求函数定义域和值域方法对应法则归纳

1、精选优质文档-倾情为你奉上<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合1.函数的定义：设集合A和B是非空数集，按照某一确定的对应关系f，使得集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应。则称f:为A到B的一个函数。2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是确定的对应关系（f）,集合A的取值范围。由这两个条件就决定了f(x)的取值范围y|y=f(x),xA。3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”

2、；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。4.值域：是由定义域和对应关系（f）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。（1）明白值域是在定义域A内求出函数值构成的集合：y|y=f(x),xA。（2）明白定义中集合B是包括值域，但是值域不一定为集合B。5函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法6分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况w二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结1

3、已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。（1）常见要是满足有意义的情况简总：表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0.根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0.表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时

4、，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于1.（）注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。 （2）求定义域时，尽量不要对函数解析式进行变形，以免发生变化。(形如：)例：已知函数解析式，求定义域的典型题1.求下列函数的定义域2.抽象函数（没有解析式的函数）解题的方法精髓是“换元法”，根据换元的思想，我们进行将括号为整体的换元思路解题，所以关键在于求括号整体的取值范围。总结为：（1）给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围；（2）求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围，及括号的取值范围。例 （1）若函数f(x)的定义域为（-2,6）

5、，求的定义域。（2）若数求函数的定义域。（3）若数求函数的定义域（4）已知f(x+1)的定义域为-1,1，求f（2x-1）的定义域3.与函数定义域有关的问题题（恒成立问题）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围。函数的定义域为R，求k的取值范围。函数的定义域为R，求m的取值范围。二、求函数值域（一）求函数值域方法和情形总结1.直接观察法（利用函数图象）一般用于给出图象或是常见的函数的情形，根据图象来看出y值的取值范围。2.配方法适用于二次函数型或是可以化解成二次函数型的函数，此时注意对称轴的位置，在定义域范围内（以a<0为例），此时对称轴的地方为最大值，定义域为内端点离对称轴最远的端点处

6、有最小值；对称轴在定义域的两边则根据单调性来求值域。总结为三个要点：（1）含参数的二次型函数，首先判断是否为二次型，即讨论a；（2）a不为0时，讨论开口方向；（3）注意区间，即讨论对称轴。例1：求3.分式型（1）分离常量法：应用于分式型的函数，并且是自变量x的次数为1，或是可以看作整体为1的函数。具体操作：先将分母搬到分子的位子上去，观察与原分子的区别，不够什么就给什么，化为。例2： 3.换元法 通过换元将一个复杂的问题简单化更便于求函数值域，一般函数特征是函数解析式中含有根号形式，以及可将问题转换为我们熟悉的函数形式等问题。而换元法其主要是让我们明白一种动态的方法来学习的一种思路，注重换元思

7、维的培养，并不是专一的去解答某类问题，应该多加平时练习。注：换元的时候应及时确定换元后的元的取值范围。例3：求函数的值域 解：令，带入原函数解析式中得 因为， 所以，函数的值域为.跟踪练习：求下列函数的域（1） （2）（3），（令t=）<二>函 数 解 析 式 的求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法例1 设是一次函数，且，求解：设，则， 二、 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域例2 已知 ，求 的解析式解：， ， 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化例3 已知，求解：令，则， ， ， 四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量