背包问题中贪心算法的应用探讨

1、画斡国学木期刊网.qikanwangPnel背包问题中贪心算法的应用探讨摘要：在背包问题中，取得最优解一直是解决背包问题的最终目的，就贪心算法的动态规划关系以及方案在解决背包问题上作比较，但贪心法在什么时候都能取到最优解并无一般结论，而对于普通背包问题我们却有一个完美的结果一一贪心法可取到最优解。关键词：贪心算法；背包问题；动态规划0引言贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是该算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的从局部的最优选择，寻找到解决问题的次优解的方法。虽然我们希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的，但是在某些情况下，该算法得到的只是问题的最优解的近似。其基本

2、思路是：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。但也存在如下的问题：1）不能保证求得的最后解是最佳的；2）不能用来求最大或最小解问题；3）只能求满足某些约束条件的可行解的范围。实现该算法的过程：begin从问题的某一初始解出发；while能朝给定总目标前进一步do；求出可行解的一个解元素；J中国黠斛网fwww.qikanwang.nel由所有解元素组合成问题的一个可行解。1关于贪心算法在背包问题中的应用的探讨1）问题描述0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。应如

3、何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包（1）或不装入背包（0）。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。背包问题：与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1i=si,maxvi-1,j,vi-1,j-si+vi（第一种情况是包中的i-1项已经达到最大值，第二种情况是i-1项占j-si的体积再加上第i项的总的价值，取这两种情况的最大值。）/sj和vj分别为第j项物品的体积和价值，c是总体积限制。vi,j表示从前i项u1,u2,un中取出来的装入体

4、积为j的背包的物品的最大价值。3）贪心算法解决背包问题有几种策略J中国黠斛网fwww.qikanwang.nel一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。这种策略不能保证得到最优解。例如，考虑n=2,w=100,10,10,p=20,15,15，c=105。当利用价值贪婪准则时，获得的解为x二1,0,0，这种方案的总价值为20。而最优解为0,1,1，其总价值为30。 另一种方案是重量贪婪准则是：从剩下的物品中选择可装入背包的重量最小的物品。虽然这种规则对于前面的例子能产生最优解，但在一般情况下则不一定能得到最优解。考虑n=2,w二10,20，p=5,100，c=25。当利用重量贪婪策略时，获得的解为x=1,0，比最优解0,1要差。 还有一种贪婪准则，就是我们教材上提到的，认为，每一项计算yi二vi/si，即该项值和大小的比，再按比值的降序来排序，从第一项开始装背包，然后是第二项，依次类推，尽可能的多放，直到装满背包。有的参考资料也称为价值密度pi/wi贪婪算法。这种策略也不能保证得到最优解。利用此策略试解n=3,w=20,15,15，p=40,25,25，c=30时的最优解。虽然按pi/wi非递（增）减的次序装入物品不能保