第11章振动与波动之2-机械波wzj

1、第第11章章振动与振动与 波动波动 第二部分第二部分 机械波机械波第第11章章 振动与波动振动与波动Oscillations and Waves第第1节节 谐振动谐振动第第3节节 阻尼振动、受迫振动与共振阻尼振动、受迫振动与共振第第2节节 振动的合成和分解振动的合成和分解第第4节节 非线性振动与相图法非线性振动与相图法第第5节节 机械波机械波第第6节节 声波声波 地震波地震波第第7节节 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉第第8节节 多普勒效应多普勒效应第第9节节 电磁振荡与电磁波电磁振荡与电磁波(重点重点2)(重点重点3)波动：振动的传播，是物质运动的一种形态。波动：振动的传播，是物质运动的

2、一种形态。机械波机械波 电磁波电磁波本质不同，但具有本质不同，但具有共同特征：共同特征：1 都是由物质间的相互作用引起的；都是由物质间的相互作用引起的；2 以有限的速度传播，伴随着能量的传递；以有限的速度传播，伴随着能量的传递；3 都有干涉、衍射现象都有干涉、衍射现象，横波还有偏振现象；横波还有偏振现象；4 服从共同的数学规律。服从共同的数学规律。前前 言言2. 机械波产生的条件机械波产生的条件3. 波动的特点：波动的特点：（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动；）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动；（2）后面质点重复前面质点的振动状态，有位相落后；）后面质点重复前面质点的振动状

3、态，有位相落后；（3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形；）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形；（4）振动状态、波形、能量向前传播。）振动状态、波形、能量向前传播。波源、弹性介质波源、弹性介质(或媒质或媒质)。1. 脉冲波与连续波脉冲波与连续波第第5节节 机械波机械波Mechanical Waves一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件4. 波的分类波的分类各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性。传播的是振动状态传播的是振动状态横横 波：波：纵纵 波：波：按振动方向与按振动方向与传播方向分类传播方向分类混合波混合波:振动方向与传播方向垂直振

4、动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向相同振动方向与传播方向相同如如 电磁波电磁波如如 声波声波如水面波、地震波如水面波、地震波机械振动在弹性媒质中的传播过程机械振动在弹性媒质中的传播过程电磁场周期性变化在空间的传播电磁场周期性变化在空间的传播时空形变，以时空形变，以c的速度在空间传播的速度在空间传播?电磁波：电磁波：引力波：引力波：按性质分类按性质分类机械波：机械波：LIGO: laser interferometer gravitational-wave observatoryAIGO: Australian International Gravitational-wave Observa

5、toryLISA: Laser Interferometric Space Antenna软绳软绳软弹簧软弹簧波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行演示：纵波演示：纵波水面波是什么波水面波是什么波? ?纵波与横波的合成纵波与横波的合成区别区别联系联系振动研究一个质点的运动振动研究一个质点的运动 波动研究大量有联系质点群振动的集体

6、表现波动研究大量有联系质点群振动的集体表现 振动是波动的根源振动是波动的根源 波动是振动的传播波动是振动的传播 波动与振动是两个不同概念波动与振动是两个不同概念注意：注意：二、波动的描述二、波动的描述1. 波阵面、波前与波线波阵面、波前与波线波面波面（1）波阵面（波面）波阵面（波面） 振动位相相同的振动位相相同的点组成的面点组成的面波面是球面称作球面波波面是球面称作球面波波面是平面称作平面波波面是平面称作平面波点波源产生球面波点波源产生球面波球面波在远处可看成平面波球面波在远处可看成平面波（2）波前波前（3）波线波线最前头的波面，其位相与波源的位相相同。最前头的波面，其位相与波源的位相相同。发

7、自波源发自波源, 与波面垂直与波面垂直, 指向波的传播方向的射线。指向波的传播方向的射线。波面波面波线波线波前波前平面波平面波球面波球面波 研究波动抓住其中一条波线研究即可研究波动抓住其中一条波线研究即可最基本、最简单、最重要的是平面简谐波！最基本、最简单、最重要的是平面简谐波！2. 描述波动的基本量描述波动的基本量uT 媒质定媒质定 u波源定波源定(1) 波长波长 (wavelength): 在同一波线上位相差为在同一波线上位相差为2 的的两个两个质元间的距离质元间的距离.(2) 周期周期 (period) T 和频率和频率(frequency) ： 周期周期: 波前进一个波长的距离所需时间

8、波前进一个波长的距离所需时间; 频率频率: 单位时间内通过波线上某点的完整波的数目单位时间内通过波线上某点的完整波的数目.(3) 波速波速u(speed of wave): 波在单位时间内传播的距离波在单位时间内传播的距离. u 应力、应变、弹性模量应力、应变、弹性模量（1）应变）应变(strain): 当物体受到应力作用时其长度、形当物体受到应力作用时其长度、形状、体积变化的相对量称为应变状、体积变化的相对量称为应变.0ll dx 0VV 线应变线应变:切应变切应变:体应变体应变:Fl0 lFd x tan （2） 应力应力(stress) : 作用于物体内单位面积上的弹性力作用于物体内单位

9、面积上的弹性力.SFSFdd SFSFdd （3）弹性模量）弹性模量( modulus of elasticity) Y G0/VVppB 正应力正应力(拉伸与压缩应力拉伸与压缩应力) :切应力切应力 (shearing stress) : 体应力体应力 (volume stress) p: 杨氏模量杨氏模量(young modulus)Y:切变模量切变模量(shear modulus)G:体变模量体变模量(bulk modulus)B:2 mN单单位位：气、液、固体中纵、横波波速公式气、液、固体中纵、横波波速公式固体中固体中纵波波速纵波波速横波波速横波波速气、液中纵波波速气、液中纵波波速绳中

10、横波波速绳中横波波速 Yu 杨氏模量杨氏模量质量密度质量密度 Gu 切变模量切变模量 Bu 体变模量体变模量 Tu 张力张力质量线密度质量线密度三、三、 平面简谐波平面简谐波以平面简谐波为例。以平面简谐波为例。1. 波函数波函数Pxuoxy 反映任意点任意时刻振动反映任意点任意时刻振动位移的方程为位移的方程为波函数。波函数。设原点设原点 振动方程为振动方程为o)(cos uxtAy波函数波函数任意任意 P点重复点重复O点振动，点振动， O点振动经过传播时间点振动经过传播时间 传至传至P点，点，uxt O点点 时刻的振动状态，故时刻的振动状态，故 P 点点 t 时刻振动时刻振动位移为位移为uxt

11、 即即 P 点点 t 时刻的振动状态等于时刻的振动状态等于)cos( tAyo2. 波函数的意义波函数的意义 是是 、 的函数的函数, 分三种情况讨论：分三种情况讨论：yxt1xx （1） 一定时，一定时，x)(cos1 uxtAy 处质点处质点振动方程振动方程1x ux1为此点初位相为此点初位相（2） 一定时一定时,1tt t)(cos1 uxtAy 时刻时刻波形方程波形方程1tyt振动曲线振动曲线opxxuy1xxy波形曲线波形曲线)(cos uxtAy utuxttA)()(cos 在在 t+ t 时刻时刻 x+u t 处质点振动状态与处质点振动状态与 t 时时刻刻 x 处质点振动状态相

12、同，即振动状态在处质点振动状态相同，即振动状态在 t 时时间传播了间传播了u t 距离，即波形以距离，即波形以u速度传播速度传播. （3）当当 ， 都变，方程表示不同时刻的波形，都变，方程表示不同时刻的波形， 即即波形的传播波形的传播。xtxytttuxtu 表明：表明：)(cos uxtAy2Tt 4Tt 22 Tutu44 TutuTt 若若 uTtu则则总之：各点位移变化总之：各点位移变化, 才使波形变化！才使波形变化！xyut4Tt 4 3. 平面简谐波的时空周期性平面简谐波的时空周期性（1）波函数的几种标准形式波函数的几种标准形式 22T uuT )(2cos)(cos xTtAux

13、tAy 2k称波数称波数例例1. 已知已知)5100cos(05. 0 xty (SI 制制 )求求 、 、 、 ？ATu 解：解：比较得比较得m, 05. 0 A 1002Ts 02. 0501 T,52 m, 26. 152 m/s 63 Tu )cos( kxtAy已知：已知：)cos( tAyo（2）若波沿若波沿x反向传播，波函数如何？反向传播，波函数如何？xyouPx解：解： 点比点比 点早振动点早振动 时间时间Poux即即 点点 时刻的振动状态与时刻的振动状态与 点在点在 时状态相同，时状态相同，故故Ptouxt )(cos uxtAy)(cos uxtAy“ ”沿沿 x 正向正向

14、“+”沿沿 x 负向负向任意点比参考点晚振动，减去传播时间；任意点比参考点晚振动，减去传播时间；任意点比参考点早振动，加上传播时间。任意点比参考点早振动，加上传播时间。波函数波函数写出波函数？写出波函数？px解：解：uxxta )(cos uxxtAyaxyuaxoap若若, p px px)(uxxta )(uxxta 若若p, p则则则则（注意（注意 有正负！）有正负！）x)cos( tAya 例例2. 已知波沿已知波沿 x 正向传播正向传播, 波速为波速为 u，x = xa处振动处振动方程为方程为 .,uxxta ,uxxta 若给距离若给距离 又如何？又如何？l)(uxlta lP86

15、 例题例题11-6cm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 uxp例例3. 波形如图波形如图0 tcm, 1 Acm 12 s 2 . 11012 uT rad/s, 352 T 先写先写 点振动方程点振动方程o0 3 y3 335cos01. 0)cos(00ttAy 波函数波函数 310. 035cos01. 0335cos01. 0 xtuxty(1) 写出波函数。写出波函数。由图可知由图可知解解: (1)oP86 例题例题11-7关键确定关键确定cm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 u（2） 处处1x)(cos011 uxtAy)(cos022 ux

16、tAy2x处处（2）求求 两处质点振动位相差。两处质点振动位相差。 cmcm11,521 xx解：解：位相差位相差 )11. 005. 0(12. 02)(2)(2)(21121212xxxxxxu x 2波程差波程差位相差位相差反位相反位相cm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 u（3）画画 时波形曲线，时波形曲线， 此刻此刻 处质点振处质点振 动位移、速度、加速度？动位移、速度、加速度？43Tt cm 2 x 310. 035cos01. 0 xty位移位移振动速度振动速度ty v振动加速度振动加速度0310. 002. 04335cos01. 035222 Ttya02

17、3cos01. 0310. 002. 04335cos01. 0 Tm/s 0523. 0305. 023sin305. 0310. 002. 04335sin305. 0 T0 tcm/ycm/x5 . 010258111410cm/s u43Tt 0 tcm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 u（4）若右图为若右图为 t = 0.2 s 波形，波形， 波函数如何？波函数如何？30 t6s 2 . 0Tt 3620 TT00 tyo35cos01. 0 10.035cos01.0 xty波形波形解：解：关键是求关键是求O点的初位相点的初位相cm/ycm/x5 . 01025

18、81114cm/s10 u0 ts2 . 0 t4. 波动方程波动方程)(cosuxtAy )(sinuxtAty )(sinuxtuAxy )(cos222uxtAty )(cos2222uxtuAxy 222221tyuxy )()(),(uxtGuxtFxty ),(tzyx 2222222221tuzyx 22221tu 通解通解三维空间三维空间或或波速波速沿沿 方向一维波动微分方程方向一维波动微分方程x沿沿 x 负向负向沿沿 x 正向正向E 、 电磁波电磁波B四、波的能量四、波的能量1. 波动能量的传播波动能量的传播 不论纵波和横波各媒质块中都有振动动能和不论纵波和横波各媒质块中都有

19、振动动能和形变势能。形变势能。设设)(cosuxtAy uV形变势能形变势能221vmEk 考虑考虑 体积中物质的体积中物质的振动动能振动动能V? pEu可证明可证明kpEE )(sin21222uxtVA Vx)(sin21222uxtVA 2)(21tym 波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，具有 弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能Ek 理论证明（略），理论证明（略）， 当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在当媒质中有行波传播时，媒

20、质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能作周期性振动的过程中，其弹性势能 Ep和振动动能和振动动能 Ek同时增大、同同时增大、同时减小，而且其量值相等，即时减小，而且其量值相等，即Ep=Ek .波的势能推导波的势能推导 y=Acos (t x/u)Sxx+ xyy+ y V=S x(1) 体积元伸长体积元伸长 y时受力时受力xyYSF (2) 体积元伸长变力做功体积元伸长变力做功 xyYSyFA 22121VxyY 221(3) 变力做功，即体积元获得的势能变力做功，即体积元获得的势能VxyYEp 221)sin22222uxtuAxy （ 2 /uYYu )(sin21222uxtV

21、AEp kE u结论：结论：1 波动动能与势能数值相同，波动动能与势能数值相同， 位相相同。同时变大，同位相相同。同时变大，同 时变小。时变小。 最大则最大则 也最大，如平衡位置。也最大，如平衡位置。kEpE 最小则最小则 也最小，如最大位移处。也最小，如最大位移处。kEpE与振动能量与振动能量 不不 同！同！2 V 中，中，)(sin222uxtVAEEEpk 总总最大位移最大位移平衡位置，能量增大，从前面输入；平衡位置，能量增大，从前面输入；平衡位置平衡位置最大位移最大位移，能量减小，向后面输出。，能量减小，向后面输出。 随随 、 变，不守恒变，不守恒 ！总总Etx能量传输！能量传输！mv

22、kpEE )(sin21222uxtVA （1）能量密度：能量密度：单位体积中的能量单位体积中的能量)(sin222uxtAVEw 平均能量密度：平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值22021d1 AtwTwT 22, A 2. 能量密度和能流密度能量密度和能流密度（2）能流能流 ：单位时间通过某面的能量：单位时间通过某面的能量PSwuP 平均能流平均能流SuwP （3）能流密度能流密度 ：uuS 单位时间通过垂直于单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的能量。波传播方向单位面积的能量。iwuSPi 平均能流密度平均能流密度 I (又称波的强度，如光强、声强又称

23、波的强度，如光强、声强)：2221 uAuwSPiI 2A 例例4. 讨论在无吸收的理想媒质中球面波的振幅。讨论在无吸收的理想媒质中球面波的振幅。穿过波面穿过波面 S1, S2 的平均能流应相等的平均能流应相等,1221rrAA 1S2S1r2rrA1 SISuASuwP 2221 机械波机械波21PP 解：解：22221144rIrI 212221rrII 21222221rrAA urtrAycos球球面面波波Sound Wave and Earthquake Wave 10 4 10 2 100 102 104 108 1010 1012 诊断超声诊断超声 diagnostic ultr

24、asound 频率频率(Hz) 波长波长(air)微超声波微超声波(micro ultra sound)超声波超声波(ultra sound)可闻声波可闻声波(audible sound)次声波次声波(infrasound)名称名称 17 m 1.7 cm 0.68 m106机械波的分类机械波的分类第第6节节 声波声波 地震波地震波一、声压和声强一、声压和声强(sound pressure and intensity)2 /uBBu 1. 声速声速 (speed of sound)(1) 对纵波对纵波:(2) 随温度而变随温度而变: u=(331+0.6t) ms 1(u固固u液液u气气)2.

25、 声压声压 (1) 声场声场 (sound field) 声波传播的空间称为声场声波传播的空间称为声场, 描述声场中某处的物理描述声场中某处的物理特性特性, 常用声压、声强和声阻抗进行量度常用声压、声强和声阻抗进行量度. (2) 声压概念声压概念: p =p p000ppppp 密密疏疏(3) 声压公式推导声压公式推导(derivation) y=Acos (t x/u)Sxx+ xyy+ yxyuxSySBVVBp 2 )sinuxtuAxy （ )sin2uxtuAup （ 2)cos uxtAup（ 声压幅值声压幅值(pressure amplitude): pmax = u A 声压声

26、压:2)cos uxtAup（声声压压 单位单位: Pa有效声压有效声压 ( effective pressure ):2maxppe 3. 声阻抗声阻抗(acoustical impedance): pmax=pm= u A=Zvm Z= u, 即媒质密度即媒质密度 与声波在媒质中传播速度与声波在媒质中传播速度u 的乘积的乘积, 是用来表示媒质传播声波能力特性的一个重要物理量是用来表示媒质传播声波能力特性的一个重要物理量. 单位：单位：kg/(m2 s)4. 声强声强(sound intensity): 即波的强度即波的强度, 其频率仅限于声波范围其频率仅限于声波范围.5. 声强声强 I、声

27、阻声阻Z 和声压和声压p 的关系的关系: 2221 uAI 6. 声强反射系数声强反射系数(reflection coefficient of sound intensity)21212 ZZZZIIirir 21212)(4ZZZZIIitit 7. 声强透射系数声强透射系数(permeation coefficient of sound intensity)Zpm22 221mZv Zpe2 几种介质中的声速和声阻抗几种介质中的声速和声阻抗媒质媒质 u (m/s) (kg/m3) Z kg/(m2s)空气空气3.32 102 (0)1.294.28 102 3.44 102 (20) 1.

28、214.16 102 水水14.8 102 (20)988.21.48 106 脂肪脂肪14.0 102 970 1.36 106 脑脑15.3 102 1020 1.56 106 肌肉肌肉15.7 102 1040 1.63 106 密质骨密质骨36.0 102 1700 6.12 106 钢钢50.5 102 7800 39.4 106 1. 声强级声强级(Intensity Level) 1000Hz 10 121 Wm 2 相差相差 1012倍倍 无法分辨无法分辨)dB,decibel,(lg100分分贝贝IIL )Bel,(lg0贝贝尔尔IIL )mW(102120 I 0 10 2

29、0 30 120 0 1 2 3 12 10 12 10 11 10 10 10 9 1)mW(21222 uAIBel)(lg0IIL )dB(lg100IIL 二、声强级和响度级二、声强级和响度级闻阈闻阈 I0 10 12 0痛阈痛阈 1 120伤害人体伤害人体 10 130正常呼吸正常呼吸 10 11 10悄悄话悄悄话 10 10 20摇滚乐摇滚乐 0.3 115电动切草机电动切草机 10 2 100重型卡车重型卡车 10 3 90大声喊叫大声喊叫 10 4 80室内正常谈话室内正常谈话 310 6 65声声 音音 声声 强强 I ( W m 2 ) 声强级声强级 L (dB)几几 种种

30、 声声 音音 的的 声声 强强 及及 声声 强强 级级 数数 例例5 三国演义三国演义中有大将张飞喝断当阳桥的故中有大将张飞喝断当阳桥的故事。假设张飞一声怒吼的声强级为事。假设张飞一声怒吼的声强级为140 dB ，而一名，而一名普通士兵大喝一声的声强级为普通士兵大喝一声的声强级为90 dB，那么张飞的，那么张飞的一一声怒吼相当于多少名士兵同时大喝一声呢声怒吼相当于多少名士兵同时大喝一声呢? 解解: 假设张飞一声怒吼的声强为假设张飞一声怒吼的声强为I1 ，而一名普通士，而一名普通士兵大喝一声的声强为兵大喝一声的声强为I2，根据声强级公式，根据声强级公式, 有：有：,lg10011IIL )m(W

31、 100101010214121401 II,lg10022IIL )m(W 1010101023912902 II53211010100 II张飞一声怒吼的声强相当于张飞一声怒吼的声强相当于十万十万士兵大喝一声的声强士兵大喝一声的声强.“吾乃燕人张翼德也，谁敢与我决一死战吾乃燕人张翼德也，谁敢与我决一死战!” 一、惠更斯原理折射与反射一、惠更斯原理折射与反射 当波在均匀媒质中传播时，当波在均匀媒质中传播时，波线是直线。当遇到另一媒波线是直线。当遇到另一媒质或障碍物时，波线方向发质或障碍物时，波线方向发生变化，产生反射、折射、生变化，产生反射、折射、衍射等现象。它们都可用衍射等现象。它们都可用

32、惠惠更斯原理更斯原理来解释。来解释。 波阵面上各点都可视为新波阵面上各点都可视为新的波源产生球面子波，这些的波源产生球面子波，这些子波的包迹就是新的波阵面。子波的包迹就是新的波阵面。ttt tur r第第7节节 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉Diffraction and Interference of Waves球面波球面波1. 惠更斯原理惠更斯原理 一入射波传播到带有小孔的屏时, 不论入射波的波阵面是什么形状，通过小孔时, 在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波, 可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波, 其频率与入射波频率相同.2. 波的衍射波的衍射 2. 波的衍射波的衍射

33、(1) 当当d 时，直射或反射时，直射或反射;(2) 当当d 时，时， 衍射显著衍射显著;(3) 当当d 时，衍射不显著时，衍射不显著, 散射散射.3. 波的折射波的折射 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向AB=ABsini = u1 t AD=ABsin = u2 t波的折射定律波的折射定律 2121sinsinnuui i-入射角入射角, -折射角折射角折射折射由图由图11-7-3AA12BDi 4. 波的反射波的反射反射反射波的反射定律波的反射定律: i = i 全反射全反射: u1 u2, i 21212/sinsinsinsinnuuii 临临临临界界角角： 2

34、1arcsinuuii 临临全全反反射射条条件件：AA12BDi iiB二、二、 波的干涉波的干涉1. 波的叠加原理波的叠加原理 每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等传播方向、振动方向、频率、波长等). 叠加原理叠加原理: 在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播单独传播 时在该点引起的振动的合成。时在该点引起的振动的合成。波传播的独立性：波传播的独立性：1s2s波的强度过大波的强度过大 叠加原理不成立。叠加原理不成立。 通常波强不太强的波相遇通

35、常波强不太强的波相遇, 满足叠原理满足叠原理, 称为称为线性线性波波. 波强强到不满足叠加原理的波波强强到不满足叠加原理的波, 称为称为非线性波非线性波. .2. 波的干涉波的干涉最简单、最重要的波动叠加情况最简单、最重要的波动叠加情况（1）相干波条件）相干波条件 两个两个振动方向相同、频率相同、位相差恒定振动方向相同、频率相同、位相差恒定的波源的波源称相干波源，它们发出的波叫称相干波源，它们发出的波叫相干波相干波。 相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱的分布的分布 这种现象称这种现象称波的干涉波的干涉。波的干涉波的干涉干涉加强、减弱点的轨迹

36、是什么曲线？干涉加强、减弱点的轨迹是什么曲线？水波干涉：水波干涉：凸的地方总凸凸的地方总凸, 凹的地方总凹。凹的地方总凹。声波干涉：声波干涉：强的地方总强强的地方总强, 弱的地方总弱。弱的地方总弱。光波干涉：光波干涉：亮的地方总亮亮的地方总亮, 暗的地方总暗。暗的地方总暗。（2）干涉加强、减弱条件）干涉加强、减弱条件设波源振动方程设波源振动方程1s)cos(101010 tAy2s)cos(202020 tAy1s2sP1r2r)2cos()(cos101110111 rtAurtAy)2cos()(cos202220222 rtAurtAyP点合振动为两同方向同频率谐振动合成点合振动为两同方

37、向同频率谐振动合成)cos(21 tAyyy其中其中)(2cos2121020212221rrAAAAA 两波在两波在P点分振动位相差点分振动位相差1sP点点2sP点点1s2sp1r2r )(2121020rr k2 )12( k21AAA 21AAA 加强加强减弱减弱若若1020 即两波源同位相，则即两波源同位相，则波程差波程差 21rr k 2)12( k加强（相长、极大）加强（相长、极大）减弱（相消、极小）减弱（相消、极小）讨论：讨论：0 k021 rr1 k 21rr0 k221 rr加强加强减弱减弱直线直线加强加强双曲线双曲线双曲线双曲线0 k1 k1 k2 k2 k干涉加强、减弱条

38、件：干涉加强、减弱条件：2 , 1 , 0 k)(2cos2121020212221rrAAAAA 求：求：(1) 它们连线上振动加强的位置及其合振幅？它们连线上振动加强的位置及其合振幅？1020 m 2510 u krr 21 kxlx )()m( 522kklx 由由 取值在取值在0 l 之间之间x5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 k10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 x0 ,1 ,2 ,3 ,4)m(加强加强m 04. 021 AAl1s2sxxl 例例6. 设两相干波源设两相干波源 、1s2sm, 10 lm 02. 021 AAHz, 5 , 02010 m/s 10 u（2）延长线

39、上合振动如何？延长线上合振动如何？ 5m 1021 lrrl1s2s1r2r加强加强两边延长线上合振动始终加强两边延长线上合振动始终加强（3）能否改变能否改变 l 使延长线上合振动减弱？使延长线上合振动减弱？可以！可以！2)12( kl半波长的奇数倍即可。半波长的奇数倍即可。（4）能否使延长线上合振动能否使延长线上合振动一边加强、一边减弱？一边加强、一边减弱？这在无线电波定向辐射中很有用！这在无线电波定向辐射中很有用！如果不改变题目条件，不行！如果不改变题目条件，不行！4 1s pp1r1r2r2r解：解：左边延长线上左边延长线上 点：点：p右边延长线上右边延长线上 点：点： p0422)(2

40、121020 rr )4(22)(2121020 rr加强加强减弱减弱合振幅合振幅合振幅合振幅12AA 0 A合成波能量向左传加强合成波能量向左传加强定向辐射定向辐射 (二元端式天线二元端式天线)例例7. 两相干波源两相干波源 超前超前 ，2s1s2 4 l相距相距 ， 。讨论。讨论延长线上干涉情况延长线上干涉情况21AA 波个数愈多则定向性愈好！波个数愈多则定向性愈好！(天线列阵天线列阵)2s 1. 产生：产生：两列振幅相等的相干波，在同一直线上反向两列振幅相等的相干波，在同一直线上反向 传播时叠加成驻波。传播时叠加成驻波。演示：演示：常用入射波与反射波叠加形成常用入射波与反射波叠加形成(注

41、意特点注意特点)2. 特点：特点：A.B.C.有的点始终不动（干涉减弱）称有的点始终不动（干涉减弱）称波节波节；有的点振幅最大（干涉加强）称有的点振幅最大（干涉加强）称波腹波腹；其余的点振幅在其余的点振幅在0与与最大值最大值之间之间(周期性周期性)。位相分段相等位相分段相等同一段同位相同一段同位相相邻段反位相相邻段反位相反射端固定反射端固定, 则为则为波节波节; 反射端自由反射端自由, 则为则为波腹波腹。波形只变化不向前传波形只变化不向前传, 不传播能量不传播能量, 故称故称驻波驻波。三、三、 驻波驻波(standing wave) 干涉特例干涉特例D.3. 波形曲线叠加分析驻波形成波形曲线叠

42、加分析驻波形成xxx4Tt 2Tt 43Tt xyAA20 to驻波驻波xyAA20 to最大振幅为最大振幅为相邻波节距离为相邻波节距离为相邻波腹距离为相邻波腹距离为A22 2 4. 驻波的表示式驻波的表示式)(2cos)(cos1 xTtAuxtAy )(2cos)(cos2 xTtAuxtAy )(2cos)(2cos21 xTtAxTtAyyy )2cos2cos2cos(cos 正向波正向波反向波反向波则合成波为则合成波为利用利用 tTxAy2cos2cos2 驻波的表示式驻波的表示式2 2 讨论：讨论：1 表示质点合振动频率与分振动相同。表示质点合振动频率与分振动相同。tT 2cos

43、表示质点合振动最大位移不随表示质点合振动最大位移不随t变，变，只随只随 x 变。变。xAA 2cos22波腹：波腹：波节：波节：当当时时12cos x 当当时时02cos x kx 22)12(2 kx 2 kx , 2 , 1 , 0 k ,2 ,0 x, 2 , 1 , 0 k4)12( kx,43 ,4 x3 驻波各点位相由驻波各点位相由 A 的正负决定的正负决定合振幅合振幅xAA 2cos2 tTxAy2cos2cos2 5. 波反射时位相的变化波反射时位相的变化波在固定端反射时形成波节波在固定端反射时形成波节波在自由端反射时形成波腹波在自由端反射时形成波腹波在固定端反射时，位相有波在固定端反射时，位相有 突变，有半波损失。突变，有半波损失。 波在自由端反射时，位相无波在自由端反射时，位相无 突变，无半波损失。突变，无半波损失。 波从波从疏疏媒质射向媒质射向密密媒质表面反射时，媒质表面反射时，有有半波损失。半波损失。波从波从密密媒质射向媒质射向疏疏媒质表面反射时，媒质表面反射时，无无半波损失。半波损失。疏疏密密11u 22u 有有无无波在两媒质波在两媒质表面反射时表面反射时一般：一般：对光波，对光波， 大为密媒质，也有上述结论。大为密媒质，也有上述结论。n反、入射产生驻波