向量的几何意义

1、复习：复习：1、向量加法运算法则：、向量加法运算法则：BAC三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则ACBCABADACABDABC2、向量加法的交换律：、向量加法的交换律： 结合律：结合律：abba)()(cbacba1. 向量是否有减法向量是否有减法?2. 向量的减法是否与数的减法有类向量的减法是否与数的减法有类 似的法则似的法则?探究探究: 问题问题: 一架飞机由北京飞往香港一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回然后再由香港返回北京北京,我们把北京记作我们把北京记作A点点,香港记作香港记作B点点,那么这架飞那么这架飞机的位移是多少机的位移是多少?怎样用向量来表示呢怎样用向量来表

2、示呢?北京（北京（A点）点）香港（香港（B点）点）A B + B A = 0情境思思考考与与a 长度相同长度相同,方向相反方向相反的向量的向量,叫做叫做 a 的的相反相反向量向量,记作记作 a。其中其中 a 和和 a 互为相反向量。互为相反向量。1、若、若 a , b 是互为相反向量是互为相反向量,那么那么 a =_, b =_, a + b =_ b a 02、 （ a ) = a + b 的相反向量是的相反向量是 ( a + b )a 规定规定：零向量的相反向量还是零向量零向量的相反向量还是零向量。相反向量相反向量a a加上加上b b的相反向量叫做的相反向量叫做a a与与b b的差，的差，

3、 即：即：a+(-b)=a-ba+(-b)=a-b。向量的减法向量的减法:BA作差向量的方法作差向量的方法CB作法作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点OOoba-b已知已知:向量向量a, b ,求作求作:a - bOBbOB ，(2)作OAa ,b（ ）3 OCabb平行四平行四边边形法形法则则a三角形法则三角形法则首首相接、尾尾接、首首相接、尾尾接、指向第一向量指向第一向量a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量 -向量减法的几何意义.(3)BA=a-b 思考：1）如果改为，从a 的终点到b 的终点作向量，那么，所得的向量是什么？2）改变a 和b的方向，使a / b,怎样作出

4、a - b呢？b-aababa-ba-bababcd例题讲解：.,1dbcadcba 、求作：，、如图：已知向量例题练习练习1 1： 如图，已知如图，已知a、b，求作，求作a-b。(1)ab(2)ab再由“形”到“数”，填写下列答案 ：（1）： （2）： （3）： （4）：._OBOA_.ABBCAC ._ABOCOA._5145343221AAAAAAAAAABA00CBabABCD解解:AC=a a + b;DB=a a - b.变式训练一：当变式训练一：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，a a + +b b与与a a b b垂直？垂直？_ _ | |ab变式训练二：当

5、变式训练二：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，|a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ ab和和 互互相相垂垂直直小结例例4:如图如图, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AC和和DB吗吗?ABCD aAB =,AD = b,AB =,AD = b, ,b,ba变式训练三：a +b与a b可能是相等向量吗？不可能不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向不同.的夹角？平分向量满足什么条件时，能使当非零向量b, abab, a变式训练四：变式训练四：ba 小结BCaba-ba+bAD 变式训练五变式训练五 的夹角为多少度？与则若baa,baba30aba-ba+b小结相反向量的概念及其应用；相反向量的概念及其应用；（向量减法的平行四边形法则，三角形（向量减法的平行四边形法则，三角形法则）；法则）；解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.向量减法的定义及其运算法则；向量减法的定义及其运算法则；向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法定义定义三角形三