空间曲线直线及方程

1、0),(0),()7(zyxGzyxF是一条空间曲线0),(, 0),(21zyxGSzyxFS：面的交线：可以看成是空间两条曲即：1S2S),(,000000zyxpmnSptzzmtyyntxx过点直线：例如：Ittzztyytxx)()()(：唯一！注：空间曲线的方程不则：设tztytxtxztytxcos21sincos21cos21sin,cos21*参数化。：试把空间曲线zxzyx1222zxyxz1222得解：消去0022221111DzCyBxADzCyBxA21),(),(/0000pnmszyxMsL，且过点设直线ptzzntyymtxxLL000：的方程为：平面则的方向向

2、量是其中Lspzznyymxx000pzznyynyymxx0000000000000zzpyynxxmt令化为对称式、参数式：将2101042zyxzyxL2410(1, 2,0)1xyzLxy 解 得解 法 ： 令1212(2,1,1)(1,1,1)Lsnsn且12211111ijksnn可取333(0,1,1)jk 12:011xyzL12xytzt或 ： 参 数 式(0,1,1)s取化为对称式、参数式：将2101042zyxzyxL210zx 解 法： 由 原 式 消 去 得 ：20 xyz消 去得 ：102xyz 原式12:011xyzL 对称式12xytzt或 ： 参 数 式|co

3、s,),(),(,/,/21212121222211112211ssssssLLpnmspnmsLsLs，则：若且设212121222111212121212121210/00ppnnmmpnmpnmkjissLLppnnmmssLL的夹角与求zyxLzyxL222:13411:214,223239,cos9) 1(1)2()4(213144|) 1, 2, 2(23181161|) 1 , 4, 1 (2121212211LLLLssssss故：而解：的平面束方程。为直线，则称：设LDzCyBxADzCyBxADzCyBxADzCyBxAL0)(:00:2222111122221111的投影

4、直线在求0:0101:zyxzyxzyxL0L解 ： 分 析 ： 关 键 是 找 过且 垂 直 于的 平 面0,(1)(1)0 xyzxyz由平面束方程设 ：(1)(1)(1)(1)0 xyz即： 0000nnnn1 (1)1 (1)1 (1)01 0:10yz 即：0010 xyzyz 故投影直线方程为：112xyz 或：666x+y+z=63x+y=6227. 27. 作图练习作图练习x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+

5、y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习42x+y+z=6.x0z y666 平面平面y=0 , z=0

6、，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习42.x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax a23a23a230 xz yaaa30.30. 作图练习作图练习a23a23a230 xz yaaa 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax 30.30. 作图练习作图练习.a23a23a230 xz yaaa 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax 30