特殊的平行四边形矩形课件

1、平行四边形的性质有哪些？平行四边形的性质有哪些？边：边：角：角：对角线：对角线：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩矩形形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具

2、有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形

3、求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别平行平行矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别相等相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD A

4、BCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求求矩形对角线的长？矩形对角线的长？DCBAo 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD如图，在任意的矩形如图，在任意的矩形ABCD中，中，相交于，相交于O，

5、那么，那么BO与与AC有怎样的数量关关系？有怎样的数量关关系？RtABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？ABCDO直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在在Rt三角形三角形ABC中中ABC=90 BO是是AC边的中线边的中线ABCO12BOAOCOAC点击进入点击进入矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D. D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB

6、=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝34DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝P95P95练习练习3 3：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两的两条对角线相交于点条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长. .ABOCD解：在矩形ABC

7、D中， AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，6.93（cm）224-84822AB-ACBC=方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边