空间向量及其运算1ppt课件

1、共线向量与共共线向量与共面向量面向量lAPa OABP特别地，假设特别地，假设P P为为A,BA,B中点中点, ,那么那么12 OPOAOB我们曾经知道：平面中，如图我们曾经知道：平面中，如图 不共线，不共线，OA OB 、()APtAB tROA OBOP ，则可以用、 表示如下：()(1)OPOAAPOAtABOAt OBOAt OAtOB 结论：结论：设设O O为平面上任一点，那么为平面上任一点，那么A A、P P、B B三点共线三点共线(1)OPt OAtOB 或：令或：令x=1-tx=1-t，y=ty=t，那么，那么A A、P P、B B三点共三点共线线(1)OPxOAyOBxy 其

2、中那么空间又如何呢？lAPa BO例例1.1.知知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线外为直线外 一点一点, ,且且 ，求，求 的值的值. . OPOAOB平面向量根本定理：平面向量根本定理：假设是假设是 同一平面内两个不共线的同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 ，有且只需一对实数，有且只需一对实数 ，使，使12ee ，a12，1 122aee abBPCA思索思索1：空间恣意向：空间恣意向量量 与两个不共线与两个不共线的向量的向量 共面时，共面时，它们之间存在怎样它们之间存在怎样的关系呢？的关系呢？p a b ，ab二二

3、. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面内的向量能平移到同一平面内的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa留意：空间恣意两个留意：空间恣意两个向量是共面的，但空向量是共面的，但空间恣意三个向量就不间恣意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp abBCp PAO思索思索2：有平面：有平面ABC，假设假设P点在此面内，须满点在此面内，须满足什么条件？足什么条件？结论结论: :空间一点空间一点P P位于平面位于平面ABCABC内内 存在有序实数对存在有序实数对x,yx,y使使 或对空间任一点或对空间任一点O,O,有有 APxAByAC OP

4、OAxAByAC可证明或判别四点共面练习练习3：知：知A、B、M三点不共线，对于平面三点不共线，对于平面ABM外的任一点外的任一点O，确定在以下各条件下，确定在以下各条件下，点点P能否与能否与A、B、M一定共面？一定共面？(1)3 OB OMOPOA(2)4 OPOAOBOM留意：留意：空间四点空间四点P、M、A、B共面共面 存存在在唯唯一一实数对实数对,xyMPxMAyMB （） 使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中，类比平面向量的根本定理类比平面向量的根本定理, ,在空间中应有一个什么结论在空间中应有一个什么结论? ?NOCM1e 2e a OCOMON 1122t et e

5、2e 1e a c a b pAO然后证独一性然后证独一性/ ,/ ,/ABb BDa BCc 作作pOBBAOCODOE DCBxaybzc证明思绪：先证存在性证明思绪：先证存在性E注：空间恣意三个不共面向量都可以构成空注：空间恣意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底间的一个基底.如：如： ,abc 看书看书P75推论：设点推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，那是不共面的四点，那么对空间任一点么对空间任一点P，都存在独一的有序实数对，都存在独一的有序实数对 x、y、z使使OPxOAyOBzOC OABCP例例1 1平行六面体中平行六面体中, ,点点MC=2AM,A1N=2ND,MC=2

6、AM,A1N=2ND,设设AB=a,AD=b,AA1=c,AB=a,AD=b,AA1=c,试用试用a,b,ca,b,c表示表示MN.MN.分析分析: :要用要用a,b,ca,b,c表示表示MN,MN,只需结合图形只需结合图形, ,充充分运用空间向量加法分运用空间向量加法和数乘的运算律即可和数乘的运算律即可. .ABCDA1B1D1C1MN解解: :ABCDA1B1D1C1MN连连AN,AN, 那么那么MN=MA+ANMN=MA+ANMA=MA= AC =AC = (a+b)(a+b)1313AN=AD+DN=ADAN=AD+DN=ADNDND= = 2 b + c )2 b + c )13=

7、= a + b + c )a + b + c )13MN= MA+ANMN= MA+AN例例1 1平行六面体中平行六面体中, ,点点MC=2AM,A1N=2ND,MC=2AM,A1N=2ND,设设AB=a,AD=b,AA1=c,AB=a,AD=b,AA1=c,试用试用a,b,ca,b,c表示表示MN.MN.练习练习 . .空间四边形空间四边形OABCOABC中中,OA=a,OB=b,OC=c,OA=a,OB=b,OC=c点点M M在在OAOA上上, ,且且OM=2MA,NOM=2MA,N为为BCBC的中点的中点, ,那那么么MN=( ).MN=( ).OABCMN(A) a b + c 122

8、312(B) a + b + c 122312(C) a + b c 122312(D) a + b c 1223231.对于空间恣意一点对于空间恣意一点O，以下命题正确的选项是：，以下命题正确的选项是：(A)假设假设 ，那么，那么P、A、B共线共线(B)假设假设 ，那么，那么P是是AB的中点的中点(C)假设假设 ，那么，那么P、A、B不共线不共线(D)假设假设 ，那么，那么P、A、B共线共线OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.知点知点M在平面在平面ABC内，并且对空间恣意一点内，并且对空间恣意一点O， , 那么那么x的值为的值为( )1( )1( )0( )

9、3()3ABCDOMxOAOBOC1 11 13 33 3 1.以下阐明正确的选项是：以下阐明正确的选项是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.以下说法正确的选项是：以下说法正确的选项是： (A)平面内的恣意两个向量都共线平面内的恣意两个向量都共线(B)空间的恣意三个向量都不共面空间的恣意三个向量都不共面(C)空间的恣意两个向量都共面空

10、间的恣意两个向量都共面(D)空间的恣意三个向量都共面空间的恣意三个向量都共面补充练习补充练习:知空间四边形知空间四边形OABC，对角线，对角线OB、AC，M和和N分别是分别是OA、BC的中点，点的中点，点G在在MN上，且使上，且使MG=2GN，试用基底，试用基底 表示向量表示向量 ,OA OB OC OGCOABMNG解：在解：在OMG中，中，OGOMMG 1223OAMN 12()23OAONOM 111633OAOBOC 4.以下命题中正确的有：以下命题中正确的有：(1) pxaybpab与与、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb与与、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB、 、 、 共共面面；A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B5.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量2 MAMBMAMB、7.知知A、B、C三点不共线，对平面外一