《弧长计算》练习题

1、弧长计算练习题第17页（共13页）选择题1.圆心角为120。，弧长为12兀的扇形半径为（A. 6B. 9C. 18D. 362.圆的面积为TI,则460。的圆心角所对的弧长是3.B.7TD.717一个扇形的圆心角为60。，它所对的弧长为 2Ttcm,则这个扇形的半径为（B. 12cmC. 2',/3cm4.一个扇形的半径为8cm,弧长为匹,TTcm,则扇形的圆心角为（35.6.7.A. 60°B. 120°在半径为1的。中，弦AB=1 ,JIA,石一个扇形的圆心角为60。，弧长为A. 6厘米B. 12厘米已知扇形的弧长是2 ucm,半径为A. 60°B.

2、45°C. 150°劣弧AB的长是（71C,石D. 180JID- -22兀厘米，则这个扇形的半径为（C. 2%厘米D,巡厘米12cm,则这个扇形的圆心角是（C. 30°D. 20°二.填空题8 .圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是 cm.9 .在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 .10 .已知扇形的圆心角为 60°,弧长等于-y,则该扇形的半径是 .11 .已知扇形的圆心角为 120°,弧长是4 2m,则扇形的半径是 cm.12 .如图，在 ABC中，/ C=90 °, / A=

3、30°, BC=1 ,将 ABC绕点B顺时针方向旋转， 使点C落到AB的延长线上，那么点 A所经过的线路长为 .13 .如图，当半径为 30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体 A平移的距离为cm.14 .如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在 L上转动两次 使它转到三角形 ABC的位置，设BC=1 , AC=V3,其中/ A=30。则定点A运动到点A" 的位置时，点 A经过的路线长是 .第14题图15 . 一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为第17题图16 .要在三角形广

4、场 ABC的三个角处各修一个半径为 2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的 和为.17 .如图，4ABC是正三角形，曲线CDEF 叫做 芷三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、 弧EF的圆心依次按 A、B、C循环，它们依次相连接.若 AB=1 ,则曲线CDEF的长 是.三.解答题（共3小题）18.如图，OA、OB是。的两条半径，以 OA为直径的。O1交OB于点C, 证明：菽的长=益的长28.已知：如图，以线段 AB为直径作半圆O1,以线段AOi为直径作半圆。2,半径OlC 交半圆。2于D点.试比较京与病的长.2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析选择题（共9小题）则BC的长1. （

5、2015?葫芦岛）如图，O 。是4ABC的外接圆，O。的半径为3, / A=45 3R 3P 45 n 9A .一兀 B .一兀 C.兀D .一兀4224【解答】 解：因为。是4ABC的外接圆，O。的半径为3, Z A=45 °, 所以可得圆心角/ BOC=90 °,所以前的长=1802故选B.2. （2014湎阳）圆心角为120°,弧长为12兀的扇形半径为（A. 6 B. 9C. 18 D. 36【解答】 解：设该扇形的半径是 r.根据弧长的公式1=工工工，180解得 故选:r=18,C.93.圆的面积为:国则60。的圆心角所对的弧长是（42【解答】 - 7F4

6、 r=；一 2'B.解:设圆的半径为D.r,.60。的圆心角所对的弧长是:故选B.360X X-60Nr=2 = JT180 ISO 24. 一个扇形的圆心角为 60。，它所对的弧长为 2Ttcm,则这个扇形的半径为（A. 6cm B. 12cm C. 2«cm D. V6cm【解答】解：根据题意得：l=门nr ,130则=畸/=6cm'故选A5. （2014?自贡）一个扇形的半径为8cm,弧长为工Ljrcm,则扇形的圆心角为（）3A. 60° B. 120° C, 150° D, 180°【解答】解：设扇形圆心角为 n。，根据

7、弧长公式可得：空三里 兀，1303解得：n=120°,故选：B.O.若/ B=34 °, ZC=110°,贝U弧 BC 的长为(解：由题意得，/ A=180°-Z B-Z C=180°-34O-110O=36°,则弧BC的长二号1故选B.贝叱 BOC=2 Z A=72 °,7.在半径为1的。O中，弦AB=1 ,劣弧AB的长是（7TA.B.6C D.7T2【解答】 解：如图，= OA=OB=AB=1 , . OAB是等边三角形, / 0=60 °,，劣弧AB的长出舒管故选C.8. （2015秋？高密市月考）一个扇形的

8、圆心角为60。，弧长为2兀厘米，则这个扇形的半径为（ ）A. 6厘米 B. 12厘米 C. 2击厘米D,正厘米【解答】解：i=n兀乂R,180由题意得，2声旦”匚£旦，180解得：R=6cm.故选A .9. （2002加州）已知扇形的弧长是2 2m,半径为12cm,则这个扇形的圆心角是（）A. 60° B. 45° C. 30° D, 20°【解答】 解：设圆心角是n度，则“71 X I2 =2兀,180解得：n=30.故选C.二.填空题（共16小题）10. （2013?上海模拟）如图，在 ABC 中，/ C=90°, /A=30&#

9、176;, BC=1 ,将 ABC 绕点 B顺时针方向旋转，使点 C落到AB的延长线上，那么点 A所经过的线路长为 .3 BC=1【解答】 解：二.在 ABC 中，/ C=90°, /A=30°, ，AB=2BC=2 , / B=90 -30 =60°,旋转角是240度.长是一'二一3603故答案是：1ZL.311. （2004?四川）如图，当半径为 30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体 A平移的 距离为 20 % cm.=20 ucm.18012. （1999?湖南）已知扇形的圆心角为150°,弧长为20兀厘米，则这个扇形

10、的半径为24【解答】解：根据弧长公式得：15071 Xr20180解得 r=24cm.13. （2012?广安）如图，RtAABC 的边 BC 位于直线 l 上,AC= /3, Z ACB=90 °, /A=30°.若RtA ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点 A第3次落在直线l上时，点A所经过的 路线的长为 （4+雇）兀（结果用含有 兀的式子表示）【解答】 解：RtAABC 中，AC二脏,A ACB=90 °, /A=30 °, .BC=1 , AB=2BC=2 , / ABC=60 ° Rt ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A

11、第3次落在直线l上时，有3个洞的长，2个工心的长，点A经过的路线长=舞声><3+空装鲁><2= （4+向14. （2002?长沙）在半径为 9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3兀cm.【解答】解：60冗：9=3 71cm.18015. （2015?磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示,那么B点从开始到结束所经过的路线长为且兀.-3 -ACB= / BAC=60 °,，两次旋转的角度都是 180°- 60 =120°,B点从开始到结束所经过的路线长=2 X 12°兀XI =&

12、1803故答案为：刍兀.316.（2011秋？堇8州区期末）如图,其中弧DP1,弧P1P2,弧P2P3,它们的弧长分别记为l1, l2, l3,正方形ABCD ,曲线DP1P2P3P4P5叫做正方形的渐开线弧P3P4,弧P4P5的圆心依次按点 A, B, C, D, A循环,9A1 1 冗l4, l5.当 AB=1 时，l2011 等于士 一【解答】解： AB=1 ,，该正边形的第一重渐开线长li=-iL=,1802二重渐开线长12=9。兀乂？=兀, 180第三重渐开线长13=一-=,1802第2011重渐开线长 出71 X2°ll=20n7T22,故答案为：2011兀217. （2

13、005?嘉兴）如图ABCD是各边长都大于 2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是2兀或6兀.【解答】 解：四边形内角和为 360。，分两种情况考虑：（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，则阴影部分弧长为起=2兀；（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3X2 7t=6 7t,综上，这4条弧长的和是2兀或6兀.故答案为：2兀或6兀18. （2015?红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪,则三个扇形弧长的和为2兀.【解答】 解：设 ABC的三个内角的度数分别为& 丫,则

14、a+ 3+ 产180 °,三个扇形的弧长和为乂兀X2 + Bxnx2+TX.X2=2' 180180180故答案为：2兀.19. （2013秋?福田区校级月考）如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线L上，按 顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形 ABC的位置，设BC=1 ,AC=«，其中/ A=30 则定点A运动到点A 的位置时，点 A经过的路线长是 HL+立兀 . 3 2 Af【解答】 解：二.在 RtAACB中，BC=1 , AC=M,，由勾股定理得：AB=2,.AB=2BC , ./ CAB=30 °, / CBA=60 °, .

15、/ABA =120°, /A"C"A=90°,120兀*2 90兀乂r471如冗 l=+=+.180 ISO32故答案为：”+包匕.32【解答】解:曲线20. （2010春？萧山区期末）如图，四边形 ABCD是正方形，曲线 DAlBlClDl叫做 正方形 的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、的圆心依次按 A、B、C、D循环，它们 依次连接.取 AB=1 ,则曲线DA1B1C2D2的长是 18兀.（结果保留 兀）DA1B1- C2D2 的长="J +.11+- + -11= 1 1130180180180(1+2+-+8)

16、=90兀 X 36=18 兀.180故答案为：18 7t.21. 如图，4ABC是正三角形，曲线CDEF 叫做 芷三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、 弧EF的圆心依次按 A、B、C循环，它们依次相连接.若AB=1，则曲线CDEF的长是 4兀.【解答】 解：. ABC是正三角形，/ CAD= / DBE= / ECF=120 °,又 AB=1 ,.AC=1 , BD=2 , CE=3,.cd 弧的长度=120" 7Txi =2L；1303DE弧的长度，。：:乂2=哈 1803EF弧的长度=12°" n然3=2兀；180所以曲线CDEF的长为卫上+生工+

17、2户4兀.33故答案为：4兀.22. （2015?西宁）圆心角为 120°,半径为6cm的扇形的弧长是4兀cm.【解答】 解：由题意得，n=120°, R=6cm,故可得： = 门兀 -=4 ucm.180故答案为：4兀.23. （2016?银川校级一模）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12兀【解答】 解：弧长是： :00=12兀.180故答案是：12 7t.24. （2014?工业园区二模）已知扇形的圆心角为 60°,弧长等于工，则该扇形的半径是3【解答】解：.扇形弧长公式为：1=电工卫，130. 60冗Xr冗 1803解得：r=1;故

18、答案为：1 .cm.25. （2014?泉州质检）已知扇形的圆心角为120°,弧长是4 2m,则扇形的半径是 _6【解答】解：由扇形的弧长公式是1=亚艮，180解得：R=6cm.故答案为：6.三.解答题（共3小题）26.如图，O Oi的半径OiA是。2的直径,度后什么关系？为什么？0【解答】解：益和标的长度相等.理由如下:如图，连接BO2. Z AO2B=2Z AOiB, AOi=2AO2, /ao i C AC的长度=兀AOi, AB的长度=-180金的长度=淳的长度.O Oi的半径OlC交OO2于B,窟和菽的长ZAOpBJ?兀 ao2,18027.如图，OA、OB是。的两条半径，以OA为直径的。O1交OB于点C,证明：AC = AB.【解答】证明：连接O1C,设/ AOB= 0, OO1的半径OiA=