新北师大版七年级数学下册1两条直线的位置关系教案

1、两条直线的位置关系教案教学目标一、知识与技能1 .在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；2 .会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；二、过程与方法1 .经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2 .善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；三、情感态度和价值观1 .激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题;2 .在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性；教学重点对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质；教学难点性

2、质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程、导入观察下面几幅生活中的图片问题1:在上图中，直线a和b的关系是问题2:针对这三幅图，你还能提出哪些问题?数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.、新课在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线如图2-1,直线AB与CD相交于点O,那么/1与/2的位

3、置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.直线AB与CD相交于点O,/1与/2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角有如下性质：对顶角相等.设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质.同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力.在图2-1中，/1与/3有什么数量关系？如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。如

4、图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此将图2-2简化为图2-3,ON与DC相交所成的DON和/CON都等于90°,且/1=72,在图2-3中：(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？(2) /3与/4有什么关系？为什么？(3) /AOC与/BOD有什么关系？为什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简

5、单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力.观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足通常用符号表示两条直线互相垂直.如图2-4,直线AB与直线CD垂直，记作ABXCD;如图2-5,直线l与直线m垂直，记作lm.其中，点O是垂足.在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂做一做1.你能借助三角尺在

6、一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学”的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识.想一想1 .如图2-7,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢?平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2 .如图2-8,点P是直线l外一点，PO，l,点O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短，你发现了什么?图28直线外一点与直线上各点

7、连接的所有线段中，垂线段最短.如图2-9,过点A作l的垂线，垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的距A乙L闺通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题.三、习题1.画一条直线1,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A,B用三角尺或量角器画直线1的垂线.，第2题】解：(1)AO,OC,OBXOD.(2)DC±BC,DCXCE,DC±BE,ACXBC,ACXCE,ACXBE,DA±BC,DAXCE,DA±BE.四、拓展1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？nAP二