机电传动系统的运动学基础

1、第二章第二章机电传动系统的运动学基础机电传动系统的运动学基础机电传动系统的运动方程式；机电传动系统的运动方程式；了解几种典型生产机械的负载特性；了解几种典型生产机械的负载特性；了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性。系统的稳定性。2.1单轴拖动系统的运动方程式单轴拖动系统的运动方程式一、单轴拖动系统的组成一、单轴拖动系统的组成电动机电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输产生输出转矩出转矩TM，用来克服负载转矩，用来克服负载转矩TL，带动生产机械以角速度，带动生产机械以角速度（

2、或速（或速度度n）进行运动。）进行运动。电动机电动机电动机的驱动对象电动机的驱动对象连接件连接件系统结构图转距方向二、运动方程式二、运动方程式在机电系统中，在机电系统中，TM、TL、 （或（或n)之间的函数关系称为之间的函数关系称为运动方运动方程式程式。根据动力学原理，根据动力学原理，TM、TL、 （或（或n)之间的函数关系如下：之间的函数关系如下：tnJtJTTdd602ddLM 运动方程式运动方程式dLMTTT 转矩平衡方程式转矩平衡方程式TM电动机的输出转矩（电动机的输出转矩（N.m）;TL负载转矩（负载转矩（N.m）;J 转动惯量（转动惯量（kg.m2）; 角速度（角速度（rad/s）

3、；）；n速度（速度（r/min）；）；t 时间（时间（s）;tnJtJTdd602ddd 动态转矩（动态转矩（N.m）。）。三、传动系统的状态三、传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：:. 1LM时时）稳稳态态（TT 0ddd tJT 即即0dd t，为常数，传动系统以恒速运动。为常数，传动系统以恒速运动。 TM =TL时时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。时时）：动动态态（LM. 2TT 时时：LMTT 0ddd tJT 即即,0dd t 传动系统加速运动。传动系统加

4、速运动。时时：LMTT ,0ddd tJT 即即,0dd t 传动系统减速运动。传动系统减速运动。 TM TL 时时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态态。四、四、TM、TL、n的参考方向的参考方向(2)因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以（或（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。）的转动方向为参考来确定转矩的正负。当当TM的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向相同时的方向相同时，取与取与n相同的符号；相同的符号；1.TM的符号与性质的符号与性质当当TM的实际作用方向与的

5、实际作用方向与n的方向相反时的方向相反时，取与取与n相反的符号；相反的符号；当当TM的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时的方向相同（符号相同）时， TM为为拖动转距，否则为制动转距。拖动转距，否则为制动转距。拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。当当TL的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向相同时的方向相同时，取与取与n相反的符号；相反的符号；2.TL的符号与性质的符号与性质当当TL的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向相反时的方向相反时，取与取与n相同的符号；相同的符号；当当TL的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向相同（符号相反

6、）时的方向相同（符号相反）时， TL为拖为拖动转距，否则为制动转距。动转距，否则为制动转距。举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。设重物设重物上升上升时速度时速度n的符号的符号为为正正，下降下降时时n的符号为的符号为负负。当重物上升时：当重物上升时： TM、TL、n的方向如图（的方向如图（a）所示。运动方程式为：所示。运动方程式为：tnJTTdd602LM 因此重物上升时，因此重物上升时，TM为拖动转矩，为拖动转矩，TL为制动转矩。为制动转矩。当重物下降时：当重物下降时： TM、TL、n的方向如图（的方向如图（b）所示。运动方程式为：）所示。运动方程式

7、为：tnJTTdd602LM 即：即：tnJTTdd602ML 因此重物下降时，因此重物下降时，TM为制动转矩，为制动转矩，TL为拖动转矩。为拖动转矩。TM为正，为正，TL为正。为正。TM为正，为正， TL为正。为正。22多轴拖动系统的简化多轴拖动系统的简化为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。系统等效折算为单轴系统。一、多轴拖动系统的组成一、多轴拖动系统的组成电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：械相连，如图所示

8、：折算的原则是：静态时，折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变。折算前后系统总的传输功率不变。二、负载转矩的折算二、负载转矩的折算假设电动机以假设电动机以M角速度旋转，负载转矩角速度旋转，负载转矩TL折算到电动机轴折算到电动机轴上的负载转矩为上的负载转矩为Teq，而生产机械的转动速度为，而生产机械的转动速度为L。则电动机输。则电动机输出功率出功率PM和负载所需功率和负载所需功率PL分别为：分别为：eqMMTP LLLTP 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率c来表示，且来表示，且MeqLLC TT 减速机构的输

9、入功率减速机构的输入功率减速机构的输出功率减速机构的输出功率则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：jTTTcLMcLLeq 式中：式中：c电动机拖动生产机械运动时的传动效率；电动机拖动生产机械运动时的传动效率；LM j传动机构的总传动比传动机构的总传动比23生产机械的机械特性生产机械的机械特性在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械的机械特性。械的机械特性。一、恒转矩型机械特性一、恒转矩型机械特性恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。恒转矩型机械

10、特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。分别如图所示：分别如图所示：1反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下：反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下：作用方向始终与速度作用方向始终与速度n的方向相反，当的方向相反，当n的方向发生变化的方向发生变化时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即总是阻碍运动的。总是阻碍运动的。转矩大小恒定不变；转矩大小恒定不变；按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速n取相同的取相同的符号，即符号，即n为正方向时为正方向时TL为正，特性在第一象限；为正，特性在

11、第一象限；n为负方向时为负方向时TL为为负，特性在第三象限。负，特性在第三象限。2位能转矩位能转矩,其特点为：其特点为：转矩大小恒定不变；转矩大小恒定不变；作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而在另一方向促进运动。在另一方向促进运动。卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动机拖动重物上升时，机拖动重物上升时，TL与与n的方向相反；当重物下降时，的方向相反；

12、当重物下降时，TL和和n的的方向相同。方向相同。假设假设n为正时为正时TL阻碍运动，则阻碍运动，则n为负时为负时TL一定促进运动，特性一定促进运动，特性在第一、四象限。在第一、四象限。不难理解，在运动方程式中，反抗转矩不难理解，在运动方程式中，反抗转矩TL的符号总是与的符号总是与n 相相同；位能转矩同；位能转矩TL的符号则有时与的符号则有时与n 相同，有时与相同，有时与n相反。相反。二、离心式通风型机械特性二、离心式通风型机械特性离心式通风型机械特性是按离心力离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，它们的负载转矩它们的负载转矩TL的

13、大小与速度的大小与速度n的平的平方成正比，即：方成正比，即：2LCnT 其中：其中：C为常数。为常数。三、直线型机械特性三、直线型机械特性直线型机械特性的负载转矩直线型机械特性的负载转矩TL的的大小与速度大小与速度n的大小成正比，即的大小成正比，即：CnT L其中：其中：C为常数。为常数。恒功率型机械特性的负载转矩恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度的大小与速度n的大小成正比，的大小成正比，即即nCT L其中：其中：C为常数。如图所示。为常数。如图所示。四、恒功率型机械特性四、恒功率型机械特性2.4机电系统稳定运行的条件机电系统稳定运行的条件机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了

14、使系统运机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是合。特性配合好的一个起码要求是系统能稳定运行系统能稳定运行。一、机电系统稳定运行的含义一、机电系统稳定运行的含义1.系统应能一定速度匀速运行；系统应能一定速度匀速运行；2.系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行

15、速度。速度。二、机电系统稳定运行的条件二、机电系统稳定运行的条件从从Tn坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线n=f(TM)和生和生产机械的机械特性曲线产机械的机械特性曲线n=f(TL)必须有交点，交点被称为必须有交点，交点被称为平衡点平衡点。2.充分条件充分条件系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：当干扰使速度上升时，有当干扰使速度上升时，有TMTL。这是稳定运行的充分条件。这是稳定运行的充分条件。符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。1.必要条件必要条件

16、电动机的输出转矩电动机的输出转矩TM和负载转矩和负载转矩TL大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。分析举例分析举例a、b两点是否两点是否为稳定平衡点？为稳定平衡点？a点点：0LM TT当负载突然增加后当负载突然增加后0LM TT0LM TT当负载波动消除后当负载波动消除后0LM TT故故a点为系统的稳定平衡点。点为系统的稳定平衡点。同同理理b点不是稳定平衡点。点不是稳定平衡点。异步电动机异步电动机的机械特性的机械特性生产机械生产机械的机械特的机械特性性交点交点a交点交点b0LM TT如图所示，曲线如图所示，曲线1为异步电动机的机械特性，曲线为异步电动机的机械特性，曲线2为异步电动为异步电动机

17、拖动的生产机械的机械特性。两曲线有交点机拖动的生产机械的机械特性。两曲线有交点b，即拖动系统有一，即拖动系统有一个平衡点。个平衡点。b点符合稳定运行的条件，因此点符合稳定运行的条件，因此b点为是稳定平衡点。此点为是稳定平衡点。此系统能在系统能在b点稳定运行。点稳定运行。练 习 题1机电系统稳定运行的必要条件是电动机的输出转矩和负载转矩机电系统稳定运行的必要条件是电动机的输出转矩和负载转矩a.大小相等大小相等b.方向相反方向相反c.大小相等，方向相反大小相等，方向相反d.无法确定无法确定2.某机电系统中，电动机输出转矩大于负载转矩，则系统正处于某机电系统中，电动机输出转矩大于负载转矩，则系统正处于a.加速加速b.减速减速c.匀速匀速d.不确定不