用样本频率分布估计总体(1)

1、统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本从总体中抽取一个样本，根据样本的根据样本的情况去估计总体的相应情况情况去估计总体的相应情况. .统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析分析, ,对总体的情况作出推断对总体的情况作出推断. 用样本的有关情况去估计总体的相应情况用样本的有关情况去估计总体的相应情况, ,这种估计大体分为两类，这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分一类是用样本频率分布估计总体分布

2、，布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。数字特征。 整体介绍：整体介绍：如何用样本的频率分布如何用样本的频率分布估计总体分布？估计总体分布？频率分布直方图频率分布直方图学习目标：学习目标： 1.会画频率分布直方图会画频率分布直方图,认清频率分布直认清频率分布直方图的特征。方图的特征。 2.能通过样本的频率分布估计总体的分布。能通过样本的频率分布估计总体的分布。2.2.1用样本的频率分布用样本的频率分布估计总体分布估计总体分布1什么是总体分布？什么是总体分布？提示提示：总体分布是指

3、总体取值的：总体分布是指总体取值的分布规律，即某小组数据在总体数据分布规律，即某小组数据在总体数据中所占的比例大小中所占的比例大小2.画频率分布直方图的步骤？画频率分布直方图的步骤？自学后提问自学后提问1.如何得知钢铁加工厂所生产的钢管中优等如何得知钢铁加工厂所生产的钢管中优等品所占的比例？品所占的比例？(1)求求极差极差(2)决定决定组距组距与组数与组数 ：即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差.（3）决定决定分点分点，将数据分组，将数据分组(4)列频率分布表列频率分布表（5）绘制频率分布直方图）绘制频率分布直方图对课本对课本58页例子思考：页例子思考：当数据很多时，当数据很多

4、时，可借助算法可借助算法.注意：注意：为方便起见，为方便起见，组距的选择应力求组距的选择应力求“取整取整”，如果极差不如果极差不利于分组（如不能被组数整除），要适当增加极差，如在左、利于分组（如不能被组数整除），要适当增加极差，如在左、右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）.分点的决定方法：一般使分点比数据多一位小树数分点的决定方法：一般使分点比数据多一位小树数,使分点与样本数据不重合使分点与样本数据不重合若数据为整数，则分点数据减去若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后有；若数据是小数点后有一位的数，则分点数据减去一位的数，

5、则分点数据减去0.05，依次类推，依次类推.分组时，分组时，取取左闭右开左闭右开区间区间 , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间.组数组数= =组距组距极差极差2如何确定组距与组数？如何确定组距与组数？ （4）列）列频率分布频率分布表表（5）绘制频率分布直方图）绘制频率分布直方图自学后提问自学后提问 对课本对课本58页例子思考：页例子思考：2.画频率分布直方图的步骤？画频率分布直方图的步骤？频率分布频率分布: 样本中所有数据样本中所有数据(或者数据组或者数据组)的的 和和 . 的比，就是该数据的频率所有数据的比，就是该数据的频率所有数据(或者数据组或者数据组)的频率的分的频率的分布，可以用布，可

6、以用 、 、频率分布折线图、频率分布折线图、茎叶图等来表示茎叶图等来表示 频数频数样本容量样本容量频率分布表频率分布表频率频率分布直方图分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在，数据落在各小组内的频率用各小组内的频率用 表示，各小长方形表示，各小长方形面积的总和等于面积的总和等于 .频率频率/组组距距各小长方形的各小长方形的面积面积1 自学后提问自学后提问 对课本对课本58页例子思考：页例子思考：3.3.若规定钢管内径尺寸若规定钢管内径尺寸( (标准为标准为25.40mm)25.40mm)的误差超过的误差超过0.105mm0.105mm时为不合格品，估计钢

7、铁加工厂生产的所有产时为不合格品，估计钢铁加工厂生产的所有产品的不合格率品的不合格率. .5.5.频率分布直方图的优缺点各是什么？频率分布直方图的优缺点各是什么？4.4.用样本的频率分布估计总体的分布时，用样本的频率分布估计总体的分布时，怎样才能使样本更好的反映总体的特性？怎样才能使样本更好的反映总体的特性？频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势趋势.（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了

8、表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准水量标准a , 用水量不超过用水量不超过a的部分按平价收费，超的部分按平价收费，超过过a的部分按议价收费的部分按议价收费. . 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，为了较合理地确定这个标准，你认为你认为需要做需要做 哪些工作？哪些工作？自学检测：自学检测：

9、 思考：由上表，大家可以得到什么信息？由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均位居民某年的月平均用用 水量水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：，如下表： 1、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表.(学生填写频率学生填写频

10、率/组距一栏组距一栏)5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常分8-12组组.4.18.20.5极差组数=组距4.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面小长

11、方形的面积积=?频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图月均用水量最月均用水量最多的在那个区多的在那个区间间?0.060.020.040.140.250.220.150.040.08频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量

12、/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 1.1.如果当地政府希望如果当地政府希望85%85%以上的居民的日常生活不受影以上的居民的日常生活不受影响，根据频率分布表或频率分布直方图响，根据频率分布表或频率分布直方图, ,你认为这个标你认为这个标准准a a应定为多少吨应定为多少吨? ?2.2.你认为你认为3 3吨这个标准一定能够保证吨这个标准一定能够保证85%85%以上的居民用以上的居民用水量不超过标准吗水量不超过标准吗? ?0.080.160.300.440.500.280.120.080.04探究：探究： 同样一组数据，如果组距

13、不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点,得到

14、得到频率分布折频率分布折线图线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线.（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100，如果增至，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至至10000呢？呢？总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量

15、水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接就会无限接近近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比百分比,精确地反

16、映了总体的分布规律。是研究总精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线茎叶图茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1 叶就是从茎的旁边叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示

17、得生长出来的数，表示得分的个位数分的个位数. 茎是指中间的一列茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，表示得分的十位数数从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定. 但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便. .因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长数据很多，枝叶就会很长. .茎叶图的特点茎叶图的特点 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它

18、不但可以不但可以 ，而且可以，而且可以随时记录随时记录，给数据的，给数据的 . 和和 都带来了方便都带来了方便保留保留所有信息所有信息记录记录表示表示绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说如果数据是整数说如果数据是整数( (至少为两位数至少为两位数) )的，除个位数的，除个位数字以外的其它数字为字以外的其它数字为“茎茎”，个位数字为，个位数字为“叶叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为如果是小数的，通常把整数部分作为“茎茎”，小数，小数部分作为部分作为“叶叶”解题时要根据数据特点合理选择解题时要根据数据特点合理选择茎和叶茎和叶某车站在春运期间为了了解旅客购票

19、情况，随机抽样某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间时间t(以下简称为购票用时，单位为以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示如图所示).分组分组频数频数 频率频率一组一组0t500二组二组5t10100.10三组三组 10t1510四组四组 15t200.50五组五组20t25300.30合计合计1001.00解答下列问题：解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多

20、少？这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？100500.10规律方法总结规律方法总结2绘制茎叶图的步骤绘制茎叶图的步骤(1)将数据分为将数据分为“茎茎”、“叶叶”两部分；两部分；(2)将最大将最大“茎茎”与最小与最小“茎茎”之间的数字按之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；再画上竖线作为分界线；(3)将各个数据的将各个数据的“叶叶”在分界线的一侧对在分界线的一侧对应茎处同行列出应茎处同行列出练习练习:1、对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系、对于样本频率分