第3章-线性系统的时域分析

1、1第第3章章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析控制系统分析和设计控制系统分析和设计建立系统数学模型建立系统数学模型首要工作首要工作系统性能分析系统性能分析时域法时域法根轨迹法根轨迹法频域（率）法频域（率）法231阶跃信号阶跃信号 阶跃输入信号表示参考输入量的一个瞬间突变阶跃输入信号表示参考输入量的一个瞬间突变过程，即瞬时跃变，它的数学表达方式为：过程，即瞬时跃变，它的数学表达方式为：,0)(Atr00tt0t r A 式中式中A为一常量。若为一常量。若A=1则称为单位阶跃输入信号则称为单位阶跃输入信号，表示为表示为1(t) ，其拉氏变换为，其拉氏变换为1/s。2斜坡信号斜坡信号4 斜坡输入

2、信号表示由零值开始随时间斜坡输入信号表示由零值开始随时间 作作线性增加的信号，它的数学表达方式为：线性增加的信号，它的数学表达方式为：,0)(vttr00tt3等加速度信号等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数等加速度信号是一种抛物线函数, 它的数它的数学表达方式为：学表达方式为：0t r 式中式中 为一常量，又名等速度输入信号。为一常量，又名等速度输入信号。若若 ，则称为单位斜坡信号，其拉氏变，则称为单位斜坡信号，其拉氏变换为换为 v1v2/1 s5,21,0)(2attr00tt（3-3） 为常量。这种信号的特点是函数值随为常量。这种信号的特点是函数值随时间以等加时间以等加速度增加。速度

3、增加。 称为单位等加速度信号，其拉氏变称为单位等加速度信号，其拉氏变换为换为 a1a3/1 s4脉冲信号脉冲信号脉冲信号是一种持续时间极短脉冲信号是一种持续时间极短而幅值极大的信号，它的数学表达方而幅值极大的信号，它的数学表达方式为：式为：ttt0, 0,1,0)(tr（3-4） 脉冲宽度脉冲宽度 ，面积为面积为1。 60)()(trt00tt1)(dtt及及若若 ，则有：，则有：0则称为单位理想脉冲信号，也称则称为单位理想脉冲信号，也称函数，其拉氏变换为函数，其拉氏变换为1。)(t)(t7正弦信号是一种常见的信号，它的数学表达方式正弦信号是一种常见的信号，它的数学表达方式为：为： tAtrs

4、in)(A为振幅，为振幅，为角频率。为角频率。说明：说明： 根据实际需要选择输入信号。根据实际需要选择输入信号。 如果系统的输入信号是一个如果系统的输入信号是一个突变的量突变的量，则，则应取应取阶跃信号阶跃信号为宜；为宜； 如果系统的输入信号是如果系统的输入信号是随时间线性增加随时间线性增加的的函数，则应选取函数，则应选取斜坡信号斜坡信号；8 如果系统的输入信号是一个如果系统的输入信号是一个瞬时冲击瞬时冲击的函数，的函数，则显然应选取则显然应选取脉冲信号脉冲信号最为合适。最为合适。)()()(tytytysst（3-8） 说明：说明：1) 如果线性控制系统稳定，则如果线性控制系统稳定，则0)(

5、limtytt2) 稳态响应稳态响应是指是指稳定系统稳定系统在输入作用下，在输入作用下，经过较长一段时间（暂态过程结束后）的经过较长一段时间（暂态过程结束后）的输出信号的变化规律。输出信号的变化规律。93） 暂态响应暂态响应的幅值、振荡剧烈程度和持续时间的幅值、振荡剧烈程度和持续时间直直接影响系统稳定质量接影响系统稳定质量，所以都是系统分析和设计中，所以都是系统分析和设计中要考虑的问题。要考虑的问题。 控制系统除满足稳态性能要求外，还必须具控制系统除满足稳态性能要求外，还必须具有良好的动态特性，有良好的动态特性，通常通常采用单位阶跃函数作为测采用单位阶跃函数作为测试试验信号试试验信号对系统动态

6、性能进行分析和定标。对系统动态性能进行分析和定标。 10稳态误差稳态误差2%或或5% 动态响应动态响应-稳态响应稳态响应-延迟时间：延迟时间：y(td)=y(ts) 50%上升时间上升时间 :y(tr)=y(ts) (10%90%(第一次第一次)峰值时间峰值时间（最大 ）超调量反映系统响应振荡的剧烈程度%100)()(%100maxmaxyyyyyyssss调节时间 )()()(yytysts、tr、tp反映动态响应的快速性反映动态响应的快速性稳定系统稳定系统时域波形响应时域波形响应11 T为时间常数。这种系统实际上是一个非周期性为时间常数。这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。的惯性环节。

7、 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统其框图和闭环传递函数为：统其框图和闭环传递函数为： 11)()()(TssRsYsW 1211) 1(1)()()(TsTsTsssWsRsY（3-13） 对上式取拉氏反变换，得：对上式取拉氏反变换，得：tTety11)(（3-14） 3.2.1一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入信号的拉氏变换为单位阶跃输入信号的拉氏变换为ssR1)(，则，则13t, ess=0，无差跟踪阶，无差跟踪阶跃信号。跃信号。11)(1AeAtytT，A0.632AA/T632. 01)(1etyTt14A0.632A

8、A/T稳态误差稳态误差2%或或5% 按照定义，一阶系统的按照定义，一阶系统的调节时调节时间间ts=（34）T。这时是一阶恒值系统。这时是一阶恒值系统。21)(ssRttr)(11)1(1)(222TsTsTsTsssY15拉氏反变换得：拉氏反变换得：)1 ()(1tTeTtty （3-17） 11) 1(1)(222TsTsTsTsssY)1 ()()()(1tTeTtytrte输入、输出间的误差为：输入、输出间的误差为：Tteetss)(lim稳态误差为：稳态误差为： Tts431)()(tytr16)(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)221)(ttr31)(ssR

9、11) 1(1)(32233TsTsTsTsTsssY17)1 (21)(122tTeTTttty-1： 11) 1(1)(32233TsTsTsTsTsssY相应的系统输入、输出间的误差为：相应的系统输入、输出间的误差为： )1 ()()()(12tTeTTttytrte(3-21)0t0)0(et)( e 一阶系统不能跟踪加一阶系统不能跟踪加速度输入信号。速度输入信号。 并不说明稳定性。并不说明稳定性。 18)(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)()(ttr1)(sRTsTTssWsY1111)()(tTeTty11)(T=1时脉冲响应图tTety11)(tTtTe

10、tyeTty111)(1)()1 ()(1tTeTtty19用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。 2222)()()(nnnsssRsYsWn为无阻尼自然角频率；为无阻尼自然角频率； 为阻尼比或称阻尼系数。为阻尼比或称阻尼系数。 典型开、闭典型开、闭环二阶系统环二阶系统标准形式标准形式二阶振荡环节二阶振荡环节 、n20由二阶系统的由二阶系统的特征方程特征方程式式可求得闭环极点。可求得闭环极点。0222nnss11222, 1nnnnnjjs1100闭环传递函数分母多项式闭环传递函数分母多项式j，欠欠阻阻尼尼10. 1系统在左半平面有一系统在左半平面有

11、一对共轭复数极点，对共轭复数极点，n21nd时时的的极极点点10)sin(11)(2tetydtnnnnrarctgt2211其单位阶跃响应为：其单位阶跃响应为：21)sin(11)(2tetydtn21ndarccos阻阻尼尼振振荡荡频频率率。无无阻阻尼尼自自然然震震荡荡频频率率，阻阻尼尼比比，dnjn21nd时时的的极极点点10nnnrarctgt2211100122 , 1nnnjs二阶系统欠阻尼时间响应二阶系统欠阻尼时间响应波形表明，系统稳定、震波形表明，系统稳定、震荡收敛、稳态误差为零。荡收敛、稳态误差为零。22单位阶跃响应为：单位阶跃响应为： 系统有两个负实数极点，系统有两个负实数

12、极点，离平面原点较远的极离平面原点较远的极点对应的暂态分量幅值点对应的暂态分量幅值较小，衰减较快；较小，衰减较快； ，过过阻阻尼尼1. 2j时时的的极极点点1ttnneety)1(22)1(22221211211)(122 , 1nns 单调上升但不会超过稳态值，单调上升但不会超过稳态值，响应是非振荡的，系统过阻尼。响应是非振荡的，系统过阻尼。 随着阻尼比的增大，其中一随着阻尼比的增大，其中一个极点越来越靠近原点；而另一个极点越来越靠近原点；而另一个极点将越来越远离平面原点。个极点将越来越远离平面原点。靠近原点的极点幅靠近原点的极点幅值大，衰减慢，起值大，衰减慢，起主导作用。主导作用。 233

13、 ，临界阻尼，临界阻尼1ns2, 1tnnetty)1 (1)(系统有重极点系统有重极点单位阶跃响应为：单位阶跃响应为： (3-30)(ty单调上升，系统临界阻尼，无超调量，单调上升，系统临界阻尼，无超调量，ess=0。j时时的的极极点点1y(t)t24 系统将系统将不稳定不稳定这里仅这里仅讨论讨论 的情况的情况0025可以看出，阻尼比可以看出，阻尼比 决定系统响应的模式。决定系统响应的模式。 ，则，则T越大，越大，n越小，越小， ts越长，所以越长，所以 T 可以看成为系统的时间常数。可以看成为系统的时间常数。越小，响应振荡越剧烈，越小，响应振荡越剧烈，反之响应越显呆滞反之响应越显呆滞； n

14、T/1一一定定，令令 263.3.3二阶系统的性能指标计算二阶系统的性能指标计算10 稳定系统的动态响应第一次出现峰值（即稳定系统的动态响应第一次出现峰值（即ymax出现）的时间称为峰值时间出现）的时间称为峰值时间。 pt)sin(11)(2tetydtn将式将式t并令其导数等于并令其导数等于0，可得：，可得：对对 求导，求导，27max2)sin(11)(ytetypttnpdttt1)(maxmax%100)()(%100yssssyyyyyy%10021etgttgpd21)(pdt20、 21ndpt2. 超调量超调量系统最大的峰值出现在系统最大的峰值出现在pdt处，因而得：处，因而得

15、：283. 调节时间调节时间st)()()(yytys;)()()(yytys上式左端是衰减正弦振荡的，上式左端是衰减正弦振荡的，当其包络线衰减到当其包络线衰减到 时时t=ts有有：snte211nst)1ln(2nst4302. 005. 0)sin(11)(2tetydtn1)(y)sin(12sdttesn则：则：294. 上升时间上升时间系统阶跃响应系统阶跃响应从稳态值的从稳态值的10%第一次达到稳态值第一次达到稳态值的的90%所需的时间所需的时间。上升时间可采用下面的近似公式。上升时间可采用下面的近似公式计算计算: ( )rtnrt5 .28 .010（一阶近似）（一阶近似） （二阶

16、近似）（二阶近似） 2211nrarctgt21ndpt 精确定精确定义，近似义，近似计算，公计算，公式难记。式难记。 近似定近似定义，精确义，精确计算，公计算，公式好记。式好记。系统阶跃响应系统阶跃响应第一次达到稳态值时所需的时间。第一次达到稳态值时所需的时间。)sin(11)(2tetydtnnrt2917. 24167. 01305. 延迟时间延迟时间dt系统系统阶跃响应达到稳态值的阶跃响应达到稳态值的50%所需的时间所需的时间，可采用下面的近似公式计算：（可采用下面的近似公式计算：（ ） 10ndt7 . 01ndt2469. 0125. 01 . 1（一阶近似）（一阶近似） （二阶近

17、似）（二阶近似） 例例3-1 单位反馈控制系统的前向通道传递函数单位反馈控制系统的前向通道传递函数。) 1()(TssKsG已知已知 ， ，求：，求：116sKsT25. 0312）动态性能指标）动态性能指标 ， （ ）；）； 1）系统参数）系统参数 ， ；st02. 03）采用速度反馈，使反馈通道传递函数）采用速度反馈，使反馈通道传递函数ssH0625. 01)(，重复，重复1），），2）。）。n。) 1()(TssKsG116sKsT25. 0解：解：1）系统闭环传递函数）系统闭环传递函数TKsTsTKKsTsKsW1)(2232TKsTsTKKsTsKsW1)(222222)()()(n

18、nnsssRsYsW与典型二阶系统闭环传递函数表达式对照与典型二阶系统闭环传递函数表达式对照sradTKn/825. 01625. 025. 0162121KTTkTnn2122）动态性能指标）动态性能指标%5 .44%100%1002225. 0125. 014. 31eestns0 . 2825. 044116sKsT25. 0返回链接返回链接33TKsTKhsTKKsKhTsKhsTssKTssKsHsGsGsRsYsW)1 ()1 ()1 ()1(1)1()()(1)()()()(22TKsTKhsTKKsKhTsKhsTssKTssKsHsGsGsRsYsW)1 ()1 ()1 ()

19、1(1)1()()(1)()()()(22TKsTKhsTKKsKhTsKhsTssKTssKsHsGsGsRsYsW)1 ()1 ()1 ()1(1)1()()(1)()()()(22ssH0625. 01)(3）采用速度反馈后，）采用速度反馈后，系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为2222)()()(nnnsssRsYsW5 . 025. 0820625. 016121TKhnh=0.0625116sKsT25. 0sradTKn/825. 01634 最佳二阶系统最佳二阶系统:5 . 025. 0820625. 016121TKhn%3 .16%100%100225 . 015 . 01

20、4. 31eestns0 . 185 . 04402. 0707. 0%6 . 43 . 4Tts602. 0nT/1 ，过（临界）阻尼，过（临界）阻尼，S1，2 位于负实轴，响应曲线单调收敛，必要时可位于负实轴，响应曲线单调收敛，必要时可降为一阶系统处理。降为一阶系统处理。 TkTtnns214343, 1sradTKn/825. 016性能比较性能比较35 ，欠阻尼，欠阻尼，S1，2 位于左半位于左半S平面，平面，响应曲线振荡收敛，其中响应曲线振荡收敛，其中超调量超调量和调节时间是两个主要的动态性和调节时间是两个主要的动态性能指标能指标 。,10prpsttt、， 无阻尼，无阻尼， S1，

21、2 位于虚轴，理论上临界稳定，位于虚轴，理论上临界稳定，保持等幅振荡，实际不稳定，很快发散。保持等幅振荡，实际不稳定，很快发散。，0 响应起始缓慢，响应起始缓慢，但动态过程缩短。但动态过程缩短。,rdpstttt、，、，21njnnarccos36ttee10;41100411 221010222122221ssssGssssG )4sin(2212212121111teesssssssGtytt )54tansin(4110041111102teetytt)4sin(22teett98. 0)54tansin(4110002. 041101010tttttee1)4sin(2, 2200tt

22、tttee主导主导极点极点在响应中在响应中的作用可的作用可以忽略以忽略作用作用复数极点复数极点抑制超调抑制超调37 2210222sssG则则G2(s)可降阶处理。可降阶处理。结论：结论： 极点决定动态响应的分量数，决定稳定性。极点决定动态响应的分量数，决定稳定性。最靠近虚轴的极最靠近虚轴的极点作用最大，称为主点作用最大，称为主导极点，若其余极点导极点，若其余极点与主导极点相比与虚与主导极点相比与虚轴的距离在轴的距离在510倍以倍以上，可以忽略不计，上，可以忽略不计，系统性能由主导极点系统性能由主导极点决定，否则，依据决定，否则，依据y(t)具体分析。具体分析。降阶处降阶处理后理后38 ttt

23、eeety910191910110 101154101ssssG tteety10197921被外加零点抵消后被外加零点抵消后的主导极点分量的主导极点分量 ssGtyssRsssG110110-1 tteessty10919109791011011-1主导极主导极点分量点分量39 1011504102ssssG ttteeety9921929921102抵消非主抵消非主导极点导极点 ttteeety910191910110 tety9101 tety9921240 sssssHsGsGsWssssHsG1010110110110稳定稳定41稳定稳定 系统将系统将不稳定不稳定这里仅这里仅讨论讨论

24、 的情况的情况004243稳定稳定4445希望能够避免求解特征方程的根，不希望能够避免求解特征方程的根，不依靠直接求极点来判断线性定常系统依靠直接求极点来判断线性定常系统的稳定性。的稳定性。目的：目的：1.线性定常系统稳定的必要条件线性定常系统稳定的必要条件4601nnssaniai2 , 1 , 0则上式可写为：则上式可写为：设系统的特征方程式为：设系统的特征方程式为：0)(0111asasasasDnnnn （系数）的关系符合（系数）的关系符合“韦达定理韦达定理”。由此可见，如果由此可见，如果iia（根）与（根）与 nii, 1 , 0, 0Re则则ai (i=0,1,2n) 必须同符号且

25、不等于零，必须同符号且不等于零，即即ai (i=0,1,2n-1) 与与an同号。同号。 niinnnjijijinnnkjikjikjinnniinnaaaaaaaa111,21,310147劳斯表（阵列）劳斯表（阵列） 设控制系统的特征方程式为：设控制系统的特征方程式为： 0)(0111asasasasDnnnnnsna1ns2ns3ns2s1s0s1b1na2na3na4na6na5na7na2b3b4b1c2c3c1d2d3d1e2e1f( )0a13121nnnnnaaaaab15142nnnnnaaaaab17163nnnnnaaaaab 121311bbbaacnn131512b

26、bbaacnn141713bbbaacnn 呈倒三角形，末呈倒三角形，末行一定只有首列行一定只有首列一个元素。一个元素。直到其余的系直到其余的系数均为零为止数均为零为止0)(0111asasasasDnnnn48 首先，控制系统稳定的必要条件是：控制系统首先，控制系统稳定的必要条件是：控制系统特征方程式的所有系数符号相同且不为零（不缺特征方程式的所有系数符号相同且不为零（不缺项）。项）。 其次，控制系统稳定的充分必要条件是：劳斯其次，控制系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列所有元素符号相同。表中第一列所有元素符号相同。 第一列元素符号改变的次数等于实部为正的特第一列元素符号改变的次数等于实

27、部为正的特征根的个数（不稳定极点个数）。征根的个数（不稳定极点个数）。0)(0111asasasasDnnnn493. Routh 判据应用举例判据应用举例0565)205365) 12323sssss500565)205365) 12323sssss506435635) 10123ssss56255605)20123ssss系数系数ai不同号，不稳定；不同号，不稳定； 缺项，不稳定。缺项，不稳定。 023822)3234ssss满足必要条件，满足必要条件，须列须列Routh表。表。 2511)415(512)04(215)166(213228201234sssss首列元素均为首列元素均为正，

28、稳定。正，稳定。51200)5202551624(24520524)1640(51165028101234sssss符号改变两次，不稳定，符号改变两次，不稳定，有两个右极点有两个右极点 0201685)4234ssss满足必要条满足必要条件，须列件，须列Routh表。表。 01422)52345sssss：首列元素出现零的情况1211114121) 44 (21142121012345ssssss00符号改变两次，不稳符号改变两次，不稳定，有两个右极点定，有两个右极点 5201601610)623sssRouth表表出出现现全全零零行行的的情情况况：000160101610123ssss002

29、00160102ssdsd20 7) 确定结构参数范围：已知单位负反馈系统的开环确定结构参数范围：已知单位负反馈系统的开环传递函数为传递函数为 ，试确定闭环系统，试确定闭环系统稳定的稳定的K值范围。值范围。 510sssKsG sGsGsG001解：闭环传递函数为解：闭环传递函数为160531+G0(s)=s(s+1)(s+5)+K=0，即，即 s3+6s2+5s+K=0KsKsKss012306306510030KK300 K系统稳定的取值范围为系统稳定的取值范围为 误差误差系统系统输出与输出与输入之输入之差。差。返回返回54)()()(tbtrte广义动态控制误差广义动态控制误差(含稳态误

30、差含稳态误差) sYsHsRsBsRsE)()()()(55 以上是按输入端定义的误差：系统参考输入与主反以上是按输入端定义的误差：系统参考输入与主反馈信号之差，即作用误差或偏差。馈信号之差，即作用误差或偏差。 按输出端定义的误差：系按输出端定义的误差：系统期望输出与实际输出之差，统期望输出与实际输出之差，即输出误差：即输出误差：)()()()()()(sYsHsRsYsRsE )()()()(sEsHsYsHsRsHsYsHsRsE)(sR)(sY)(sG)(sH)(sE(a)(sR)(sY)(sG)(sE(b)(1sH)(sR)(sH)(sE sBsRstbtrteesttss0lim)(

31、)(lim)(lim稳态误差稳态误差 sYsHsRsBsRsE)()()()(？见第二章等效变换表见第二章等效变换表56说明：说明：H(s)作为测量系统，不仅传递反馈信号，而作为测量系统，不仅传递反馈信号，而且承担量纲转换、功率协调的作用，当且承担量纲转换、功率协调的作用，当H(s)=1时，时，只是表明输入输出的量纲、功率相同。只是表明输入输出的量纲、功率相同。 是否单位反馈，取决于系统结构图的构成，是否单位反馈，取决于系统结构图的构成，以以后若未加说明，总是采用输入端定义的作用误差，后若未加说明，总是采用输入端定义的作用误差，对于直接单位负反馈，两种定义并无区别。对于直接单位负反馈，两种定义

32、并无区别。57)()()()()()()()()()(sEsGsHsRsYsHsRsBsRsE注意注意E(s)的位的位置！置！ )()(1)()(limlimlim00sHsGssRssEetesssst)()()(11)(sRsHsGsE 稳态误差的大小与参考输入稳态误差的大小与参考输入信号和开环传递函数有关。信号和开环传递函数有关。 设系统的开环传递函数设系统的开环传递函数 为为niimjjsTsTsKsHsG1111)()(58niimjjsTsTsKsHsG1111)()()()(1)()(limlim00sHsGssRssEessssK为开环增益；为开环增益；m和和n为开环传递函数分

33、子、分母为开环传递函数分子、分母的阶数。的阶数。为前向通道中积分环节的个数；为前向通道中积分环节的个数； ssRsssKsHsG100limlim)()( 稳态误差最终与前向通道中积分环节的个数有关。稳态误差最终与前向通道中积分环节的个数有关。 将控制系统按将控制系统按 的大小分成几种类型：的大小分成几种类型：00型系统；型系统；1型系统；型系统；2 型系统，型系统，pK59niimjjsTsTsKsHsG1111)()(ssR1)()()(11)()(11limlim00sHsGsHsGss)()(lim0sHsGKsP令令pssKe11，则，则不同类型系统的位置误差系数不同类型系统的位置误

34、差系数pK和单位阶跃输入作用下的稳态误差为：和单位阶跃输入作用下的稳态误差为：KKpKess11pK0ssepK0sse0型系统型系统型系统型系统型系统型系统)(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)pK)()(11)()(1)(limlim00sHsGsssHsGssRessss60niimjjsTsTsKsHsG1111)()(21)(ssR)()(1)()(1limlim00sHssGsHssGsssvK)()(lim0sHssGKsvvssKe1令，则0 型系统型系统 型系统型系统型系统型系统0vKsseKKvKess1VK0sse)1 ()()()(1tTeTty

35、trte)()(11)()(1)(200limlimsHsGsssHsGssRessss)(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)6131)(ssR)()(11)()(1)(300limlimsHsGsssHsGssRessss)()(11)()(1)(300limlimsHsGsssHsGssRessssniimjjsTsTsKsHsG1111)()()()(20limsHsGsKsaassKe1加速加速度误度误差系差系数数 )()(1)()(120220limlimsHsGssHsGssss 0型系统型系统型系统型系统0aKsse0aKsseKKaKess1型系统型系统

36、62 又称为无差度又称为无差度，它反映了系统对参考输入信号的，它反映了系统对参考输入信号的跟踪能力。跟踪能力。 减小和消除减小和消除给定输入信号作用引起的给定输入信号作用引起的稳态误差稳态误差的的有效方法有：有效方法有：提高系统的开环放大倍数和提高系统的提高系统的开环放大倍数和提高系统的类型数类型数（阶次）（阶次），但都会影响稳定性。但都会影响稳定性。例题回放例题回放63niimjjsTsTsKsHsG1111)()()()(lim0sHsGKsPKKepss1111)()(lim0sHssGKsvKKevss11)()(20limsHsGsKsaKKeass11K开环增益按左式定义。开环增益

37、按左式定义。结论：结论：稳态误差与输入信号和开环增益有关。稳态误差与输入信号和开环增益有关。 由二阶振荡概率大于一阶惯性也可以类推，阶次由二阶振荡概率大于一阶惯性也可以类推，阶次越高，稳定性越差。越高，稳定性越差。)()()(11)(sRsHsGsE64例：线性定常系统，例：线性定常系统， ttttr122avpssKKKe1可见可见型系统对任意型系统对任意非周期输入信号的跟非周期输入信号的跟踪性能最好。踪性能最好。 0 型系统型系统型系统型系统型系统型系统aavpKKKK0001 65多输入多输出多输入多输出(2输入单出输入单出)系统系统E(s)=R(s)-H(s)Y(s) =ED(s)+ER(s) R(s)=0)()()()()()(1)()()()()(1)()()(2122121sYsYsDsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsYDR)()()()()(1)()()()()