特殊平行四边形：折叠问题

1、。折叠问题1如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在 D ，C的位置若 EFB65° ，则 AED为度EADD BFCC2如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为EF，若ABE 20°，那么 EFC的度数为度3 如图 , 把一个长方形纸片对折两次, 然后剪下一个角. 为了得到一个正方形, 剪刀与折痕所成的角的度数应为度4如图，已知矩形纸片ABCD，点 E 是 AB 的中点， 点 G 是 BC 上的一点，BEG 60 ，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，连接 AH ，则与BEG 相等的角有个。

2、A.4B. 3C.2D.1-可编辑修改 -。5如图，四边形是边长为9 的正方形纸片， 将其沿折叠，使点B落在边上的ABCDMNCDB 处，点 A对应点为 A ，且 B C =3，则 AM的长是A MADBBNC6. 如图，在梯形ABCD中， ADBC， AD2， AB 3， BC 6，沿 AE?翻折梯形ABCD，使点 B落在 AD的延长线上，记为B，连结 B E 交 CD于 F，则 DE:FC=1111A.3B.4C.5D.67. 如图，在梯形ABCD中， DCB 90°， AB CD， AB 25， BC24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合， BE为折痕，那么AD的长度为 _ 8

3、 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是.31049. 如图 2 是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使 DC落在 DA上，点 C的对应点为点 F，若 BE=6cm，则 CD的长是AFDBEC-可编辑修改 -。10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕， 30°，3，折ABCDAE EFBAEAB叠后，点 C落在 AD边上的 C1 处，并且点 B落在 EC1边上的 B1 处则 BC的长是11如图， 矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕

4、为 DG，则 A'G 的长是。12. AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分 DEF的面积是cm213如图，在矩形 ABCD中， AB=12cm， BC=6cm，点 E、 F 分别在 AB、 CD上，将矩形 ABCD沿 EF 折叠，使点 A、 D分别落在矩形 ABCD外部的点 A ， D 处，则整个阴影部分图形的周长是14矩形纸片ABCD中，AB4， BD 3，将纸片折叠，使点B 落在边 CD上的 B处，折痕为在折痕上存在一点P到边的距离与到点B的距离相等， 则此相等距离为 _AEAECDDBCP-可编辑修改 -。BA15. 如图矩形纸片ABCD， AB 5cm，BC1

5、0cm，CD上有一点E，ED 2cm， AD上有一点P， PD 3cm，过 P 作 PFAD交 BC于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q点，则 PQ的长是 _cm.16. 在正方形 ABCD中, 正方形的边长为 2，对角线 AC、 BD交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰与 BD上的点 F 重合，展开后，折痕DE分别交 AB、AC于点 E、 G，连接 GF。则EFD的面积为。17 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图， AD>CD）沿过 A点的直线折叠，使得 B 点落在 AD边上的点 F 处，折痕为 AE（如图）；再沿过 D

6、点的直线折叠， 使得 C点落在 DA边上的点 N处，E 点落在 AE边上的点 M处，折痕为 DG（如图）如果第二次折叠后， M点正好在 NDG的平分线上，那么矩形长与宽的比值为ABCDADAFDANDMBCBBGCECE1、图318 取一张矩形纸片按照图2 中的方法对折，并沿图中过矩形顶点的斜线（虚线） 剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.19. 长为 1，宽为 a 的矩形纸片（1a1 ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽2度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第

7、二次操作）；如此反复操作下去若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3 时， a 的 _ -可编辑修改 -第一次操作第二次操作。20. 如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B的位置， AB与 CD交于点E.（ 1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明 .（ 2）若 AB=8，DE=3， P 为线段 AC上的任意一点， PGAE 于 G， PH EC于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由.21. 如图 ，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD沿 EF 折叠 ( 点 E、 F 分别在边 AB、 CD上 ) ，使点 B 落在 AD边上的点 M

8、处，点 C 落在点 N 处， MN与 CD交于点 P， 连接 EP(1) 如图 ，若 M为 AD边的中点， , AEM的周长 =_cm； 求证： EP=AE+DP；(2) 随着落点 M在 AD边上取遍所有的位置 ( 点 M不与 A、 D重合 ) ， PDM的周长是否发生变化 ?请说明理由22、在平面直角坐标系中, 矩形 OABC的两边 OA、OC分别落在x 轴 ,y 轴上，且OA=4，OC=3.(1) 求对角线 OB所在直线的解析式(2) 如图，将 OAB沿对角线 OB翻折得打 OBN，ON与 AB交于点 M；判断 OBM是什么三角形，并说明理由试求直线 MN的解析式。-可编辑修改 -。23.

9、 如图，在平面直角坐标系中， 四边形是正方形， A 点坐标为 （ 0，a），E 是线段 BC上一点，且 AEB=60°，沿 AE折叠后 B 点落在点F 处，那么点F 的坐标是。24. 如图， ABCD是一张矩形纸片， AD=BC=1, AB=CD=5在矩形 ABCD的边 AB 上取一点 M，在CD上取一点 N，将纸片沿MN折叠，使 MB与 DN交于点 K，得到 MNK（1）若 1=70°，求 MNK的度数（2） MNK的面积能否小于1 ？若能，求出此时 1 的度数；若不能，试说明理由2（ 3）如何折叠能够使 MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值-可

10、编辑修改 -。（备用图）25. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠， 使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为EF （1）求证： ABE AD F ；D（2）连结 CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？说明你的结论AFDBEC26如图，在直角梯形纸片ABCD 中， AB DC ，A90 ， CDAD ，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为DF 连接 EF 并展开纸片（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G ，连接 EG ，如果 BGCD ，试说明四边形GBCE 是等腰梯形DA27. 如图所示，在等腰梯形 ABCD中， AD/BC， DBC=45°，翻折梯形点 D，折痕分别交边 AB,BC 于点 F， E, 若 AD=2,BC=8.求：（1） DE的长；（2） CDE的正切值。ECBGFABCD，使点 B 重合于28. 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB 3 3 ， BC 6，沿 EF折叠后，点 C 落在 AB边上的点 P 处，点 D 落在点 Q处， AD与 PQ相交于点 H， BPE 30°（ 1）求 BE、 QF的长（2）求四边形PEFH的面积-可编辑修改 -。29. 把一张矩形 ABCD纸片按如图方式