实验二单 摆

1、实验二 单 摆一、实验目的一、实验目的1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。2、学会用单摆测量当地重力加速度值g。3、学习用作图法处理数据；二、实验仪器实验仪器v单摆v米尺v电子秒表v游标卡尺。三、实验原理三、实验原理v一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。 mg cosmg sinLmg 图1v如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5度时，设小球的质量为m，其质心到摆的支点O的距离为L (摆长)。作用

2、在小球上的切向力的大小为 ，它总指向平衡点 。当 角很小，则 ，切向力的大小为 ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为mgma切mgdtdml22 sinmgOsinmgv这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，可知该简谐振动角频率 的平方等于 ，由此得出v v可以证明单摆的周期T满足下面公式 (1) lgdtd22lg /lgT2（2） v （3） v式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。 gLT2224TLgv实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n各周期的时间

3、t，则T=t/n，因此v v （4） 2224n Lgtv由（3）式得出v (5)v表明单摆周期T2与摆长L成线性关系，若测出不同摆长Li时的振动周期Ti，作T2L图线，所得图线为一条直线。根据（5）式，由直线的斜率也可求出g值。 24TLg四、实验内容四、实验内容v1.测量单摆的周期与摆长，并测定g值。v（1）用游标卡尺测量摆动小球直径d；测三次，取平均值。v（2）用米尺测量单摆摆线长l；测三次，取平均值。v（3）取摆长约一米，.对同一单摆长度L，在5的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动50个周期所用的时间t，则周期T=t/n。测五次，取平均值。（4）计算出g值及不确定度。v (4)

4、v从上式可以看出，在 、 大体一定的情况下，增大 和t对测量g有利。22( )( )( )()(2)u gu lu tglt( )u l( )u tlv2.研究周期与单摆长度的关系.v取不同的单摆长度（每次改变10cm），让其在摆动角度小于5的情况下自由摆动，测出摆动50个周期所用的时间t。测六次。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。 v1对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度，完整表示测量结果。五、数据处理五、数据处理次数12345平均直径d/mm摆线长l/cm时间t/s摆长L/cmL=l+d/2=v2. 研究周期与单摆长度的关系，用作图的方法求g值：v作T2L图线，在图线上取尽可能远的两点P1(T12,L1)和P2(T22,L2)，求其斜率v根据（5）式有 v则可求得。 222121TTbLL24bg24gbv数据表格摆线长l/cm摆长L/cm时间t/s周期T/sT2/s2六、思考题六、思考题v1单摆在摆动中受到空气阻力，振幅越来越小，其周期是否会变化？v2根据间接测量不确定度传递公式分析