第5章模糊线性规划

1、重点：理解线性规划模型的原理重点：理解线性规划模型的原理 掌握模糊线性规划求解的方法掌握模糊线性规划求解的方法难点：模糊线性规划求解难点：模糊线性规划求解5.1 线性规划模型简介线性规划模型简介5.1.1 5.1.1 线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型最优生产计划的数学模型最优生产计划的数学模型目标函数 约束条件 运输问题运输问题运输问题的数学模型运输问题的数学模型线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型线性规划问题转换方法线性规划问题转换方法单纯形解法单纯形解法大大M单纯形解法单纯形解法5.1.2 5.1.2 线性规划问题的常用软件求解方法线性规划问题的常用软件求解方法1 1

2、lindo软件软件 2 2 lingo软件软件lingo软件编程方法软件编程方法当数据量很大时当数据量很大时, ,可采用下述代码：可采用下述代码：5.2 模糊环境下的条件极值模糊环境下的条件极值目标函数模糊化目标函数模糊化模糊判决模糊判决多目标模糊化方法多目标模糊化方法年轻人中的最高者年轻人中的最高者年轻人中的最高者求解年轻人中的最高者求解大衣购买选择大衣购买选择大衣购买选择求解大衣购买选择求解大衣购买选择大衣购买选择对称型模糊判决对称型模糊判决求解求解大衣购买选择大衣购买选择加权型模糊判决加权型模糊判决求解求解5.3 模糊线性规划模型模糊线性规划模型5.3.1 5.3.1 资源限量带有模糊性

3、资源限量带有模糊性带有弹性的约束条件带有弹性的约束条件把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为注意模糊线性规划与普通线性规划区别注意模糊线性规划与普通线性规划区别约束条件模糊化约束条件模糊化目标函数模糊化目标函数模糊化隶属函数的隶属函数的 截集截集模糊最优解模糊最优解模糊线性规划求解回放模糊线性规划求解回放补充说明补充说明目标函数转化为普通约束目标函数转化为普通约束模糊约束转化为普通约束模糊约束转化为普通约束求解模糊线性规划求解模糊线性规划 (1)(P203)(P203)解解 解普通线性规划解普通线性规划求解模糊线性规划求解模糊线性规划 (2) 解普通线性规划解

4、普通线性规划求解模糊线性规划求解模糊线性规划 (3)求解模糊线性规划求解模糊线性规划 (4) 解普通线性规划解普通线性规划5.3.2 5.3.2 多目标线性规划多目标线性规划 在相同的条件下在相同的条件下, ,要求多个目标函数都得到最要求多个目标函数都得到最好的满足好的满足, ,这便是这便是多目标规划多目标规划. .若目标函数和约束若目标函数和约束条件都是线性的条件都是线性的, ,则为则为多目标线性规划多目标线性规划. . 一般来说一般来说, ,多个目标函数不可能同时达到其最多个目标函数不可能同时达到其最优值优值, , 因此只能求使各个目标都比较因此只能求使各个目标都比较“满意满意”的的模糊最

5、优解模糊最优解. . 下面通过具体例子来说明下面通过具体例子来说明, ,如何用模糊方法求如何用模糊方法求解多目标线性规划问题解多目标线性规划问题. .求解多目标线性规划求解多目标线性规划 (1)例例 解多目标线性规划问题解多目标线性规划问题( (P204)P204)解解 解普通线性规划解普通线性规划求解多目标线性规划求解多目标线性规划 (2) 解普通线性规划解普通线性规划求解多目标线性规划求解多目标线性规划 (3)求解多目标线性规划求解多目标线性规划 (4) 再分别将两个目标函数模糊化再分别将两个目标函数模糊化求解多目标线性规划求解多目标线性规划 (5) 采用对称型模糊判决采用对称型模糊判决,

6、 ,即将所有目标函数即将所有目标函数与所有约束条件平等看待与所有约束条件平等看待, ,然后解普通线性规划然后解普通线性规划5.3.3 5.3.3 价值系数带有模糊性价值系数带有模糊性 模糊数的隶属函数模糊数的隶属函数, 0,1, 1,1, 0)(RLcccxccxxxc cL; c cLxc; x = c; cxc + cR; xc + cR. 模糊目标线性规划模糊目标线性规划求解方法求解方法 模糊目标线性规划模糊目标线性规划求解方法求解方法 (1)(1)模糊目标线性规划模糊目标线性规划求解方法求解方法 (2)(2)模糊目标线性规划模糊目标线性规划求解方法求解方法补充说明补充说明 从实际应用的

7、角度考虑从实际应用的角度考虑, ,不管是哪一种解法不管是哪一种解法, ,如果价值系数在其可能变化的范围内波动时如果价值系数在其可能变化的范围内波动时, ,最最优解不变优解不变, ,则是最好的方法则是最好的方法. . 或者在其最优解下或者在其最优解下, , 最优值更接近于真实最最优值更接近于真实最优值的方法优值的方法, ,是一种较好的方法是一种较好的方法. . 第第5章章 重要概念与公式方法重要概念与公式方法线性规划模型线性规划模型模糊化的方法模糊化的方法模糊线性规划求解的方法模糊线性规划求解的方法多目标线性规划多目标线性规划求解的方法求解的方法模糊数的隶属函数模糊数的隶属函数风险投资策略风险投

8、资策略 问题的简述问题的简述 市场上有市场上有n种资产种资产(如股票、债券等如股票、债券等)Si ( i = 1, 2, , n) 供投资者选择供投资者选择, ,某公司有数额为某公司有数额为M的一的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资笔相当大的资金可用作一个时期的投资. 公司财务分析人员对这公司财务分析人员对这n种资产进行了评估种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买估算出在这一时期内购买 Si 的平均的平均收益率收益率为为ri ,并预测出购买并预测出购买 Si 的风险的风险损失率损失率为为qi . 考虑到投资越分散考虑到投资越分散, ,总的风险越小总的风险越小. .公司确定公司确定当用这笔资

9、金购买若干种资产时当用这笔资金购买若干种资产时, ,总体风险可用总体风险可用所投资的所投资的 Si 中最大的一个风险来度量中最大的一个风险来度量. 问题的简述问题的简述 购买购买Si要付要付交易费交易费, ,费率费率为为pi , ,并且当购买额不超过并且当购买额不超过给定值给定值 ui 时时, ,交易费按购买交易费按购买 ui 计算计算(不买当然无须付费不买当然无须付费). . 另外另外, , 假定同期银行假定同期银行存款利率存款利率是是 r0 (r0 = %5), ,且既无交且既无交易费又无风险易费又无风险. 已知已知 n = 4 时相关数据如表时相关数据如表. .试设计一种投资组合方试设计一种投资组合方案案, ,即用给定的资金即用给定的资金 M, ,有选择地购买若干种资产或存有选择地购买若干种资产或存银行生息银行生息, ,使净收益尽可能大使净收益尽可能大, ,而总体风险尽可能