【课件】必修4第一章《1.2.1 任意角的三角函数》

1、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(第一课时第一课时)sin A tanAAA 的的对对边边的的邻邻边边cosAA 的的邻邻边边斜斜边边在直角三角形中在直角三角形中,锐角锐角A的正弦、余弦、正切函数定义的正弦、余弦、正切函数定义:ABCA 的的邻邻边边斜斜边边A 的的对对边边一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 自变量的范围是什么？自变量的范围是什么？A 的的对对边边斜斜边边( ,)P a b 探究一、锐角的三角函数探究一、锐角的三角函数二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知( , ),P a b在锐角 的终边上任取一点220OPrab设sin,cos ,tanP的值与

2、终边上 点位置无关.( , )P a bMMsinMPbOPrabOMMPtancosOMaOPryxOOPMOP M 由，可知此时P点为锐角 终边与单位圆的交点.sinMPbOPrabOMMPtancosOMaOPr 探究一、锐角的三角函数探究一、锐角的三角函数二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知( , )P a bMsincosP当 点选在终边上何处时，和的形式最简单？=ba1OPryxO1111以以原点为圆心原点为圆心, ,以以单位长度为半径单位长度为半径的圆叫做单位圆的圆叫做单位圆. .二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知探究一、锐角的三角函数探究一、锐角的三角函数(

3、, )P a b如图：设 为任意锐角，它的终边与单位圆交于sinsin;bb则 叫做锐角 的正弦，记作，即;aa叫做锐角 的余弦，记作cos ，即cos.bbaa叫做锐角 的正切，记作tan ，即tan锐角的正弦、余弦、正切都是以锐角为自变量，以角的终边与单位圆交点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.( , )P a byxO1111yxO1111探究二、任意角的三角函数二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知( , )P a b( , )P a b( , )P a b( , )P a b二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知探究二、任意角的三角函数探究二、任意角的三角函数正弦、余弦、

4、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（如何利用单位圆定义任意角的三角函数？）它们统称为三角函数.RR ( , ),P x y如图：设 为任意角，它的终边与单位圆交于sinsin;yy则 叫做 的正弦，记作，即;xx叫做 的余弦，记作cos ，即cosyyxx叫做 的正切，记作tan ，即tan(0)x ,2kkz ( , )P x yyxO1111思考：思考：根据三角函数的定义根据三角函数的定义, ,研究三角函数值在研究三角函数值在各个象限的符号各个象限的符号. .- -+ + + + + +- - - - - -+ +sincostanyOxOxyOxy一全正

5、、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦三、分析思考，加深理解三、分析思考，加深理解53sin32y yxO53 1123213,22P 51cos32x5tan33yx 点评：点评：若已知角若已知角a的大小，可求出角的大小，可求出角a终边与单位终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值圆的交点，然后再利用定义求三角函数值.53 第一关第一关 求求 的正弦、余弦和正切的值的正弦、余弦和正切的值.113求的正弦、余弦和正切的值.1四、强化训练，巩固双基四、强化训练，巩固双基解：第二关第二关 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和

6、正切值 . 5)4()3(22OOP解解:由已知可得由已知可得设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ，),(yxP分别过点分别过点 、 作作 轴的垂线轴的垂线 、0PMPP00PMx400PMyMP30OMxOMOMP00POM于是，于是， ;531cos00OPOMOPOMxx;54|1sin000OPPMOPMPyy34cossintanxy4, 30P0MOMyxP ,1yx第二关第二关 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值 . 5)4()3(22OOP解解:由已知可得由已知可得设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆

7、交于 ，),(yxP分别过点分别过点 、 作作 轴的垂线轴的垂线 、0PMPP00PMx400PMyMP30OMxOMOMP00POM于是，于是， ;531cos00OPOMOPOMxx;54|1sin000OPPMOPMPyy34cossintanxy4, 30P0MOMyxP ,1yx结论：终边相同的角的同一三角函数值相等结论：终边相同的角的同一三角函数值相等.sin2sincos2costan2tan.kkkkZ公式一公式一公式作用公式作用: :可以把求任意角的三角函数值可以把求任意角的三角函数值,转化为求转化为求0到到 (或或0至至360)角的三角角的三角函数值函数值.2第三关第三关

8、确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：解：解：(1)(1)因为因为260260o o是第三象限角，所以是第三象限角，所以cos260cos260o o0 0；(1)cos260 ; (3)tan( 700 );(2)sin();4(4)tan3 .(2)(2)因为因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 ； 4sin()04(3)(3)因为因为tan(-700tan(-700o o)=tan(20)=tan(20o o-2-2360360o o)=tan20)=tan20o o2020o o是第一象限的角，所以是第一象限的角，所以tan(-700tan(-700o o) ) 0

9、;0;(4)tan3tan(2 )tan因为x而 的终边在 轴上，所以tan =0.第四关第四关 求下列三角函数值求下列三角函数值: :(1)sin( 1050 )；11(3)tan().69(2)cos4；1(1)sin( 1050 )sin(303 360 )sin30;2 解：92cos(2 )cos;4442（2）cos113(3)tan()tan(2 )tan.6663知识与技能：知识与技能：任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义(单位圆单位圆);能根据定义判定三角函数值的符号能根据定义判定三角函数值的符号;公式一（终边相同的角的同一三角函数公式一（终边相同的角的同一三角函数值相等）即三角