第9讲全等综合(word版)

1、第9讲全等综合【专题简介】本讲我们将综合运用前面几何讲次学习的几何证明思路，思考几何问题，主要分为正向推理和逆向推理，正向推理的依据主要极两类，一类是分析具体的条件如何使用，一类是看“条件的组合”，也就是几何模型.【学习目标】1 .练习全等综合题目的分析方法(条件分析)2 .练习自己总结模型的能力【知识分类】1 .条件分析：2 .模型总结：【模块一】条件分析【例1】如图， ABC中，分别以AB, AC为斜边构造等腰直角三角形 ABD, ACE, F为BC的中点, 连接 DF , EF,求证：DF = EF,且 DF XEF.【练1】(2012江汉期中)如图，直角坐标系中，点B (a, 0),点

2、C (0, b),点A在第一象限，若a, b2满足 a t b t 0 (t>0),连接 AB,过A作ADAB交y轴于D,在射线 AD上截取 AE=AB,连 接CE, F是CE的中点，连接 AF, OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时，证明：/ OAF的大小不变;【例2】已知，正方形 ABCD和正方形CEFG共顶点C, M为AF的中点.（1）如图1,若将B、C、G三点共线，求证： ME=MD, MEXMD.（2）如图2,若将（1）中的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45° ,其它条件不变，（1）中的结论 是否仍然成立？（3）如图3,若将（1）中的正方形ABCD绕C点逆时

3、针旋转任意一个锐角度数，其它条件不变，（1）中结论是否仍成立？图1图2图3【练2】（12斫口期中）已知 AO是等腰RtABC的角平分线，/ BAC=90° , AB=AC.（1）如图，/ AOC的度数为 ;与线段BO相等的线段为 ;（2）将（1）中的4AOC绕点。顺时针旋转得到 A1OC1,如图，连接 AA1, BC1 ,试判断S；AAOA1 与SA BOC1的大小关系？并给出你的证明；（3）将（1）中的 ABO绕点B顺时针旋转得到 MBN,如图，点P为MC的中点，连接 PA、PN, 求证：PA=PN.图1图2【例3】(2013汉阳期中)如图1,等边 ABC的AB边上有一点P,点Q为

4、BC的延长线上一点，当AP=CQ时，连接PQ交AC于点D.(1)求证：点D为PQ的中点；(2)如图2,若等边 ABC的边长为2,过点P作PELAC于点E,求DE的长._ 一 _ 一2【练3】(2012江汉期中)如图，点 B (a,0),点C (0, b),若a, b满足a t b t 0 (t>0),B与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB的延长线上，且 BM=NB,连接MN交x轴于点T,过T 作TQ, MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.【例4】(七一月考)如图，A (3m-1, 0), B (0, 3-m)分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的点，OA=OB,C 在第二象P且/ ACB=/

5、BAC, AD 平分/ OAB.(2)若 AD，AC,连 CD,求证：AC=AD(3)如图，在x轴正半轴上找一点 E,使OE=OA,点P、Q分别为线段 AB、BE上的动点(P、Q均PS .不与 ABE的顶点重合)，且OPLOQ,过点O作OS，AQ交AB于S点，当P点运动时，-的值是否QE发生变化？试证明你的结论图1图2【练4】(2015汉阳期中)在平面直角坐标系中，/BAC =90° , AB=AC,已知 A点的坐标是(m, n),且m, n 满足等式 V2mn13 m n 10.(1)求点A的坐标；(2)若B点的坐标为(6, 0),求点C的坐标.(3)如图，在(2)的条件下，连接

6、OA,作ADLAO,连接CD,已知点E (3, 0),线段AE与CD有何数量关系与位置关系？写出你的结论并加以证明【例5】(2013外校期中)在直角坐标系中，/ ABC=/BDE=90° , BC=DE, AC=BE, M , N分别是 AB、BD的中点，连接MN交CE于点K.(2)如图，当C、B、D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明(3)如图，当C、B、D不共线，ABW2BC时，(2)中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)如图，连接 MN,并延长交CE于点K,求证：/ CMK=/ENK,试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由(1)如

7、图，已知A点坐标为(3, 0), C点坐标为(-3, 2),求D点坐标;【练5】如图1,在 ABC与4BDE中，/ ABC = /BDE=90BC=DE, AB=BD, M、N 分别为 AB、BD的中点，(1)探索CM与EN有怎样的数量关系？请证明你的结论图1图2模块二模型总结【例6】(2012洪山期中)已知点 C为线段AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB的同侧作 ACDBCE,且 CA=CD, CB=CE, / ACD = /BCE,直线 AE 与 BD 交于点 F.(1)如图 1,若/ ACD=60° ,贝U/ AFB=;如图 2,若/ ACD=90° ,贝U

8、/ AFB=;如图(2)如图，若/ ACD=60° , G、H 分别为 AE、BD的中点，则4 CGH的形状是,并加以证明.A【练 6】(2015 粮道街)在 AOB 和 ACOD 中，OA=OB, OC=OD, /AOB=/COD=a.(1)如图1,若a =90° ,则 AC和BD的数量关系是 , AC和BD的位置关系是.(2)如图2,若a =60 ° , AC和BD相交于点 P,求证：OP平分/ BPC.(3)如图3所示，则AC和BD的数量关系为，试用a表示直线AC和BD所形成的夹角，则夹角为.(不写证明)【例71 (2012汉阳)如图，直线 AB交x轴于点

9、A (a, 0),交y轴于点B (0, b),且a, b满足. 2Va b a 40 ,若C的坐标为(-1 , 0),且AH，BC于点H, AH交OB于点P,试求点P的坐标.【练 7】如图， ABC 中，A(a,0),B (b, 0), C (0,c),且满足 b4ac，ca 2.(1) BDXAC于D,交y轴于M,求M的坐标.(2)过点 A作AGBC于G,交OC于N,若/ CAN=15° ,求 AN的长；第9讲7年级尖端班课后作业【习1】(华一月考)已知点 A (0, a)在y轴正半轴上，且满足 J03 3J3a b 5, B为x轴上一动点，以AB为边作等腰直角A ABC, AB=

10、AC, / BAC=90° ,过点C作CE，x轴于点E,当点B运动时,BOi/古为定值.CFD为BC的中点，连接 DO并延长交CE的延长线于点F,求证:【习2】如图，在 ABC中，AB=AC, E在线段 AC上，D在AB的延长线上，连 DE交BC于F,过点E作 EGLBC 于 G.(1)若/ A=50° , / D=30° ,求/ GEF 的度数;(2)若 BD=CE,求证：FG=BF+CG.【习3】已知C为线段AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作 ACD和ABCE,且CA=CD,CB = CE, /ACD = /BCE,直线 AE 与 BD 交于

11、点 F.(1)如图 1,若/ ACD=60° ,则/ AFB =;如图 2,若/ ACD=90° ,则/ AFB=(2)如图 3,若/ ACD=120° ,则/ AFB=;(3)如图4,若/ ACD=a ,则/ AFB= (用含a的式子表示)；(4)将图4中的 ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点 F至少在BD、AE中的一条线段上)，变成图5所示的情形，若/ ACD= a ,则/ AFB与a之间有何数量关系？并给予证明【习4】(2010二中期中)已知，如图四边形 ABCD中，AB/CD, / B=90° , Z BAD =60° , PA平分/

12、 BAD,PD 平分/ ADC. (1)求证：PB=PC; (2)点 M、N 为线段 AB、AD 上两点，当/ MPN=60° , PD=2,求 AMN的周长.【习5】(2015武昌期中)如图，点 P (2, 2),点A, B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，A (5, 0), /APB=90° .(1)求点B的坐标；(2)点C在y轴正半轴上，作 PDLPC,且PD = PC,过点P作x轴的平行线交 y轴于E,交AD于F, 若C (0, m),求PF的长(用m表示).【习6】(1)如图1,等腰RABC与等腰RtA AEF, M是CE的中点，O是AF的中点，探究 BM与OM 的

13、关系？(2)如图2,在(1)的条件下，若将 AEF绕点A顺时针旋转到如图所示的位置，(1)中的结论是否变化？【习71 (七一周练)(外校月考)如图，平面直角坐标系中，已知 A (a, 4)、B (b, 0),且满足asTl b2 6b 9 0.(1)求A、B两点的坐标；(2)若点C在第一象限内，且4 ABC为等腰直角三角形，求点 C的坐标.(3)如图，点N (1, 0), R (4, 3),点P为线段 AN上的一动点， 连接PR,以PR为一边作/ PRM=45 交x轴于点M,连PM,请问点P在运动的过程中，线段 PM、AP、BM之间有怎样的数量关系，证明你 的结论.【习8】(2015斫口期中)

14、如图，等腰ABC中，AB=AC,点D是AC上一动点，点 E在BD的延长线上,且 AB=AE, AF 平分/ CAE 交 DE 于 F.(1)如图 1,连 CF,求证：/ ABE=/ACF;(2)如图 2,当/ABC=60° 时，求证： AF + EF=FB;(3)如图 3,当/ ABC=45 ° 时，BD 平分/ ABC,求证：BD=2EF.【习9】(2012江岸期中)在平面直角坐标系中，A (a, b)在第一象限内，且 a、b满足条件：Jb_a aaJ, ABy 轴于 B, ACx轴于 C.(1)求 AOC的面积；(2)如图，E为线段 OB上一点，连 AE,过A作AFXAE交x轴于F ,连EF, ED平分/ OEF交OA于1 .-D,过D作DG EF于G,求DG EF的值.2(3)如图，D为x轴上一点，AC=CD, E为线段OB上一动点，连 DA、CE, F是线段CE的中点，若 BFLFK交AD于K,请问/ KB