分组分解法和十字相乘法精华教案

1、分组分解法和十字相乘法精华教案第一页，共31页。 1.什么是因式分解？ 2.学过几种因式分解的方法？你能你能用我们前面学过的基本方法用我们前面学过的基本方法来进行因式来进行因式分解分解吗？吗？第二页，共31页。因为am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)。 所以：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法。第三页，共31页。例例1、用分组方法将下列各式因式分解（1）2a2 - ab + 2ac

2、- bc（法一）解原式=(2a2-ab)+(2ac-bc)= a(2a-b)+ c(2a-b)= (2a-b)(a+c)（法二）解：原式=(2a2+2ac)-(ab+bc)= 2a(a+c)- b(a+c)= (a+c)(2a-b)第四页，共31页。（2）-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz)= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z)= (3x - 2z)(2y + x)第五页，共31页。（2）-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy法一：解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz)= 2y(3

3、x - 2z) + x(3x - 2z)= (3x - 2z)(2y + x)法二：解原式 = (6xy + 3x2) - (4yz + 2xz)= 3x(2y + x) - 2z(2y + x)= (2y + x)(3x - 2z)第六页，共31页。22yxxy1abba练习练习1：分解因式分解因式ax + bx + cx + ay + by + cy第七页，共31页。例例2：分解下列因式：分解下列因式：（1）ayaxyx22)()(22ayaxyx)()(yxayxyx)(ayxyx解：原式解：原式= = =第八页，共31页。2222cbaba222)2(cbaba22)(cba)(cba

4、cba（2） 解：原式解：原式= = =第九页，共31页。练习2：把下列各式分解因式 (1)4a2-b2+6a-3b (2)9m2-6m+2n-n2 (3) 4x2-9y2-24yz-16z2 (4)yxyxyx5251022第十页，共31页。注：注：四项式四项式分组分解因式的一般方法分组分解因式的一般方法 1.首先合理分组（2+2型），组内分解（提公因式、平方差公式）； 2.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。 但在分组分解过程中要特别注意符号的变化.第十一页，共31页。补充：补充：把下列多项式分解因式：1. . 按

5、字母特征分组按字母特征分组 （1）1aba b （2） a2abacbc27321xyxyx263acadbcbd2. . 按系数特征分组按系数特征分组 （1） （2）22926abab2242xxyy 3. . 按指数特点分组按指数特点分组（1） （2）4. .按公式特点分组按公式特点分组（1）a22abb2c2 （2） x22y4y2x第十二页，共31页。注意：(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键。(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单。(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“”号的括号时，括号内每项的符号都要改变。第十三

6、页，共31页。3223yxyyxx181696222aayxyx92234aaa222yyzxzxyx122222abbbaa)2()(abbcaca练习：将下列多项式进行因式分解baba2418321822 第十四页，共31页。分解因式分解因式十字相乘十字相乘法法第十五页，共31页。abxbaxbxax)()(2（ 2312 xx 3422mm 22233yxyx 2222654yyxyx根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？.第十六页，共31页。反过来可得反过来可得 x (ab)xab=(

7、xa)(xb)2等式的左边是二次三项式, 右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.第十七页，共31页。试一试试一试 因式分解: x2 + 4x + 3 分析分析：将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，可以将二次项x2=xx，常数项3=31，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以可以分解为(x + 3)(x + 1).即 x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) x +3 x +1 x2 3x + x = 4x 3 x (ab)xab=(xa)(xb)2用十字交叉线表示用十字交叉线表示为为: 第十八页，共31页。十字相乘法：十

8、字相乘法： 对于二次三项式的分解因式对于二次三项式的分解因式, ,借借用一个十字叉帮助我们分解因式用一个十字叉帮助我们分解因式, ,这这种方法叫做十字相乘法种方法叫做十字相乘法. .即：即：x (ab)xab=(xa)(xb)2xxabaxbx=(ab)xx2ab第十九页，共31页。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下解，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：1=11分解常数项：818=24=（-1）（-8）=（-2）（-4）例例1 分解因式分解因式 x 6x82 x +1 x +8 8x

9、 + x = 9x x +8 x +1 x + 8x = 9x x +4 x +2 4 x + 2x = 6x x +2 x +4 2x + 4x = 6x第二十页，共31页。 x +1 x +8 8x + x = 9x x +8 x +1 x + 8x = 9x x +4 x +2 4 x + 2x = 6x x +2 x +4 2x + 4x = 6x x -1 x -8 -8x + （-x） = -9x x -8 x -1 - x + （-8x） = -9x x -4 x -2 -2 x + （-4）x = -6x x -2 x -4 -4x + （-2）x = -6x用画十字交叉线方法

10、表示下列八种情况：用画十字交叉线方法表示下列八种情况：不符合不符合不符合不符合不符合不符合不符合不符合符合符合不符合不符合不符合不符合符合符合第二十一页，共31页。例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)练习练习：分解因式：分解因式 (xy) (xy) 62 对于一般地二次三项式对于一般地二次三项式axaxbxbxc (a0) c (a0) 此法依然好用此法依然好用。2第二十二页，共31页。第二十三页，共31页。例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)练习练习分

11、解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)第二十四页，共31页。1251110=11解：解：2(6x x)11(6x x) 5222= (6x x) 52(6x x)122= (6x x5) (12x 2x1 )22例例3 将将 2(6x x) 11(6x x) 5 分分解因式解因式222= (6x 5)(x 1) (12x 2x1 )2615156=1第二十五页，共31页。练习：练习：将下列各式分解因式将下列各式分解因式1、 （y+1） 4（y+1）122答案答案 (y6)(y2)答案答案 (x3)(5x-1)第二十六页，共

12、31页。1、 7x 13x622、 15x 7xy4y22答案答案(7x6)(x1)答案答案 (3xy)(5x4y)答案答案 (x1)(xa) 补充：补充：将下列各式分解因式将下列各式分解因式第二十七页，共31页。分解因式分解因式复习复习第二十八页，共31页。用适当的方法因式分解：用适当的方法因式分解：1、-a3b3+2a2b3-ab3 2、9-12(a-b)+4(a-b)2 3、16x4-8x212224mnnmm4222yxyx22484yyxx822 xx4、5、6、7、8、abaxbxbx22ax第二十九页，共31页。如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，若是二项式，则考虑用平方差公式，立方和或者立方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或者十字相乘法； 如果是三项以上，一般用