()(3)两个合数一定不是互质数.()(4)互质的两个数一定都是质数.()(5)互质的两个数的乘积是它们的最小公倍数.()

3、(6)两个自然数的积，一定是这两个数的公倍数.()(7)两个数的公约数一定比这两个数都小.()(8)两个数的积，一定是这两个数的最小公倍数.()三.选择.将正确答案的题号写在括号内(1)自然数a除以自然数b,商是5,那么a和b的最小公倍数是().ab5b(1)若a,b,c都是自然数,a+b=c,那么().a是b和c的最大公约数.a是b和c的最小公倍数.b是c和a的最大公约数.a是a,b,c的最小公倍数.b和c都是a的约数.b是a和b的最大公约数.四.实际应用1 .从四月一日开始，小明的妈妈每4天休息一天，他的爸爸每6天休息一天，等爸爸妈妈全休息时，全家一起去公园玩，那么最早要到几日小明全家才能

4、一起去玩分析：小明爸爸和妈妈全都休息的时间既是4的倍数，也是6的倍数，也就是4和6的公倍数.题目中要求最早全家到公园去玩，因此爸爸，妈妈的共同休息日应该是4和6的最小公倍数.解:4,6=12答：最早要到4月12日小明全家才能到公园玩.2 .人民公园是1路,3路,8路汽车的起点站.1路汽车每3分钟发一辆车,3路汽车每5分钟发一辆车，8路汽车每6分钟发一辆车.1,3,8路汽车在8时55分同时各出发一辆汽车后，求下一次这三路汽车又在同一时刻发车是几时几分.学习好资料欢迎下载分析：解答此题的关键，是要先求出这三路汽车从8时55分同时各发出一辆汽车后，到下一次又在同一时刻发车，经过多少时间，显然，经过的

5、时间应该是3,5,6的最小公倍数.解:3,5,6=308时55分+30分=9时25分答：下一次这三路汽车又在同一时刻发车的时间是9时25分.3 .一种长方形的木板条，长64厘米，宽40厘米，用这样的木板条拼成一个正方形，至少需长方形木板多少板分析：解答此题的关键是要先求出正方形木板的边长由于长方形木条不能横截或竖截，所以正方形的边长应是长方形木条的长（64）和宽（40）的公倍数，以它们公倍数做边长，就能保证拼成的是正方形.而题目问"至少需要长方形木条多少块"，要满足这个条件，就要使拼成的正方形的边长尽可能的小，从而可知，拼成的正方形木板的边长应是长方形木板条的长和宽的最小公

6、倍数解：64,40=2X2X2X8X5=320（320+64）X（320+40）=5X8=40（块）或320X320+（64*40）=102400+2560=40（块）答：至少需要长方形木块40块.4 .一次野营会餐时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用1只汤碗会餐时共用了65只碗.问参加会餐的一共有多少人分析：参加会参的人，一定是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，那么参加会参的一定是能同时被2,3,4的整除，也就是参加会餐的人是2,3,4的公倍数.而2,3,4的最小公倍数是12.参加会餐的人是12的倍数.12+2=6（只）饭碗12+3=4（只）菜碗12+4=3（只）汤碗1

7、2个人共用了6只饭碗,4只菜碗,3只汤碗，即12人共用6+4+3=13（只）饭.由于会餐时共用了65只碗，是13只饭碗的5倍，因此参加会餐的人也一定是12的5倍.解:2,3,4=1212+2=6（只）12+3=4（只）12+4=3（只）65+（6+4+3）=65+13=512X5=60（人）答：参加会餐的有60人.5 .加工一种机器零件经过四道工序，第一道工序，平均每人每小时加工16个；第二道工序平均每人每小时加工12个；第三道工序，平均每人每小时加工20个；第四道工序，平均每人每小时加工15个.每道工序至少要安排多少人才算合理学习好资料欢迎下载分析：题目问题白意思是，费时的工序安排的人要多，

8、省时的工序安排的人要少.使每道工序既不出现有人无活干的现象，也不出现有活无人干的现象.最合理人员分配方案是，每道工序在交给下一道工序零件时，正好接受上一道工序送来的零件.因此，每一道工序加工零件总数，应是每道工序平均每人每小时加工零件个数的公倍数.题目问”每道工序至少安排多少人才最合理.那么每一道工序加工的零件总数，应是每一道工序平均每人每小时加工零件个数的最小公倍数解：16,12,20,15=2X2X3X5X4=240第一道工序应安排：240+16=15(人)第二道工序应安排：240+12=20(人)第三道工序应安排：240+20=12(人)第四道工序应安排：240+15=16(人)答：第一

9、道，第二道，第三道，第四道工序分别安排15人,20人,12人,16人.6 .有甲，乙两数，它们的最大公约数是6,最小公倍数是72,求甲，乙二数.解法一:72=2X2X2X3X3=2X2X(2X3)X3=4X6X34X6=246X3=18答：甲，乙二数分别是24和18.解法二:72+6=1212=2X2X3因为2与6(2X3=6)不是互质数，所以只有4(2X2=4)与3才是互质数.6X4=246X3=18答：甲，乙二数分别是24和18.评析：解法一把甲，乙二数的最小公倍数分解质因数，从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数，再组成一个连乘式.这个连乘式中除去有它们的最大公约数外，必须有两个互质数

10、.用这个两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数.解法二用甲，乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数，所得的商必是甲，乙二数取出最大公约数后，所剩下的两个互质数的积.因此，把所求得的商再分解质因数，并搭配成两个互质数最后用这个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数了.7 .父亲和儿子年龄的最大公约数是6,最小公倍数是462,求父亲和儿子的年龄.解：462X6=27722772=2X2X3X3X7X11=(2X3)X(2X3)X7X112X3X7=422X3X11=66答：父亲66岁，儿子42岁.评析：解答这个问题，需要先掌握一个定理：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘

11、积，等于这两个数的乘积.根据这个定理，可知父亲和儿子的年龄的乘积是:462X6=2772把2772分解质因数：2772=2X2X3X3X7X11学习好资料欢迎下载已知父亲和儿子年龄的最大公约数是6,6是由质因数2和3相乘得到的.这就是说，父亲的年龄与儿子年龄既有公约2,又有公约数3,这就是他们年龄的乘积中有两个质因数2和两个质因数3的道理.由此可知，父亲年龄的质因数分解式中，应有质因数2,3和11,儿子年龄的质因数分解式中，应有质因数2,3,7.2X3X11=66,2X3X7=42.经验算,66和42的最大公约数是6,最小公倍数是462,符合题意.于是可知，父亲年龄是66岁.儿子年龄是42岁.

12、8 .有甲，乙，丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果三人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟以后，三个人第一次相遇解:300+（120-100）=300+20=15（分钟）300+（120-70）=300+50=6（分钟）300+（100-70）=300+30=10（分钟）15,6,10=2X5X3=30答:30分钟以后，三个人第一次相遇.评析：解答这个题目首先要了解一个事实：当甲第一次追上乙时，则甲比乙正好多行一圈（300米）.同样的，当甲第一次追上丙或乙第一次追上丙时，也是正好比丙多行一圈.由已知条件可知，甲每分钟比乙

13、多行20米，几分钟甲比乙多行了300米呢从而可知，甲第一次追上乙要用15分钟.同理，甲第一次追上丙要用6分钟，乙第一次追上丙要用10分钟.要求甲，乙，丙三人多少分钟第一次在跑道上相遇，就是求15,6,10的最小公倍数.9.动物园的饲养员给三群猴子分花生.若只分给第一群，则每只猴子可得12粒；若只分给第二群，则每只猴可得15粒；若只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均分给三群猴子，每只可得几粒解：12,15,20=2X2X3X5=60设共有几粒花生,n是60的m倍,（m为整数）则有n=60m第一群猴子的只数是：60m+12=5m;第二群猴子的只数是：60m+15=4m;第三群猴子的只数是：

14、60m+20=3m三群猴子的总只数是：5m+4m+3m=12m60m-12m=5（粒）答：平均分给三群猴子，每只可得5粒.评析：解题时有些同学束手无策，原因是花生总数及猴子总数的不确定性.解决这个难点的办法，可以用字母表示数.设共有花生几粒，由题意可知，花生的总数n应是12,15和20的公倍数.三个数的公倍数必定学习好资料欢迎下载是它们最小公倍数的倍数.12,15,20的最小公倍数是60.因此花生粒数n应是60的倍数.设n是60的m倍.知道花生的总粒数，又知道每只猴子分别的粒数，就可以求出三群猴子每群有多少只，再求三群猴子的总只数.用花生的总粒数除以猴子的总只数就是问题所求在整个过程中，充分利

15、用字母表示数.恰当地运用字母表示数，不但会给解题带来方便，而且对今后的学习也是很有好处.10 .学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？11 .老虎和豹进行跳远比赛；老虎每次跳米，豹每次跳米，它们每秒只跳一次.比赛途中，从起点开始，每隔米设有一个陷阱.它们之中谁先掉进陷阱一个掉进陷阱时另一个跳了多远？12 .已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公倍约数的差为114,求这两个自然数.（这两个自然数为24和30.）13 .有甲，乙，丙三种溶液，分别重36千克,48千克和24千克.现要将它们全

16、部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同.问：每瓶最多装多少千克？14 .甲校和乙校有同样多的同学参加数学竞赛，学校用汽车把学生送往考场.甲校用的汽车，每车坐15人，乙校用的汽车，每车坐13人，结甲校比乙校少派一辆汽车.后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了.最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，乙校又要比甲校多派一辆汽车.问最后两校共有多少人参加竞赛?（最后甲乙两校共有184人参加竞赛.）15 .大雪后的一天，小飞和爷爷一起测量一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，小飞每步长48厘米，爷爷每步长72厘米，由於两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地下只留下40个脚印，求花圃的周长?（花圃的周长为1440厘米）16 .甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲，乙两数的最小公倍数是2800,求甲，乙两数各是多少？（甲数是100,乙数是112.）17 .一对啮合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中啮合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？（大齿轮要转4圈，小齿轮转1