第七章 光路计算及(实)

1、第七章第七章 光线的光路计算光线的光路计算 及像差概述及像差概述n 引言引言 n由于视场和孔径的增大，而引起实际像与理想像由于视场和孔径的增大，而引起实际像与理想像之间的差异称为之间的差异称为像差像差。n光学系统对单色光成像时所产生的像差称为单色光学系统对单色光成像时所产生的像差称为单色像差，它们分别是像差，它们分别是球差球差、彗差彗差、像散像散、像面弯曲像面弯曲（场曲场曲）和）和畸变畸变五种五种单色像差单色像差。n复色光进入系统后不同色光的光路差别引起的像复色光进入系统后不同色光的光路差别引起的像差称为差称为色差色差，色差有两种，色差有两种，位置色差位置色差和和倍率色差。倍率色差。 有代表性

2、的光路计算为：有代表性的光路计算为： 1.近轴光线的光路计算，近轴光线的光路计算，这是为了求得高斯像这是为了求得高斯像面的位置和高斯像的大小，进而进行初级像差面的位置和高斯像的大小，进而进行初级像差所必须的；所必须的； 2.含轴面（子午面）内光线的光路计算，含轴面（子午面）内光线的光路计算，这是这是为求得大部分像差所必须的；为求得大部分像差所必须的； 3.沿轴外点主光线的细光束像差的计算，沿轴外点主光线的细光束像差的计算，这是这是为求得像散和像面弯曲（场曲）所必须的；为求得像散和像面弯曲（场曲）所必须的； 4.子午面外光线或空间光线的光路计算，子午面外光线或空间光线的光路计算，这是这是对系统的

3、成像质量作全面的了解所必须的。对系统的成像质量作全面的了解所必须的。n7.1 子午面内光线的光路计算子午面内光线的光路计算一一.近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算 第一近轴光线：从物体轴上点发出的光线。第一近轴光线：从物体轴上点发出的光线。计算近轴光时，角计算近轴光时，角u常对入射光瞳的边缘常对入射光瞳的边缘光线取值。其初始值：光线取值。其初始值： 第二近轴光线：由轴外物点发出的通过入第二近轴光线：由轴外物点发出的通过入瞳中心的近轴光线。计算第二近轴光线的瞳中心的近轴光线。计算第二近轴光线的起始值：起始值： 11sinluU1MMzzulsin11n7.1 子午面内光线的光路计算子午面内光线

4、的光路计算二二. 远轴光线的光路计算远轴光线的光路计算n7.1 子午面内光线的光路计算子午面内光线的光路计算1.当物体位于无限远时当物体位于无限远时n7.1 子午面内光线的光路计算子午面内光线的光路计算2.当物体在有限远时当物体在有限远时n7.1 子午面内光线的光路计算子午面内光线的光路计算n7.1 子午面内光线的光路计算子午面内光线的光路计算三三.光路计算中几种特殊情况的处理光路计算中几种特殊情况的处理1.物在无限远物在无限远2.出现平面分界面时出现平面分界面时n7.1 子午面内光线的光路计算子午面内光线的光路计算7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算轴外物点近主光线细光束经球面折射

5、的计算ABdUU-s-tPMM2II,M1Cdt,Bt,B,s1Bs,B,s2入瞳BM,sMM,sB,tB,sMB=-t MB,t=t,MB=-s MB,s=s,7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算7.3 球差AA,光学系统高斯像面,Ll U,-UL-T,L, ,lA0,一、球差的定义及计算一、球差的定义及计算A-Um高斯像面A,4L,mU,mLl ,mL-T,5321l ,7.3 球差7.3 球差定义定义：由轴上点发出的同心光束，经光学：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个面折射后，不同孔径角系统各个面折射后，不同孔径角U 的光线的光线交光轴

6、与不同点交光轴与不同点A 上，相对于理想像点的上，相对于理想像点的位置位置A 0有不同的偏离，称为球差。有不同的偏离，称为球差。现象现象：存在对光轴对称的弥散斑。：存在对光轴对称的弥散斑。 7.3 球差度量度量：以第一近轴光线得到的高斯像点为基准，：以第一近轴光线得到的高斯像点为基准，与不同孔径角的像方截距之差，即与不同孔径角的像方截距之差，即危害危害：使得轴上点得不到清晰的像。：使得轴上点得不到清晰的像。lLLULTtan计算计算：计算：计算l 及不同及不同U角的远轴光线光路的角的远轴光线光路的L 特点特点： 球差是轴上点唯一的单色像差。球差是轴上点唯一的单色像差。有大小而产生的由于孔径角单

7、色光像差U7.3 球差7.3 球差单正透镜产生负球差，单负透镜产生单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，正、负透镜组合起来可能使球正球差，正、负透镜组合起来可能使球差得到校正。差得到校正。所谓消球差系统一般只能使一个孔径所谓消球差系统一般只能使一个孔径（带），通常使边缘孔径的球差为零。（带），通常使边缘孔径的球差为零。7.3 球差二、光学系统的球差分布公式二、光学系统的球差分布公式7.3 球差对于光学系统中任一个折射面，球差是对于光学系统中任一个折射面，球差是由两部分组成的，一部分是该折射面本由两部分组成的，一部分是该折射面本身所产生的球差，另一部分是折射面物身所产生的球差，另一部分是折射面

8、物方球差乘以该面的转面倍率而得到的。方球差乘以该面的转面倍率而得到的。可用下式表示折射面的像方球差：可用下式表示折射面的像方球差：LLL 7.3 球差考虑到远轴光的影响，采用了下式表示转面倍率：考虑到远轴光的影响，采用了下式表示转面倍率：sinsinnuUn uU 代入到折射面的像方球差公式，得到：代入到折射面的像方球差公式，得到：sinsinnuULLLn uU 7.3 球差变形得到：变形得到：sinsinsinn uULnuU Ln uUL 令令：1s in2n uULS 则整理得则整理得 ：1(sinsin)2Sni LULU7.3 球差设符号设符号 ：则得则得 ：sinsinZLULU

9、12Sn iZ 上式称为克尔伯公式。其中的近轴光线和实际上式称为克尔伯公式。其中的近轴光线和实际光线不一定要由同一物点发出，也可以由光轴上任光线不一定要由同一物点发出，也可以由光轴上任意两点发出，只要它们通过同一光学系统，上式就意两点发出，只要它们通过同一光学系统，上式就成立。该公式在其他像差分布公式的推导中也是有成立。该公式在其他像差分布公式的推导中也是有用的，所以这个公式具有普遍意义。用的，所以这个公式具有普遍意义。7.3 球差通过上面的一系列推到，可得单个折射面的球通过上面的一系列推到，可得单个折射面的球差表示式为差表示式为 ：sin1sin2sinnuULLSn uUn uU 7.3

10、球差把上式用于把上式用于k个折射面的光学系统的每一个面，得：个折射面的光学系统的每一个面，得：111111111111sin1()sin2sinn uULLSn uUn uU 222222222222sin1()sin2sinn uULLSn uUn uU sin1()sin2sinkkkkkkkkkkkkn uULLSn uUn uU 7.3 球差对于一个光学系统，上式转面倍率中的因子有以对于一个光学系统，上式转面倍率中的因子有以下关系：下关系：2221 11sinsinn uUn uU 333222sinsinn uUn uU 111sinsinkkkkkkn uUnuU7.3 球差另外，

11、有：另外，有：12231,.,kkLLLLLL经过化简可得整个系统的球差表示式为：经过化简可得整个系统的球差表示式为：1 11111 11sin1sin2sinkkkkknuULLSnuUn uU 7.3 球差或写为或写为 ：上式就是球差分布公式，当实际物体成像时，上式就是球差分布公式，当实际物体成像时， ，则，则折射面的折射面的 值和值和 的乘积即为该折射面以的乘积即为该折射面以光学系统总球差值的贡献量，所以称光学系统总球差值的贡献量，所以称 为球差分布系为球差分布系数，其数值大小也表征了该面所产生球差的大小。数，其数值大小也表征了该面所产生球差的大小。 称为光学系统的球差系数，它表征了系统

12、的球差。称为光学系统的球差系数，它表征了系统的球差。1 11111sinsin2kkkkkn uULnuULS 10L()S1(2sin)kkkn uU SS7.3 球差三、单个折射面的球差分布系数、不晕点三、单个折射面的球差分布系数、不晕点 为便于分析折射球面球差分布系数的特性，确定折为便于分析折射球面球差分布系数的特性，确定折射面的无球差点的位置和球差正负号等，而把球差分射面的无球差点的位置和球差正负号等，而把球差分布系数写成便于分析的形式。布系数写成便于分析的形式。1(sinsin ) (sinsin )211112sin sin()cos () 2sin ()cos ()2222Sni

13、rUIUInirU IU IUIUI7.3 球差其中：其中：sinsin11coscos()22LULUPAOEIUIU7.3 球差因此：因此：111cos()cos()222112sin()sin()22SniPAUIUIniPAIUII 最后整理得：最后整理得：sinsinsinsinsin111122coscoscos222niLUIIIUSIUIUII7.3 球差由上式可导出单个折射球面在以下三种情况时球差为零：由上式可导出单个折射球面在以下三种情况时球差为零：0L Lsinsin0II0II LLr sinsin0IUIUsinsinLrIUrsinsinsinnn LrIIUnnr

14、（1） ，有三角光路计算公式可知，此时，有三角光路计算公式可知，此时 必为零，即必为零，即物点、像点均与球面顶点重合；物点、像点均与球面顶点重合；（2） ，这只能在，这只能在 的条件下才能满足。相的条件下才能满足。相当于光线和球面法线相重合，物点和像点均与球面中心相重合，当于光线和球面法线相重合，物点和像点均与球面中心相重合，即即 ；（3） 或或 。此时，相应的物点位置易。此时，相应的物点位置易于由于由 求出，求出， 即即7.3 球差故得物点位置为：故得物点位置为：相应像点位置为：相应像点位置为：nnLrnnnLrn 7.3 球差7.3 球差sinsinUU无球差共轭点位置间的简单关系无球差共

15、轭点位置间的简单关系 ： 此时表明，这一对共轭点不管孔径角多此时表明，这一对共轭点不管孔径角多大，比值大，比值 和和 始终保持常数，故不产生始终保持常数，故不产生球差，这一对共轭点称为不晕点（或齐明球差，这一对共轭点称为不晕点（或齐明点）。点）。sinsinsinsinUInLUInLLL 7.3 球差四、单个折射面的球差正负和物体位置的关系四、单个折射面的球差正负和物体位置的关系 对单个折射面给出三对无球差共轭点的位置，可以对单个折射面给出三对无球差共轭点的位置，可以把由把由 到到 的整个空间分为四个以无球差点为界的的整个空间分为四个以无球差点为界的区间。区间。sinsinsinsinsin

16、111122coscoscos222niLUIIIUSIUIUII7.3 球差SL当当 ， 时，各个因子在每个区间内正负和各区时，各个因子在每个区间内正负和各区间的间的 及球差及球差 正负正负 0r 0PA 7.3 球差SL当当 ， 时，各个因子在每个区间内正负和各区时，各个因子在每个区间内正负和各区间的间的 及球差及球差 正负正负 0r 0PA 7.3 球差1.折射球面对光束起会聚作用（即折射球面对光束起会聚作用（即 ）产生负球差；对光束其发散作用时，产生正球差；产生负球差；对光束其发散作用时，产生正球差；但对从球心到齐明点的区间有相反结论。此区间但对从球心到齐明点的区间有相反结论。此区间称

17、为折射球面的反常区。称为折射球面的反常区。2.除反常区外，会聚球面对光束起会聚作用，产除反常区外，会聚球面对光束起会聚作用，产生负球差；发散球面对光束起发散作用，产生正生负球差；发散球面对光束起发散作用，产生正球差。但从顶点到球心的区间例外。物点处于此球差。但从顶点到球心的区间例外。物点处于此区间时，会聚面反而对光束起发散作用，产生正区间时，会聚面反而对光束起发散作用，产生正球差；发散面对光束起会聚作用，产生负球差。球差；发散面对光束起会聚作用，产生负球差。此区间称为折射球面的半反常区。此区间称为折射球面的半反常区。3.总之，会聚球面除在反常区和半反常区产生正总之，会聚球面除在反常区和半反常区

18、产生正球差外，均产生负球差；发散球面除在反常区和球差外，均产生负球差；发散球面除在反常区和半反常区产生负球差外，均产生正球差。半反常区产生负球差外，均产生正球差。 sinsin0II 7.4 彗差B-yp1p2poB,T入射光瞳折射球面nn,aL辅轴B,0abz,bL,zLz,B,zb,B,ba,B,a-K,T7.4 彗差ABP1P2PK,TA,0Y,aY,bY,zB,-K,TB,T入瞳azB,zz,a,B,ab,B,bbA,B,TB,-X,T7.4 彗差一一.彗差及计算彗差及计算定义定义：在子午平面光束中，本来对主光：在子午平面光束中，本来对主光线对称的各对光线，经系统以后失去对线对称的各对

19、光线，经系统以后失去对称的一种成像缺陷称为子午彗差。称的一种成像缺陷称为子午彗差。现象现象：主要能量在像方主光线附近，形：主要能量在像方主光线附近，形成一个以主光线为顶点的彗星形能量分成一个以主光线为顶点的彗星形能量分布。布。7.4 彗差度量度量：以轴外光束上、下光线在高斯像面以轴外光束上、下光线在高斯像面上交点高度的平均值和主光线在高斯像上交点高度的平均值和主光线在高斯像面上交点高度之差表示：面上交点高度之差表示：产生原因产生原因：球差和轴外光束失去对称性。球差和轴外光束失去对称性。ZbaTYYYK21 7.4 彗差危害危害：使物面上的轴外点成像为彗星状：使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑

20、，破坏了轴外视场的成像清晰的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰度。度。特点特点：是一种垂轴像差单色光像差 7.4 彗差二二.光学系统结构形式对彗差的影响光学系统结构形式对彗差的影响A-yBop2p1 入射光瞳n, np(c)A,Y,an-X,TB,TY,bY,zazB,aa,bz,B,zb,B,b 7.4 彗差B-yp1p2poB,T入射光瞳折射球面nn,aL辅轴B,0abz,bL,zLz,B,zb,B,ba,B,a-K,T二二.光学系统结构形式对彗差的影响光学系统结构形式对彗差的影响7.4 彗差二二.光学系统结构形式对彗差的影响光学系统结构形式对彗差的影响ABop2 入射光瞳n, npA,Y,

21、aY,bnY,zp1cB,TB,-X,TK,TB,aa,z,B,zb,B,bazb7.4 彗差二二.光学系统结构形式对彗差的影响光学系统结构形式对彗差的影响7.4 彗差二二.光学系统结构形式对彗差的影响光学系统结构形式对彗差的影响7.4 彗差二二.光学系统结构形式对彗差的影响光学系统结构形式对彗差的影响7.4 彗差二二.光学系统结构形式对彗差的影响光学系统结构形式对彗差的影响 彗差与光阑的位置有关。彗差与光阑的位置有关。 彗差值的大小和正负还和透镜形状彗差值的大小和正负还和透镜形状 有密切的关系。有密切的关系。7.4 彗差弧矢彗差：弧矢彗差：ZcSYYK7.5 像散和像面弯曲（场曲）一一.像散

22、像散7.5 像散和像面弯曲（场曲）7.5 像散和像面弯曲（场曲）一一.像散像散定义定义：轴外物点沿主光线的细光束锥中，子午：轴外物点沿主光线的细光束锥中，子午面上的子午光束在主光线上的会聚点面上的子午光束在主光线上的会聚点B t与弧与弧矢面上的弧矢光束在主光线上会聚点矢面上的弧矢光束在主光线上会聚点B S各处各处于主光线上的不同位置，这种现象称为像散现于主光线上的不同位置，这种现象称为像散现象，与像散现象产生相应的成像缺陷，就是像象，与像散现象产生相应的成像缺陷，就是像散。散。7.5 像散和像面弯曲（场曲）现象现象：轴外一点的像为在空间相互垂直的两条：轴外一点的像为在空间相互垂直的两条 短线。

23、短线。度量度量：以近主光线的细光束的子午像点：以近主光线的细光束的子午像点B t和和弧矢像点弧矢像点B s之间的距离在光轴上的投之间的距离在光轴上的投影来度量的，即影来度量的，即危害：危害：像散严重时，轴外点得不到清晰像。像散严重时，轴外点得不到清晰像。sttsllx7.5 像散和像面弯曲（场曲）产生产生：入射处球面半径不同，进而会聚点入射处球面半径不同，进而会聚点不同。不同。特点特点：是轴外细光束像差单色光像差7.5 像散和像面弯曲（场曲）二二.场曲场曲7.5 像散和像面弯曲（场曲）二二.场曲场曲定义定义：在不同视场时，子午像面和弧矢：在不同视场时，子午像面和弧矢像面对于理想像面的偏离，成为

24、子午像像面对于理想像面的偏离，成为子午像面弯曲和弧矢像面弯曲。面弯曲和弧矢像面弯曲。度量度量：llxllxsstt7.5 像散和像面弯曲（场曲）危害：危害：当光学系统存在严重场曲时，就不能使当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成像。一个较大的平面物体各点同时清晰成像。三三.像散与场曲像散与场曲sttsxxxn球面光学系统存在场曲是由球面固有性质决定的。球面光学系统存在场曲是由球面固有性质决定的。7.5 像散和像面弯曲（场曲）像散和像面弯曲（场曲）7.5 像散和像面弯曲（场曲）像散和像面弯曲（场曲）四四.宽光束的像散和场曲宽光束的像散和场曲STTSXXX产生：产生：

25、7.6 畸变 定义：定义： 在一对共扼平面上的垂轴放大率不为常数时在一对共扼平面上的垂轴放大率不为常数时 ,就就会使物、像失去了相似性，这种成像缺陷即为会使物、像失去了相似性，这种成像缺陷即为畸变。枕形畸变是由于随着视场的增大垂轴放畸变。枕形畸变是由于随着视场的增大垂轴放大率增大而产生的；桶形畸变是由于随着视场大率增大而产生的；桶形畸变是由于随着视场的增大垂轴放大率减小而产生的。的增大垂轴放大率减小而产生的。7.6 畸变 计算：计算： 畸变是在高斯像面上，以高斯面上理想像高畸变是在高斯像面上，以高斯面上理想像高y 为基准度量的，畸变可用线畸变为基准度量的，畸变可用线畸变yz表示。表示。 畸变还有一种表达式，称为相对畸变，记为畸变还有一种表达式，称为相对畸变，记为qzzyYy z100%100%Yyqy7.6 畸变 特点：特点：是一种垂轴像差；是一种垂轴像差； 仅与视场有关；仅与视场有关； 不影响成像的清晰度。不影响成像的清晰度。 结构完全对称的结构完全对称的-1倍垂轴放大率的光学系统的倍垂轴放大率的光学系统的畸变能自然消除。畸变能自然消除。7.6 畸变 光学系统光阑对畸变的作用：光学系统光阑对畸变的作用：7.6 畸变 光学系统光阑对畸变的作用：光学系统光阑对畸变的作用：7.6 畸变7.7 位置色差