第4章回归分析过程

1、1 线性回归分析线性回归分析2 曲线估计过程曲线估计过程1 线性回归分析线性回归分析 基本思路基本思路 1、确定自变量和因变量、确定自变量和因变量(可能有多个可能有多个)；2、从样本数据出发，建立回归方程；、从样本数据出发，建立回归方程；3、对回归方程进行各种统计检验；、对回归方程进行各种统计检验；4、利用回归方程进行预测。、利用回归方程进行预测。 线性回归方程线性回归方程1、一元线性回归方程、一元线性回归方程01yx2、多元线性回归方程、多元线性回归方程01122kkyxxx回归回归系数系数偏回归偏回归系数系数截距截距 统计检验统计检验1、回归方程的拟合优度检验、回归方程的拟合优度检验222

2、111nnniiiiiiyyyyyy2221122111nniiiinniiiiyyyyRyyyy 回归平回归平方和方和残差平残差平方和方和判定系数：判定系数：R2越越大大越越好好1 1 线性回归分析线性回归分析1 线性回归分析线性回归分析2、回归方程的显著性检验、回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验是检验因变量与所有自变量之间回归方程的显著性检验是检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著，是否可以用线性模型来描述因变量的线性关系是否显著，是否可以用线性模型来描述因变量和自变量之间的关系。和自变量之间的关系。 回归方程的显著性检验的零假设是：回归方程的显著性检验的零假设是：012:0

3、kH 回归方程的显著性检验一般采用回归方程的显著性检验一般采用F检验，根据相检验，根据相拌概率的大小来决定是否拒绝零假设拌概率的大小来决定是否拒绝零假设4 线性回归分析线性回归分析3、回归系数的显著性检验、回归系数的显著性检验 分别检验每个回归系数是否与零有无显著差异，从而分别检验每个回归系数是否与零有无显著差异，从而检验每个自变量对因变量的线性影响是否显著检验每个自变量对因变量的线性影响是否显著 回归系数显著性检验的零假设为回归系数显著性检验的零假设为0:0iH 回归系数显著性检验采用回归系数显著性检验采用t 检验，根据相拌概率检验，根据相拌概率的大小来决定是否拒绝零假设。如果拒绝零假设，的

4、大小来决定是否拒绝零假设。如果拒绝零假设，则认为该回归系数与零有显著差异，该自变量与则认为该回归系数与零有显著差异，该自变量与因变量之间存在显著的线性关系，应保留在回归因变量之间存在显著的线性关系，应保留在回归方程中；否则，应剔除回归方程。方程中；否则，应剔除回归方程。1 线性回归分析线性回归分析4、回归方程的残差分析、回归方程的残差分析 (1)残差序列的正态性分析残差序列的正态性分析 (2)残差序列的随机性分析残差序列的随机性分析 (3)残差序列的独立性分析，若统计量残差序列的独立性分析，若统计量DW接近于接近于2就基本可以认为残差序列具有独立性就基本可以认为残差序列具有独立性1 线性回归分

5、析线性回归分析案例一：一元线性回归案例一：一元线性回归序号123456789温度x0.004.0010.0015.0021.0029.0036.0051.0068.00重量y66.7071.0076.3080.6085.7092.9099.40113.60125.10建立数据文件建立数据文件“ 硝酸钠重量与温度关系硝酸钠重量与温度关系.sav ”1 1 线性回归分析线性回归分析操作操作步骤步骤第一步：建立数据文件，注意将序号定义第一步：建立数据文件，注意将序号定义为字符型变量，并温度的各个值作为它的为字符型变量，并温度的各个值作为它的值标签，即值标签，即0度、度、4度、度、10度、度、68度等

6、度等1 1 线性回归分析线性回归分析第二步：打开第二步：打开Linear Regression对话框，分别将对话框，分别将“重量重量”、“温度温度”、“序号序号”移入移入Dependent、Independent、Case Labels框中框中n Enter 所有选择的自变量全部进入回归方程所有选择的自变量全部进入回归方程n Selection Variable 参与分析的观测量选择规则参与分析的观测量选择规则n Case Labels 被选中的变量将用于在散点图中被选中的变量将用于在散点图中 标记所选中的观测量所对应的点标记所选中的观测量所对应的点第三步：单击第三步：单击Statistics

7、按钮，打开二级对话框，选择按钮，打开二级对话框，选择Regression Coefficients中的中的Estimates、Confidence intervals; 选择选择Model fit、Descrptivesn Estimates: 回归系数回归系数B的估计值、标准误差、标准的估计值、标准误差、标准化系数化系数beta、t统计量值以及统计量值以及t分布的双尾显著性分布的双尾显著性概率概率n Confidence intervals: 回归系数的回归系数的95置信区间置信区间n Model fit: 模型拟合，输出拟合优度统计量值，如模型拟合，输出拟合优度统计量值，如复相关系复相关系

8、数、可决系数、经校正的、估计标准误差、数、可决系数、经校正的、估计标准误差、方差分析等方差分析等n Descriptives: 回归分析中各变量的描述统计量值回归分析中各变量的描述统计量值第四步：单击第四步：单击Save按钮，打开二级对话框按钮，打开二级对话框n选择选择Predicted Values栏中的栏中的Unstandardized: 未标准未标准化预测值化预测值n 选择选择Residuals栏中的栏中的Unstadardized: 未标准化残差，未标准化残差，即因变量的实际值与预测值之差即因变量的实际值与预测值之差n 选择选择Prediction intervals中的中的Mean:

9、 均值预测区间的均值预测区间的上下限；上下限；Intervals: 因变量的单个观测值区间的上下限因变量的单个观测值区间的上下限第五步：单击第五步：单击Plots按钮，打开二级对话框按钮，打开二级对话框n 选择散点图变量，选定选择散点图变量，选定Dependent为为Y轴，轴，ZPRED(标准化标准化预测值预测值)为为X轴轴n 选定选定Produce all partial plots，将输出每一个自变量关于因，将输出每一个自变量关于因变量残差的散点图变量残差的散点图第六步：单击第六步：单击Ptions按钮，打开二级对话框按钮，打开二级对话框n选定选定Stepping Method Crite

10、ria中的中的Use probability of F，将使用，将使用F的概率作为决定的进入或移出回归方程的标准化的概率作为决定的进入或移出回归方程的标准化n 选定选定Include constant in equation，将在回归方程里包括常数项，将在回归方程里包括常数项实例与分析实例与分析输 出 结 果输 出 结 果1 线性回归分析线性回归分析案例二：多元线性回归案例二：多元线性回归1、建立数据文件、建立数据文件“ 水稻产量与其它因素关系水稻产量与其它因素关系.sav ”；2、Y为因变量，为因变量，X1、X2、X3、X4为自变量，为自变量，year为标记变量；为标记变量；3、逐步回归、逐

11、步回归Stepwise4、在、在statistics框中选择框中选择Estimate, Model fit, Descriptive, Durbin-watson5、在、在Plots框中选择残差直方图、残差正态概率图框中选择残差直方图、残差正态概率图6、在、在Save框中选择保存未标准化预测值、为标准预测残差值框中选择保存未标准化预测值、为标准预测残差值7、在、在Option框中选择默认选项框中选择默认选项2 曲线估计过程曲线估计过程原理与方法原理与方法变量之间往往呈现出某种曲线或非线性关系，这变量之间往往呈现出某种曲线或非线性关系，这是应该选择适当的曲线来拟合。为了比较好地拟是应该选择适当的

12、曲线来拟合。为了比较好地拟合这种关系，首先要根据数据资料绘出散点图，合这种关系，首先要根据数据资料绘出散点图，以决定用何种函数来拟合变量之间的关系。以决定用何种函数来拟合变量之间的关系。在确定了函数的类型后，需要估计函数中的参数，在确定了函数的类型后，需要估计函数中的参数，并对拟合效果进行显著性检验。并对拟合效果进行显著性检验。2 曲线估计过程曲线估计过程步骤步骤 打开主对话框打开主对话框2 曲线估计过程曲线估计过程n 选择选择Failure进入因变量框，进入因变量框，Compos进入自变量进入自变量框，框，ID进入标记变量框进入标记变量框n 在在Model栏中选择模型栏中选择模型Quadratic、Cubicn 选择选择Display ANOVA tablen 在在Save对话框里，选择保存对话框里，选择保存Predicted Values 和和Residualsn 其余选项系统默认其余选项系统默认2 曲线估计过程曲线估计过