九年级下《锐角三角函数》完整版本

1、 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已度，并已知目高为知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。米然后他很快就算出旗杆的高度了。1米米3410米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？ AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? BCAB111B CABA

2、CAB11ACABBCAC111B CAC相似相似BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC= AB1 C1想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? (3)如果改变如果改变B在梯子上的位置，在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？）中的关系还存在吗？BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC CBBCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC=相似相似即在直角三角形中，锐角即在直角三角形中，锐角 不变时，不变

3、时， 的对的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变邻边也不变（4）若改变角度为）若改变角度为 时，以上比时，以上比值变了吗？值变了吗？对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，记的函数，记作作sin A、cos A、tan A，即，即 sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称的正弦、余弦、正

4、切，统称为锐角为锐角A的三角函数的三角函数.1、sinA 不是一个角不是一个角 2、sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 3、 sinA 是一个比值是一个比值 4、sinA 没有单位没有单位图 19.3.1 例题例题1：求出图所示的求出图所示的RtABC中中,C=900,AB=5, BC=3.求求A的三个三角函数值的三个三角函数值.图 19.3.1 例例2 2 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长. .200ACB理解定义：理解定义： 你能利用直角三角形的三边关系得

5、到你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 bABCac练习：练习：1、下图中下图中ACB=90 ，CDAB指出指出A的对边、邻边的对边、邻边。ABCD2、1题中如果题中如果CD=5，AC=10，则，则sinACD= sin DCB= 如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanBw提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCDbABCacsinaAccosbAcsinbBccosaBcs

6、inA=cosB ，cosA=sinB (A+B=90。）。）22sincos1AAsintancosAAA定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: :w1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, , AA是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A Aw的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA

7、,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,w且且sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 均均0,0,无单位无单位. .w4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,w而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .教学目标：教学目标：1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。

8、经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。4.了解锐角的三角函数值都是正实数了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值三角函数值.重点和难点：重点和难点：1.本节教学的重点是锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。本节教学的重点是锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。2. 锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义,可本介绍了正弦、余弦可本介绍了正弦、余弦和正切三类和正切三类,无论从函数的意义还是锐角三角函数的符号无论从函数的意义还是锐角三角