第5章非正弦周期电流的电路

1、返回返回后一页后一页前一页前一页返回返回如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号0ut iut +-iu+-0u返回返回后一页后一页前一页前一页1. 特点特点: 按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。2.1) 电路中有非线性元件；电路中有非线性元件；2) 电源本身是非正弦；电源本身是非正弦；3) 电路中有不同频率的电源共同作用。电路中有不同频率的电源共同作用。示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波后一页后一页前一页前一页计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号T t返回返回晶体管放大电路晶体管放大电路非正弦周期交流信号举例非正弦周期交

2、流信号举例后一页后一页前一页前一页uRCt返回返回+Vcc+-iu+-u0+-SEuitu0tet不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。iReE0e1+E0e1tEEeEem sin1010 问题问题1iRu+问题问题2 电路如图，电路如图，u是一非正弦量，是一非正弦量， 求求i 谐波分析法谐波分析法后一页后一页前一页前一页 把一个周期函数展开或分解成具把一个周期函数展开或分解成具有一系列谐波的傅立叶级数。有一系列谐波的傅立叶级数。返回返回5.2 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解后一页后一页前一页前一页基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）二次谐波二次谐

3、波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波)tksin(AAkkkm10 .)tsin(A)tsin(AA) t( fmm221102 一、周期函数一、周期函数 的傅里叶级数的傅里叶级数) t( f 条件：条件：在一周期内有有限个极大、极小值：在一周期内有有限个极大、极小值：有限个第一间断点。有限个第一间断点。返回返回后一页后一页前一页前一页110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtf周期函数周期函数)()(10kkkmtkSinAtfAtkCtkBtkAtkAtktkAtkAkmkmkkmkkmkkkmkkmcossin cossinsincos )sincoscos(s

4、in )sin(返回返回 20202001121)(cos)()(sin)()()(ttdktfCttdktfBtdtfAkmkm 110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtf 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数)(tf 的的展开式。展开式。(参见教材参见教材 P175例例5.1.1)后一页后一页前一页前一页返回返回后一页后一页前一页前一页 矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅立叶矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅立叶级数展开式级数展开式矩形波电压矩形波电压.)sinsin(sintttUum 5513314三角波电压三角波电压.)sinsin(sint

5、ttUum 525139182锯齿波电压锯齿波电压.)sinsinsin(tttUum 331221121全波整流电压全波整流电压.)coscos(ttUum 415223212ut ut t uut 返回返回三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波例例tutu直流分量直流分量uttu基波基波后一页后一页前一页前一页)sin(KKKmtkAuu 10）t sin51ttUUmm 33122sin(sin返回返回基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波后一页后一页前一页前一页utut返回返回)sin(kkkmtkiii

6、 10若若则有效值则有效值:TdtiTI021利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得： 122021kkmIII)(sintdtkIITTkkkm20101 222120III结论：结论：周期函数的有周期函数的有效值为直流分效值为直流分量及各次谐波量及各次谐波分量有效值平分量有效值平方和的方根。方和的方根。后一页后一页前一页前一页教材教材178(5.2.2)式式返回返回后一页后一页前一页前一页TdtiuTP01)sin()(kkkmtkUUtu 10)sin()(kkkkmtkIIti 10利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得： 结论：结论： 平均功率直流分量的功

7、率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 .210PPP)( coskikukkkkkIUIUP 100教材教材p184(5.4.2)式式返回返回后一页后一页前一页前一页分析计算要点分析计算要点2. 2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐 波信号分别计算。波信号分别计算。 （注意对交流各次谐波的（注意对交流各次谐波的XL、XC不同，对直不同，对直 流流C相当于开路、相当于开路、L相于短路相于短路。）1. 1. 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；3.

8、 3. 将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值迭加瞬时值迭加。返回返回例例: 方波信号激励的电路方波信号激励的电路已知：已知：STICLRm28. 6 A157pF1000 mH1 20、求：求：utT/2TSimI后一页后一页前一页前一页RCuSi+L返回返回第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数21)(102/0mTTmOIdtITdttiTI 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量： 202)(sin)(tdtktiBKmK为偶数为偶数K为奇数为奇数 kItkkImm20120)cos(0tksink1I2) t(dtkcos) t( i2C0m20km

9、后一页后一页前一页前一页返回返回 kIBCBAmKmKmKmKm222（K为奇数）为奇数）01KmKmKBCtg )sin(KKKmStkAIi 10）t sin51ttIImm 33122sin(sintT/2 TSimIIS01si3si5si等效电源等效电源后一页后一页前一页前一页返回返回直流分量直流分量A. 578215720mIIA.100143571221 mmII基波最大值基波最大值sTIm286157.,A 代入已知数据：代入已知数据：得：得：后一页后一页前一页前一页A205115mmII三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值A. 3333113mmII返回返

10、回后一页后一页前一页前一页rad/s.66101028614322T 角频率角频率A10sin10061tisA103sin310063tisA5 .780SIA105sin510065tis 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：tT/2TSimI返回返回mV57. 1105 .7820600SRIU 第二步第二步 对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：1. 直流分量直流分量 IS0 作用作用 对直流，电容相当于断对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：以输出的直流分量为：A. 5780SI后一页后一页前一页前一

11、页RIS0U0+20RCuSi+L返回返回2. 基波基波 作用作用Atis 6110100 sin kk11010110100010113611261LC k)()()()(501RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCL RXLpF1000 mH1 CL/srad106后一页后一页前一页前一页RLC1u1Si+20返回返回mV(25000502101006111） ZIU501K)( ZAsintis6110100后一页后一页前一页前一页RL1u1Si+20C返回返回3. 三次谐波三次谐波 作用作用tis63103sin3100A 19895374333331.)()()(CLCLXXjR

12、jXjXRZ 310103330101000103113631263k.LKC RL3u3Si+20C后一页后一页前一页前一页返回返回后一页后一页前一页前一页1989537421033336133.)( ZIUSmV.28924712 1989537431.)( Ztis631033100sinARL3u3Si+20C返回返回4.五次谐波五次谐波 作用作用A105sin510065tis53.893 .208)5()()5(55551CLCLXXjRjXjXRZk510105)K(2 . 0101000105113651265LC20RLC5siu5+_后一页后一页前一页前一页返回返回mV.)(538921664538932082102056155 ZIUs 5389320851.)( ZAsin tis651055100后一页后一页前一页前一页20RLC5siu5+_返回返回 第三步第三步 各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值迭加：迭加：mV).sin(. ).sin(. sin.5389516642893471250005715310tttuuuUu mV57. 10UmV2