时间序列分析考试卷及答案

1、时间：二O二一年七月二十九日考核课程时间序列分析(B卷)之阿布王创作时间：二O二一年七月二十九日考核方式闭卷考核时间120分钟注：B为延迟算子，使得BYY-；为差分算子，丫YYi.一、单项选择题(每小题3分，共24分.)1,若零均值平稳序列Xt,其样本AC标口样本PAC邮出现拖尾性，则对人可能建立(B)模型.A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2 .下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是(B).AMA(1)BAR(1)cARMA(1,1)D.MA(2)0.4,20.52,22.51,则该模型属3 .考虑MA(2)模型Ytet0，9et10，2et2,则

2、其MAf征方程的根是(C).(A)10420.5(B)1(C)12，22.5(D)14,设有模型Xt(11)Xt11Xt2et1et1,其中N于(B).A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)5 .AR(2)模型丫MY-。M？N其中Var(et)0.64，则E(Yt.)(B).A.0B,0.64C,0.16D,0.26 .对一阶滑动平均模型MA(1):Ytet0.5et1,则其一阶自相关函时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日数为（C）.A.0.5B.0.25C,0.4D,0.87,若零均值平稳序列Xt,其样本

3、AC曲现二阶截尾性，其样本PACFB现拖尾性，则可初步认为对Xt应该建立（B）模型.A.MA（2）B,1MA（0,2a0,2曰t模型平稳.26,对时间序列Yt09Yt1et,0为零均值方差为e的白噪声序列，则,eVar（Y）=10,81.时间：二O二一年七月二十九日）C.ARI（2,1）D.ARIMA（2,1,2）8.记为差分算子，则下列不正确的是（C）.A.、tYtYtiB.%Yt2丫1丫2kC.YtYtYkD.（XtYt）XtYt二、填空题（每题3分，共24分）；1,若*满足：12Ytetetlet12et13,则该模型为一个季节周期为S12的乘法季节ARIMA（0，-1-，1）JO，1,

4、1”模型.2.时间序列Yt的周期为s的季节差分界说为：sYYYs.3,设ARMA（2,1）:Y丫-0.25"Q。伯1则所对应的AR特征方程为1x0.25x20,其MA特征方程为10,1x0.2、4,已知AR(1)模型为：&必皿t,t-WN(0，),则E(Xt)=0,偏自相关系数11=0,8,kk=0(k>1)；5.设Yt满足模型：丫aYt10,8丫t2et,则当a满足时间：二O二一年七月二十九日7,对一阶滑动平均模型MA(1):丫et0.6et1,则其一阶自相关函0.6数为10.368.一个子集ARMA(p，q)模型是指形如ARMA(p，q)模型但其系数的某个子集为零的

5、模型.三、计算题(每小题5分，共10分)已知某序列丫服从MA(2)模型：Y40q0.6et10图2,若：20,et2,et14,367.预测未来2期的值；8,求出未来两期预测值的95%勺预测区间.解：(1)Y?1E(Yt-,%,Yt)E(40010.6e0.8et1%,Y)400.6et0.8et1=400,620.8(4)35.6400.8241.6l1(2)Varetl；2注意到j0,11,因为01，10.6，故有Vare120,Varet220(10.36)27.2.未来两期的预测值的95%的预测区间为：Y?lZ0,025<Varetl,Y?lZog-Varetl，其中Z0.025

6、1.961,2,代入相应数据得未来两期的预测值的95%的预测区间为：未来第一期为：(35.61.96x20,35.61.96V痴)，即(26,8346,44.3654).未来第二期为：(41.61优丁元2,41.61.96。赤)，即时间：二O二一年七月二十九日(31,3779,51,8221)四、计算题时间：二O二一年七月二十九日（此题10分）设时间序列Xt服从AR（1）模型：XtXt1et,其中ej是白噪声序列，E（et）20,Var(e)ex1，X2（X1X2）为来自上述模型的样本观测值,试求模型参数2e的极年夜似然估计.解：依题意n2,故无条件平方和函数为2S()(X2X1)2(12)X

7、12X12t22x22X1x2易见（见p113式（7.3.6）其对数似然函数为2e2-e2e22x1x22x1x22所以对数似然方程组为2x1x22e0.解之2x1xX2222X1X2222X1X2五、计算题（每小题6分，共12分）判定下列模型的平稳性和可逆性0.8丫1et0.4et1Y0.8Yt11.4Yt2et1.6e10.5e2解：（a）其AR特征方程为：10.8x故满足平稳性条件，该模型平稳.其MA特征方程为：10.4x故满足可逆性条件,该模型可逆.综上，该模型平稳可逆.（b）其AR特征方程为：0,其根X1.25的模年夜于1,0,其根X2.5的模年夜于1,10.8x1,4x20,其根为

8、时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日0.8,0,645.6.5.6Xi,2，.21，4，故其根的模为21，4小于1,从而不满足平稳性条件,该模型是非平稳的.MA特征方程为：11.6x0,5x20,具有一根1.62.562x20.5的模小于1,故不满足可逆性条件,所以该模型不成逆.综上，该模型非平稳且不成逆.六、计算题(每小题5分，共10分)某AR模型的AR特征多项式如下：(1)写出此模型的具体表达式.(2)此模型是平稳的吗？为什么？解：(1)该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是(其中B为延迟算子)或者Yt1.7Yt10.7Yt20.8Yt121.36*130.56*14e.(2)该模型是非平稳的，因为其AR特征方程212、(11.7X0.7X)(10.8x)=0有一根x1的模小于即是1,故不满足平稳性条件.七、计算题(此题10分)设有如下AR(2)过程：丫0,7丫10,1丫2et,et为零均值方差为1的白噪声序列.2;（6分）(a)写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出(b)求Yt的方差.(4分)解答:（a