苏教版小学数学五年级上册《八用字母表示数：●钉子板上的多边形》优课教学设计_2

1、钉子板上的多边形设计思路：从探索与发现栏目激发学生探索的欲望，导入新课。在探索新知时，我领着学生去观察中间有1颗钉子的多边形面积和边上的钉子数，发现其中规律后，我又安排了一个质疑环节，让学生做四个中间不是一个钉子的多边形，让其感悟中间有一颗钉子的必要性。然后又让学生通过小组合作探究中间有2个钉子的多边形面积和边上钉子数之间的关系，让学生把这两个规律放在一起让学生联系起来看，从而引发学生猜想中间有3颗钉子的规律，让学生带着猜想去验证，最后总结发现多边形面积和钉子数之间的关系。教学目标：1、让学生通过在钉子板上多次围多边形，并数多边形边上的钉子数和面积这个实践活动，让其理解多边形面积和钉子数之间的

2、关系。2、让学生经历围多边形、找多边形面积和钉子数之间的关系这个数学活动，积累丰富的数学活动经验，发展学生的空间观念和推理能力。3、让学生在数学活动中，增强动手操作能力，语言表达能力，学会与他人合作解决问题。让学生感受到数学是一门非常严谨有趣的学科。教学重点：理解和掌握多边形面积和钉子数之间的关系。教学难点：能在钉子板上围多边形的活动过程中，自主探索发现面积和钉子数之间的关系。教具学具准备：钉子板、皮筋、学生研究单。教学过程：一、谈话激趣，导入新课同学们喜欢看什么电视节目？老师也喜欢看电视，我最喜欢看一个电视节目，要不要老师给你们介绍一下。（课件出视频）这个栏目以对未知领域的探索和对已知领域的

3、重新发现作为它的宗旨和始终如一的追求。以纪录片的手法，探索自然界的神奇奥秘，挖掘历史事件背后鲜为人知的细节和人物命运，它就是探索与发现节目。实际上，在我们数学领域也有很多地方值得我们去探索研究。“同学们想想自己也探索一下呢？下面就开始我们的数学发现之旅。教师指着课题问：今天我们就来研究它，（钉子板上的多边形）师：看这个题目，你想研究什么呢？师相机揭示研究“多边形的面积与边上钉子数之间的关系”让学生猜面积与钉子数有没有关系？（师指出面积越大，需要的钉子数越多。这只是我们的一种感觉，学习数学光停留在感觉上可不行，我们要深入的研究下去，有没有关系，有怎样的关系。）设计意图：从学生身边感兴趣的电视栏目

4、导入新课，能激发学生探索的欲望，调动学生上课的积极性。二、探索研究规律1、研究A=1时的规律师：那我们就先从简单的图形开始入手。（课件出示四个图形）它们的面积分别是多少呢？小组内快速交流。1B*学生交流后让生一个一个说四个图形的面积。（预设：学生可能都会用计算的方法来算出图形的面积，在说3号图形的时候引导学生知道可以用数的方法来数出图形的面积。（师课件把学生说的面积打在表格中）师：面积知道了，我们想研究面积和谁有没有关系的啊？（钉子数）接下来我们就来数“多边形边上的钉子数”师提问：会数吗？数什么？再读一遍。那图形中间的钉子数不数呢？教师带领学生齐数多边形边上的钉子数（师课件演示，并将数出的结果

5、打在表格中）师：数据我们都整理在表格中，我们认真观察。嗯！好像有所发现了！（板书：观察）让一学生说自己发现的规律。教师带领学生总结出规律。（预设：1、如有学生表达不清时，只要其讲到2倍关系时，师就可相机说要讲清谁是谁的2倍。2、如有学生说到2倍，师可说那反过来就是一半、1/2，让生说谁是谁的一半。）师最后总结到：面积数是边上钉子数的-?（生接着说一半）边上钉子数是面积数的-（生接着说2倍）这样说还真有点绕，能简洁点吗？（用字母表示）课件出示：面积用S表示，边上钉子数用n表示。师引导说那：s=n十2师：带着这个发现我们再来看，前面是8幅图，刚才研究了上面的四幅图，F面我们来研究下面的四幅图四幅图

6、中间只有一个点，下面四幅图中心有师现课件演示上面四幅图中心一个点。师引导学生发现“我们刚才的发现是有前提的（a=1）用文字语言表达刚才的发现。师：刚才我们研究中心只有一个钉子的多边形，它的规律在下面四个图形中为什么不能用，想想把它们也研究一下，我们一个一个来。设计意图：引领学生探究并通过质疑发现中间有一颗钉子的多边形面积和钉子数之间的关系2、研究A=2时情况（1）学生四人一组分组研究，投影出示要求： 弄清要求，要围的是中间有2颗钉子的不同多边形。 小组内要团结协作、合理分工，围好后把多边形的面积和边上钉子数填在表格里，认真观察比较。 小组内讨论你的发现，并把发现记录在研究单上，要有专人记录。师

7、谈话提醒：钉子板要轻拿轻放，注意安全。组员抓紧时间围，小组内讨论你的发现。完成后要把钉子板放在规定的位置，认真倾听别人的发言。完成后的图形不要改。（2）让一组学生上黑板前来汇报自己的研究成果，教师把学生的数据输入电脑。（3）全班交流各自的发现，生汇报时可让学生用文字表述，教师帮助学生在黑板上用字母表示。教师组织总结出a=2s=n十2+1（预设：1、生可能总结出S=（N+2十2S=N-2+1N=（S-1）X2在学生表述时，可带领全班学生根据学生提供的数据检验其发现。师可说想法不同的时候，我们再来找找看它们之间是不是有联系，把三个式子总结为一个式子）师：如果把上面两个式子联系起来看，比较一下，看有

8、没有联系。（让学生说自己的想法）（教师板书：比较）（预设：1能说上来2、说不上时，教师可带着学生读读这两个式子。）3、研究a=3时的情况猜想a=3时的情况师：按照同学们的想法，当A=3呢？会有什么规律呢？（预设：生可能会说a=3s=n宁2+2那师就可以说这只是我们同学的一种猜想，对不对呢？（师板书:猜想）还需要我们来验证一下）验证a=3时的情况让小组内在钉子板上围2个中间有2个钉子的多边形，来验证自己的想法是否正确。学生验证后，让一小组的代表上黑板前表述自己小组的意见，师生共同总结出通过验证a=3s=n宁2+2是正确的。（师板书：验证）4、拓展延伸到&=其它数值的情况师：如果a=4、a=5、a=20、a=88会有什么规律呢？（预设：生可能会说上来）那a=0呢？师：这只是我们的推测，我们数学是一门非常严谨的科学，需要我们同学下课后去验证。师：那这些公式我们能不能总结为一个公式呢？s=n-2+（a-1）三、总结探究情况师：刚刚我们研究钉子板的多边形和边上