椭圆及其标准方程练习题

1、创作编号上GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*椭圆及其标准方程练习题【基础知识】一.椭圆的基本概念1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点耳外的距离的和等于常数（片产2 I）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的，两个焦点之间的距离叫做椭圆的二.椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1| + |MF2|=2a焦点位置X轴y轴图形Jv标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a, b, c的关系式长、短轴长轴长=2a,短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率e = = ( 0< e< 1)a三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法

2、:椭圆方程的总形式为吁2 + 71y2 =1行>0,n>0)经典例题：例1.根据定义推导椭圆标准方程.己知B, C是两个定点，|BC|=6,且AA3C的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.创作编号工GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*已知3是定点，| FiF2|=8,动点M满足|M&| + |MG|=8,则点M的轨迹是(4)椭圆 (8)直线 (C)圆 (。)线段例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4, 0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10：3 5两个焦点坐标分别是(0, -2)和(0,2)且过(一

3、二，二).2 2例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3, 0), (3, 0),椭圆经过点(5, 0).(2)两个焦点坐标分别是(0, 5), (0, -5),椭圆上一点产到两焦点的距离和为26.3 5例4已知椭圆经过两点(-二，二)与(J5,右)，求椭圆的标准方程.2 2例5 L椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率 是;2 .如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率3 .若椭圆的两个焦点£、£与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则 椭圆的离心率为：典型练习:1 .椭圆二十二二=1上一点尸到一个焦点的距离为5,则产到另一个焦

4、点的距离为 259()A. 5B. 6C. 4D. 10222.椭圆+ = 1的焦点坐标是()25 169A. (±5, 0) B. (0, ±5) C. (0, ±12) D. (±12, 0)223.已知椭圆的方程为二十=1,焦点在x轴上，则其焦距为()8 nrA.2 ,8- /C. 2 J广8B.212、回一,”D. 2- 2y4 .。= 6,C = 1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.5 ,椭圆一二+ 二=1的焦点坐标是 m-2 77?+ 5(4) (±7,0)(B) (0, ±7)(C) (±",0)(。

5、)(0, ± <7 )6 .设入为定点，FF2=6,动点M满足IM" l + l"EJ=6,则动点M的轨迹是 （）A.椭圆B.直线C.圆D.线段.227 .椭圆L +工=1的左右焦点为，F, 一直线过K交椭圆于小B两点，则AA8F,167-一的周长为A. 32B. 16C.8D.4x v"8 .尸为椭圆 +-= 1上的一点，五和三是其焦点，若NAPR=60°,则£阳的 100 64面积为一.9 .如果方程 +，2 =2表示焦点在），轴上的椭圆，则k的取值范围是.10 .方程二-工 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则/的取值范围是.2

6、m m - 11L在嫉中，於24, AC,"的两条中线之和为39,求/!国的重心轨迹方程.12.已知点P在椭圆J +二=1上，L、F?是椭圆的焦点，且PFt_LPF2，求 49 24(1) | PFi| | PFz| (2) PF1F2 的面积作业1 .判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出。力了的值.222222L +二=1；二 + 2_ = 1；二一2_ = 1；4/+9/=36.2242422 .椭圆二十=1的焦距是，焦点坐标为：若CD为过左焦点F,的弦，则AF2co的周长为.3 .方程4,r+幻3 =i的曲线是焦点在丁上的椭圆，求攵的取值范围.224 .椭圆工十工=1上一点P到焦点%的距离等于6,则点P到另一个焦点Fz的距 100 36离是5 .动点P到两定点g4,0), F2 (4,0)的距离的和是8,则动点P的轨迹为.6 .平面内两个